Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Chương III Bài 2: Ứng dụng hình học của tích phân

1ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂNTiết 55GIẢI TÍCH 12 Tính diện tích hình phẳngTính thể tíchThể tích của khối tròn xoayKiến thức chuẩn bị2. Cho hàm số y= f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục ox, đường thẳng x = a, x =b là S khi đó 1. Cho hàm số y = f(x) liên trên đoạn [a; b] tích phân của f(x) từ a đến b là hiệu của F(a) – F(b), với F(x) là 1 nguyên hàm của f(x).3Ví dụ 1. a) Hãy tính diện tích S1 của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng : y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5b) Hãy so sánh diện tích với diện tích S2 của hình phẳng giới hạn bởi y = -2x - 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5S2y = – 2x – 1ABy = 2x + 1S1Nhận xét S1 = S2. Do hai đường thẳng y = -2x -1 và y = 2x +1 đối xứng nhau qua ox S2 = Lời giải Nếu tính 41. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhNếu f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] .liên tục trên đoạnNếu f(x) ≥ 0 trên đoạn [a; b]-f(x)f(x)5Tổng quátCho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhVí dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = - 1, x= 2Giải: Cách 1 + Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi ĐT của hs f(x) liên tục, trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b là : Dễ thấy x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên ta có Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0, x = -1,x =2 Giải: Cách 2 Bảng xét dấuDt hình phẳng cần tính là: x-102x3-0+Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x3, y = 0, x = -1, x = 2Giải: Cách 3Chú ý 1: Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b] thì Dt hình phẳng cần tính là: Trong ví dụ 1 ta có2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đuờng cong.Cho hai hàm số y=f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) x [a;b], diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y= f(x), y=g(x), x=a, x=b là:Trong trường hợp tổng quát ta có công thức.Chú ý 2Nếu trên khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 có nghiệm c, d thìVí dụ 3 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng  x = 0, x = và đồ thị của 2 hàm số : y = sinx , y = cosx .Giải : Xét phương trình sinx = cosx x = /4 [0; ]Vậy diện tích hình phẳng là :Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong : y = x3 – x và y = x – x2.Giải : Phương trình hoành độ giao điểm x3 – x = x – x2  x3 + x2 – 2x = 0  x = -2 ; x = 0 ; x = 1Vậy diện tích hình phẳng là :13Củng cố:S1S2 Củng cốy = f(x)y = g(x)y = g(x)y = f(x)15BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMCâu 1 : Cho đồ thị hàm số y=f(x). Diện tích phần gạch trên hình là :16Câu 2 : diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình tính bằng công thức : 17Các em có thể dùng MTCT tính nhanh tìm đáp ánHướng dẫn học bài ở nhàLàm bài tập 1,2,3 trang 123 SGK GT 12Đọc phần II, III của bài.18