Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Bài 2: Mặt cầu - Trường THPT An Lạc Thôn - Lê Thị Ngọc Tuyền

Môn: Hình học 12- cơ bảnBài dạy: MẶT CẦUTiết: 14GV dạy: LÊ THỊ NGỌC TUYỀNLớp: 12A4TRƯỜNG THPT AN LẠC THÔNTỔ TOÁNKính chào quý thầy cô5/16/20211GV: Lê Thị Ngọc TuyềnCâu 1: Một hình nón có chiều cao và bán kính đều bằng a. Đường sinh của hình nón đó có độ dài bằng .Câu 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a. Khi đó: 	a) Diện tích toàn phần của hình nón bằng .	b) Thể tích của khối nón bằng .Câu 3: Một hình trụ có chiều cao bằng 6, thiết diện qua trục có diện tích bằng 48. Khi đó:	a) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng .	b) Thể tích của khối trụ bằng .Kiểm tra bài cũ5/16/20212GV: Lê Thị Ngọc TuyềnBài 2: MẶT CẦU5/16/20213GV: Lê Thị Ngọc TuyềnS(O;r)={M/OM=r}Bài 2: MẶT CẦUI. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:	1. Mặt cầu:(SGK)	5/16/20214GV: Lê Thị Ngọc Tuyềnđường kính2rtâm và bán kínhdây cung5/16/20215GV: Lê Thị Ngọc Tuyền2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu: 	Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kỳ trong không gian.Trong không gian, có bao nhiêu vị trí tương đối giữa điểm A và mặt cầu S(O;r)?5/16/20216GV: Lê Thị Ngọc TuyềnA5/16/20217GV: Lê Thị Ngọc TuyềnA5/16/20218GV: Lê Thị Ngọc TuyềnA5/16/20219GV: Lê Thị Ngọc Tuyền2. Điểm nằm trong và ngoài mặt cầu. Khối cầu: 	Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A bất kỳ trong không gian.Nếu OA=r thì ta nói điểm A .mặt cầu (S).Nếu OA r thì ta nói điểm A mặt cầu (S).thuộcnằm trongnằm ngoài5/16/202110GV: Lê Thị Ngọc Tuyền*Định nghĩa khối cầu:	Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu tâm O bán kính r.5/16/202111GV: Lê Thị Ngọc TuyềnOMr5/16/202112GV: Lê Thị Ngọc Tuyền5/16/202113GV: Lê Thị Ngọc Tuyền Gọi I là tâm mặt cầu (S) đi qua hai điểm A và B cho trước.Giải: Ta có: IA=IB Suy ra : I thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định cho trước A và B chính là .. mặt phẳng trung trực của đoạn AB.5/16/202114GV: Lê Thị Ngọc TuyềnII. Giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;r). Trong không gian, có bao nhiêu vị trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;r)?Geospace5/16/202115GV: Lê Thị Ngọc Tuyền5/16/202116GV: Lê Thị Ngọc Tuyềnmặt phẳng (P) và mặt cầu (S) không có điểm chung1)Nếu h>r thì II. Giao của mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;r). 	Gọi H là hình chiếu của tâm O trên (P) và h=OH. Ta có:5/16/202117GV: Lê Thị Ngọc Tuyềnmặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H+Điểm H gọi là tiếp điểm+Mặt phẳng (P) gọi là tiếp diện2) Nếu h=r thì Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là : Mặt phẳng (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H5/16/202118GV: Lê Thị Ngọc Tuyền mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn .3) Nếu h r thì Bài 2: MẶT CẦU (tiếp theo)III. Giao của đường thẳng a và mặt cầu S(O;r). Tiếp tuyến của mặt cầu: 	Gọi H là hình chiếu của tâm O trên a và d=OH. Ta có:5/16/202130GV: Lê Thị Ngọc Tuyềnđường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H+Điểm H gọi là tiếp điểm+Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến2) Nếu d=r thì Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại điểm H là : đường thẳng a vuông góc với bán kính OH tại điểm H5/16/202131GV: Lê Thị Ngọc Tuyềnđường thẳng a cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M và N3) Nếu d<r thì 5/16/202132GV: Lê Thị Ngọc Tuyền+Đặc biệt: khi d=0thì đường thẳng a đi qua tâm O và cắt mặt cầu tại hai điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó chính là một đường kính của mặt cầu5/16/202133GV: Lê Thị Ngọc TuyềnQua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r) có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu đó? Tất cả các tiếp tuyến này có gì đặc biệt?AOGeospace5/16/202134GV: Lê Thị Ngọc Tuyền	a) Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc của mặt cầu tại điểm A đó.*Nhận xét:AO5/16/202135GV: Lê Thị Ngọc TuyềnAQua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r) có bao nhiêu tiếp tuyến của mặt cầu đó?Geospace5/16/202136GV: Lê Thị Ngọc TuyềnCác tiếp tuyến này có gì đặc biệt?Có dự đoán gì về độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm?5/16/202137GV: Lê Thị Ngọc Tuyền*Nhận xét:b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho.Khi đó:Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh AĐộ dài các đoạn thẳng nối từ A với các tiếp điểm đều bằng nhau.5/16/202138GV: Lê Thị Ngọc Tuyền* Chú ý:Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diệnMặt cầu nội tiếp hình đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện5/16/202139GV: Lê Thị Ngọc TuyềnHãy nhắc lại thế nào là trục đường tròn ngoại tiếp đa giác? *Ghi nhớ:Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác và vuông góc với mặt phẳng chứa đường tròn đó. Thế nào là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? Điểm thuộc trục đường tròn này thì .....tất cả các đỉnh của đa giác đó và ngược lạicách đềuMặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình chóp.5/16/202140GV: Lê Thị Ngọc TuyềnIV. Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:*Bài toán: Cho hình chóp S.ABC. Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.*Phân tích: Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCI thuộc mp trung trực (P) của cạnh bên SAI thuộc trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy ABC 5/16/202141GV: Lê Thị Ngọc TuyềnHãy nêu các bước xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chópTâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của những gì? IV. Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:*Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên*Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp:Xác định tâm của đa giác đáyXác định trục d của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáyXác định giao điểm I của trục d và mp trung trực của một cạnh bên. Khi đó điểm I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.5/16/202142GV: Lê Thị Ngọc Tuyền	 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy và tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=8cm, AC=6cm, SA=4cm. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCVí dụ:*Giải:SABCOdMI5/16/202143GV: Lê Thị Ngọc TuyềnSABCOdMI8645/16/202144GV: Lê Thị Ngọc Tuyền5/16/202145GV: Lê Thị Ngọc Tuyền5/16/202146GV: Lê Thị Ngọc TuyềnGiải:MI5/16/202147GV: Lê Thị Ngọc TuyềnMI5/16/202148GV: Lê Thị Ngọc TuyềnMI5/16/202149GV: Lê Thị Ngọc TuyềnCủng cố:Câu hỏi 1: Nhắc lại các vị trí tương đối giữa đường thẳng a và mặt cầu S(O;r)?Câu hỏi 2: Nhắc lại điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) tại H?Câu hỏi 3: Nhắc lại cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?5/16/202150GV: Lê Thị Ngọc Tuyền