Bài giảng Hình học Lớp 12 - Bài 3: Khái niệm về thể tích khối đa diện

Bài 3 
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
A’ 
A 
B 
C 
D 
B’ 
C’ 
D’ 
M 
N 
M 
N 
Mở mặt ngoài 
Hiện mặt phẳng 
Mp chuyển động 
Thể tích của 1 khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ. 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
I. KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Thể tích của khối đa diện (H) là một số dương duy nhất V (H) thoả mãn các tính chất sau: 
 a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V (H) = 1. 
 b) Nếu hai khối đa diện (H 1 ), (H 2 ) bằng nhau thì V (H1) = V (H2) 
 c) Nếu khối đa diện (H) được phân chia thành hai khối đa diện (H 1 ), (H 2 ) thì V (H) = V (H1) + V (H2) . 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
II. CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH 1 SỐ KHỐI ĐA DIỆN THƯỜNG GẶP 
1. Thể tích khối hộp chữ nhật 
Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước 
a, b, c là: 
a 
b 
c 
Đặc biệt: 
Thể tích khối lập phương cạnh a 
V=a.b.c 
a 
a 
a 
Ví dụ 1. Thể tích của khối lập phương cạnh bằng 
A. 
B. 
C. 
D. 
Ví dụ 2. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng? 
A. . 
B. . 
C. . 
D. . 
2. Thể tích khối chóp 
Thể tích khối chóp có công thức là: 
Với: B là diện tích đáy 
h là chiều cao của khối chóp 
S 
A 
D 
B 
C 
H 
Ví dụ 3 . Cho khối chóp có diện tích đáy 
và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng: 
A. . 
B. . 
C. . 
D. . 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
h 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Chú ý 1 : Diện tích của 1 số đa giác thường gặp 
1. + Tam giác đều cạnh a: 
+ Tam giác vuông 
b 
c 
+ Tam giác thường: 
Với: 
A 
c 
C 
B 
b 
h 
a 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
2. Diện tích hình vuông cạnh a: 
3. Diện tích hình chữ nhật cạnh b; c: 
5. Diện tích hình thoi: 
b 
c 
4. Diện tích hình thang 
(đáy lớn+đáy bé).chiều cao 
2 
S= 
Chú ý 2 : Một số CT tính độ dài thường gặp 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
1. Độ dài đường chéo hình vuông cạnh a: 
2. Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a: 
3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông 
H 
C 
B 
A 
h 
c’ 
b’ 
a 
b 
c 
a) Hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy: Chiều cao của hình chóp là độ dài cạnh bên vuông góc với đáy. 
b) Hình chóp có 1 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là chiều cao của tam giác chứa trong mặt bên vuông góc với đáy. 
Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy, tức thì chiều cao của hình chóp là 
Ví dụ 
Hình chóp có mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy thì chiều cao của hình chóp là là chiều cao của 
Ví dụ 
S 
B 
A 
A 
C 
S 
D 
C 
B 
H 
Chú ý 3: Một số cách xác định chiều cao của hình chóp 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
c) Hình chóp có 2 mặt bên vuông góc với mặt đáy: Chiều cao của hình chóp là giao tuyến của hai mặt bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. 
Hình chóp có hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt đáy thì chiều cao của hình chóp là 
Ví dụ 
d) Hình chóp đều: Chiều cao của hình chóp là đoạn thẳng nối đỉnh và tâm đáy. 
Ví dụ 
Hình chóp tam giác đều S.ABC và hình chóp tứ giác đều S.ABCD 
A 
D 
C 
B 
S 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Hình chó́p tam giác đều S.ABC 
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD 
S 
H 
C 
B 
A 
S 
A 
B 
C 
D 
H 
(Đáy là tam giác đều) 
(Đáy là hình vuông) 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Chú ý 4 : Tỉ số thể tích 
Cho khối chóp S.ABC, trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm 
A’, B’ C’ khác S. Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích: 
Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính thể tích khối chóp S.ABCD? 
Ví dụ 5: Cho khối chóp có vuông góc với đáy, , 
 , và . Tính thể tích của khối chóp . 
Ví dụ 6. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp 
Ví dụ 7. Thể tích của khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng là 
Ví dụ 8. Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng Thể tích khối chóp đó là 
Câu 9 . Cho tứ diện . Gọi ; ; lần lượt là trung điểm của các cạnh ; ; . Tỉ số thể tích bằng 
Câu 10 . Cho khối chóp SABC có thể tích bằng . Trên các cạnh , lần lượt lấy các điểm và sao cho , . Tính thể tích của khối chóp . 
Câu 11. Cho hình chóp , gọi , , , lần lượt là trung điểm các cạnh , , , . Tính thể tích khối chóp biết thể tích khối chóp bằng . 
2. Thể tích khối lăng trụ 
Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 
Thể tích khối lăng trụ có công thức là: 
Với: B là diện tích 1 đáy 
h là chiều cao của khối lăng trụ 
Chú ý 
1. Lăng trụ đứng có cạnh bên vuông góc với đáy 
Chiều cao lăng trụ: h = cạnh bên 
2. Lăng trụ đều có cạnh bên vuông góc với đáy và đáy là đa giác đều 
Chiều cao lăng trụ: h = cạnh bên 
Câu 1. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 
A. . 
B. . 
C. . 
D. . 
Câu 2. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 3 . Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 
Câu 4 . Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có 
 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A’B’C’ ? 
Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ bằng 
Câu 6. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng thì có thể tích là 
CT đường chéo hình hộp chữ nhật: 
CT đường chéo hình lập phương cạnh x: 
TIẾT HỌC KẾT THÚC 
TẠM BIỆT VÀ HẸN GẶP LẠI