Bài giảng môn Giải tích Lớp 12 - Chương IV - Bài 1: Số phức

1. Số i : 
. 
Số i là số thỏa mãn: 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
CHƯƠNG IV : SỐ PHỨC 
Xét phương trình: 
 Số i : 
 = -1 
Vậy i là nghiệm của phương trình trên 
2. Định nghĩa số phức: 
Với: a là phần thực , 
 b là phần ảo, 
. 
Số phức là số có dạng: 
Tập hợp các số phức kí hiệu là 
+ Số thuần ảo: 
+) Đặc biệt: i là đơn vị ảo. 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
CHƯƠNG IV : SỐ PHỨC 
Ví dụ 1 : Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau: 
Câu 
Số phức 
Phần thực 
Phần ảo 
a) 
z = 2 + 3i 
b) 
z = 5 - i 
c) 
z = - 3i 
d) 
z = 4 
3 
2 
5 
-1 
0 
-3 
4 
0 
Số thuần ảo 
Số thực 
3. Số phức bằng nhau: 
VD2: Tìm các số thực x và y biết : 
Giải: 
Phần thực bằng nhau 
Phần ảo bằng nhau 
 4. Biểu diễn hình học của số phức : 
Định nghĩa: Trong hệ tọa độ O xy, điểm M( a ; b ) được gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a + b i . 
x 
y 
O 
M 
b 
Tập hợp điểm biểu diễn số thực 
Tập hợp điểm biểu diễn số thuần ảo 
a 
VD3: có điểm biểu diễn là điểm? 
A. M(4;2) B. N(4;-2) C. P(-2;4) D. Q(-4;-2) 
VD4: ( Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019) Biết số phức z có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng ? 
. 
A. z B. z C. z D. z 
y 
x 
M 
a 
b 
Cho số phức: được biểu diễn bởi điểm tr ên mặt tọa độ. 
Vậy 
5. Môđun của số phức : 
 Độ dài của vectơ được gọi là 
 môđun của số phức z và kí hiệu là |z| 
Định nghĩa : 
a 
b 
VD5: ? 
 b) Tìm m để 
Giải: 
Nhận xét: 
6. S ố phức liên hợp: 
Số phức liên hợp của z là: 
Cho s ố phức 
y 
x 
O 
M 1 
a 
b 
-b 
M 2 
Ở hình bên, hai điểm biểu diễn của z và là điểm nào? Từ đ ó có nhận xét gì về z và ? 
Nhận xét : Các điểm biểu diễn của z và i xứng nhau 
qua Ox từ đó ta có: 
	+) 
	+) 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
VD6: ? 
 b) 
Giải: 
b) 
Nhận xét: là hai số phức liên hợp lẫn nhau. 
VD7: 
 d: và = . 
Giải: 
 . 
 nên = = 
Khi đó ( x;y ) là nghiệm hệ 
 . 
Ta được ; 
Câu 1. Tìm phần ảo của số phức z = 2 – i 
 A. -1. B. 1. C. i. D. – i. 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 2. Điểm M hình bên là điểm biểu diễn hình học của số phức z . Khi đó số phức liên hợp ? 
y 
O 
x 
M 
- 3 
2 
. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải. z có điểm biểu diễn M (-3;2) nên 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
Câu 3. Tính môđun của số phức z = 3 - 2 i 
 	 A. 13. B. C. 
Câu 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 3 là? 
 A. Đường tròn tâm O bán kính bằng 9. B. Đường thẳng . 
 C. Đường tròn tâm O bán kính bằng 3. D. Đường thẳng . 
- Cách 1: Gọi M ( x;y ) là điểm biểu diễn của z khi đó |z| = 3 
	 	 . 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn 
tâm O bán kính bằng 3. 
Giải: 
- Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn của z khi đó |z|=3 
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm O 
bán kính bằng 3. 
Câu 5. Biết lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C . Biết OABC là hình bình hành. Khi đó có phần ảo là? 
 A. 3. 	 B. 	 C. 
Giải. Theo giả thiết ta có A (1;2); C (3;1) 
OABC là hình bình hành ta có: 
 ⇒ B (4;3). 
Suy ra = 4 + 3 i. Phần ảo của là 3. 
Luyện tập 
Câu 6 : Đề tham khảo 2020 
Mô đun của số phức 1+ 2i bằng: 
 A. 5 B. C. D. 3 
Câu 7 : Đề thi 2019 
C 
P 
. 
Q 
y 
x 
O 
3 
. 
. 
1 
2 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
. 
-1 
-2 
1 
2 
. 
N 
-1 
M 
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = -1 + 2i 
A. N B. P 
C. M D. Q 
SỐ PHỨC 
HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU 
BIỂU DIỄN HÌNH HỌC 
SỐ PHỨC LIÊN HỢP 
MÔĐUN 
CỦNG CỐ 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1, 2c, 4 a , 4d , 6 trang 133 – 134 SGK. 
Luyện tập 
Bài 1 (133 ). Tìm phần thực và phần ảo của 
 số phức z, biết: 
a. z = 1- i 
b. z = - i 
c . z = 2 
d. z = -7i 
Giải 
b. Phần thực: 
 Phần ảo: 
Phần thực: 1 
 Phần ảo: 
Phần thực: 1 
 Phần ảo: 
c. Phần thực: 2 
 Phần ảo: 
d. Phần thực: 0 
 Phần ảo: 
Luyện tập 
Bài 2 (133 ). Tìm các số thực x, y biết: 
a. (3x-2)+(2y+1)i= (x+1)- (y - 5)i 
HD 
b. (1-2x)- = + (1 – 3y)i 
a. 3x-2 =x + 1 và 2y + 1 = - y + 5 
x = - 
b. 1-2x = và - = 1-3y 
x = 
Luyện tập 
Bài 4 (133 ). Tìm với 
a. z = -2 +i 
HD 
c. 
b. z = 
c . z = - 5 
d . z = i 
b. 
a. 
d . 
Luyện tập 
Bài 6 (133 ). Tìm với 
a. z = 1 - i 
HD 
b. z = 
c . z = 5 
d . z = 7i 
a. z = 1 + i 
b. z = 
c . z = 5 
d . z = -7i