Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Chương III Bài 2: Ứng dụng hình học của tích phân

Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Chương III Bài 2: Ứng dụng hình học của tích phân

I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành

+ Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là :

Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = - 1, x= 2

ppt 18 trang phuongtran 7310
Bạn đang xem tài liệu "Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Chương III Bài 2: Ứng dụng hình học của tích phân", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂNTiết 55GIẢI TÍCH 12 Tính diện tích hình phẳngTính thể tíchThể tích của khối tròn xoayKiến thức chuẩn bị2. Cho hàm số y= f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục ox, đường thẳng x = a, x =b là S khi đó 1. Cho hàm số y = f(x) liên trên đoạn [a; b] tích phân của f(x) từ a đến b là hiệu của F(a) – F(b), với F(x) là 1 nguyên hàm của f(x).3Ví dụ 1. a) Hãy tính diện tích S1 của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng : y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5b) Hãy so sánh diện tích với diện tích S2 của hình phẳng giới hạn bởi y = -2x - 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5S2y = – 2x – 1ABy = 2x + 1S1Nhận xét S1 = S2. Do hai đường thẳng y = -2x -1 và y = 2x +1 đối xứng nhau qua ox S2 = Lời giải Nếu tính 41. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhNếu f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] .liên tục trên đoạnNếu f(x) ≥ 0 trên đoạn [a; b]-f(x)f(x)5Tổng quátCho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhVí dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = - 1, x= 2Giải: Cách 1 + Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là : Dễ thấy x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên ta có Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = -1,x =2 Giải: Cách 2 Bảng xét dấuDt hình phẳng cần tính là: x-102x3-0+Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x3, y = 0, x = -1, x = 2Giải: Cách 3Chú ý 1: Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b] thì Dt hình phẳng cần tính là: Trong ví dụ 1 ta có2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đuờng cong.Cho hai hàm số y=f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) x [a;b], diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= f(x), y=g(x), x=a, x=b là:Trong trường hợp tổng quát ta có công thức.Chú ý 2Nếu trên khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 có nghiệm c, d thìVí dụ 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng  x = 0, x = và đồ thị của 2 hàm số : y = sinx , y = cosx .Giải : Xét phương trình sinx = cosx x = /4 [0; ]Vậy diện tích hình phẳng là :Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = x3 – x và y = x – x2.Giải : Phương trình hoành độ giao điểm x3 – x = x – x2  x3 + x2 – 2x = 0  x = -2 ; x = 0 ; x = 1Vậy diện tích hình phẳng là :13Củng cố:S1S2 Củng cốy = f(x)y = g(x)y = g(x)y = f(x)15BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1 : Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích phần gạch trên hình là :16Câu 2 : diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình tính bằng công thức : 17Các em có thể dùng MTCT tính nhanh tìm đáp ánHướng dẫn học bài ở nhàLàm bài tập 1,2,3 trang 123 SGK GT 12Đọc phần II, III của bài.18

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_mon_toan_hoc_lop_12_chuong_iii_bai_2_ung_dung_hinh.ppt