Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Bài tập hàm số liên tục

bµi tËp hµm sè liªn tôckiÕn thøc c¬ b¶n§Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm.Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn (a,b). Hµm sè f(x) ®­îc gäi lµ liªn tôc t¹i ®iÓm x0 (a,b) nÕu: lim f(x) = f(x0) x x0§Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng 	Hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn kho¶ng (a,b) ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn kho¶ng ®ã nÕu nã liªn tôc t¹i mäi ®iÓm cña kho¶ng Êy. §Þnh nghÜa hµm sè liªn tôc trªn mét ®o¹n	Hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn ®o¹n [a,b] ®­îc gäi lµ liªn tôc trªn ®o¹n ®ã nÕu nã liªn tôc trªn kho¶ng (a,b) vµ 	 lim f(x) = f(a) ; lim f(x) = f(b) x a+ x b-Mét sè hµm sè th­êng gÆp liªn tôc trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã+ Hµm ®a thøc+ Hµm sè h÷u tØ+ Hµm sè l­îng gi¸cbµi tËp 2x2-3x+1 víi x > 0 f(x) = 1-x2 víi x 0 xÐt sù liªn tôc cña hµm sè trªn RGi¶i: víi x 0 f(x) lµ c¸c hµm ®a thøc nªn nã liªn tôc	 víi x= 0 lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1 x 0 x 0 	f(0) = 1 VËy lim f(x) = f(0) hµm sè liªn tôc x 0 t¹i x = 0.Do ®ã f(x) liªn tôc trªn toµn trôc sèGi¶i: víi x 0 f(x) lµ c¸c hµm ®a thøc nªn nã liªn tôc	 víi x= 0 lim f(x) = lim (2x2-3x+1) = 1 x 0+ x 0+ lim f(x) = lim (1-x2) = 1 x 0- x 0- 	f(0) = 1 VËy lim f(x) = lim f(x)= f(0) x 0+ x->0- hµm sè liªn tôc t¹i x = 0.Do ®ã f(x) liªn tôc trªn toµn trôc sè3/4§¸p ¸n : 1. a = 0 2. a = 1 3. a = -2 4. kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña a tho¶ m·n ®Ò bµi.HÖ qu¶:NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn ®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× tån t¹i Ýt nhÊt mét ®iÓm c (a;b) sao cho f(c) = 0.Nãi c¸ch kh¸c:NÕu hµm sè f(x) lµ liªn tôc trªn ®o¹n [a;b] vµ f(a).f(b) < 0 th× ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã Ýt nhÊt mét nghiÖm trªn kho¶ng (a;b).H·y xÐt sù liªn tôc cña hµm sè t¹i x = 0