Bài giảng Giải tích 12 - Chương IV - Bài 3: Phép chia số phức

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ 
Cho số phức . Nêu công thức . 
Cho số phức . Tính . 
Kết quả của và có gì đặc biệt? Công thức tổng quát đối với trường hợp là gì? 
Số phức liên hợp của số phức là . 
 Mô-đun của số phức là: . 
2. Ta có . Khi đó, 
Liệu rằng có tương đương với không? Tính như thế nào? 
GIẢI TÍCH 
Chương 4: SỐ PHỨC 
Bài 3. PHÉP CHIA SỐ PHỨC 
LỚP 
12 
TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP 
I 
PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC 
II 
LUYỆN TẬP 
III 
I 
 TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP 
Vậy tổng, tích của hai số phức liên hợp là một số thực. 
 Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. 
 Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó. 
Như vậy ,nếu thì 
Nhận xét 
Ví dụ 1 
Hãy thực hiện các phép toán trong bảng dưới đây. 
II 
 PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC 
 Tìm số phức thỏa mãn: 
	a) .	b) 
Ví dụ 2 
Bài giải 
Ta có 
Vậy . 
b) Ta có 
Vậy . 
II 
 PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC 
Chia số phức cho số phức khác 0 là tìm số phức sao cho . 
Số phức được gọi là thương trong phép chia cho và kí hiệu là 
Định nghĩa 
Trong thực hành, để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của . 
b) 
II 
 PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC 
Thực hiện các phép chia sau đây: 
	a) .	b) .	 
Ví dụ 3 
Bài giải 
Ta có 
b) Ta có 
II 
PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC 
Kết quả của phép chia là: 
Ví dụ 4 
Cách 1 : 
Chọn A. 
Cách 2 : Sử dụng máy tính CASIO. 
Bài giải 
A 
B 
C 
D 
A 
I II 
LUYỆN TẬP 
(Bài 1 – SGK tr138) Thực hiện các phép chia sau: 
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài tập 1 
Bài giải 
Ta có 
b) Ta có 
c) Ta có 
d) Ta có 
I II 
LUYỆN TẬP 
i. (Bài 2 a,b – SGK tr138) : Tìm nghịch đảo của số phức , biết: 
	a) .	b) . 
Bài tập 2 
Bài giải 
Ta có 
b) Ta có 
I II 
LUYỆN TẬP 
ii. (Bài 3 a,b – SGK tr138) : Thực hiện phép tính sau: 
	a) .	b) . 
Bài tập 2 
Bài giải 
Ta có 
b) Ta có 
I II 
LUYỆN TẬP 
(Bài 4 – SGK tr138) : Giải các phương trình sau: 
a) .	b) . 
c) . 
Bài tập 3 
Bài giải 
Ta có 
Vậy . 
b) Ta có 
Vậy 
I II 
LUYỆN TẬP 
(Bài 4 – SGK tr138) : Giải các phương trình sau: 
a) .	b) . 
c) . 
Bài tập 3 
Bài giải 
c) Ta có: 
Vậy 
I V 
LUYỆN TẬP 
Cho số phức thỏa mãn . Mô-đun của số phức bằng: 
Bài tập 4 
 . 
A 
 . 
B 
 . 
C 
 . 
D 
C 
Chọn C. 
Bài giải 
I V 
LUYỆN TẬP 
Cho số phức thỏa mãn . Hỏi điểm biểu diễn của là điểm nào trong các điểm ở hình dưới đây 
Bài tập 5 
Điểm M. 
A 
Điểm N. 
B 
 Điểm P. 
C 
Điểm Q. 
D 
A 
Ta có 
Do đó, điểm biểu diễn số phức là điểm M. 
Chọn A. 
Bài giải 
Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó. 
Để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của . 
PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC 
TỔNG VÀ TÍCH HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP 
Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.