Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương II, Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (mặt nón) - Đỗ Anh Tuấn

1 
2 
3 
4 
Xung quanh chúng ta có nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là những mặt tròn xoay như : bình hoa, nón lá , cái cốc uống nước, chi tiết máy 
Vậy các mặt tròn xoay được hình thành như thế nào ? 
Khái niệm : Trong không gian cho mặt phẳng (P) , Chứa đường thẳng Δ và đường cong (C) 
Cố định Δ và quay mặt phẳng (P) 
Điểm M vạch ra một đường tròn . 
Đường cong (C) tạo nên một hình gọi là mặt tròn xoay 
Đường cong (C) gọi là đường sinh 
Đường thẳng Δ gọi là trục của mặt tròn xoay 
 : là trục của mặt nón 
d : là đường sinh của mặt nón 
Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau tại O và tạo thành góc 𝛽 với 
Khi quay mp (P) xung quanh thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O gọi tắt là mặt nón . 
Góc gọi là góc ở đỉnh của mặt nón 
Cho tam giác OIM vuông tại I 
Khi tam giác đó quay xung quanh cạnh OI t hì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình gọi là hình nón tròn xoay , gọi tắt là hình nón. 
Cạnh IM quay quanh trục OI tạo thành mặt đáy của hình nón . 
Cạnh OM quay quanh trục OI tạo nên mặt xung quanh của hình nón . 
Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi hình nón tròn xoay và kể cả hình nón đó.( gọi tắt là khối nón) 
 Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. 
 Diện tích toàn phần là tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón. 
 Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. 
 B là diện tích hình tròn đáy h là chiều cao khối nón. 
a) Xét tam giác OIM vuông tại I, ta có : 
Diện tích xung quanh của hình nón : 
b) Tính thể tích khối nón. 
Đường cao hình nón : 
Diện tích đáy : 
Diện tích hình tròn đáy 
Thể tích đống cát : 
Sự tạo thành mặt  tròn xoay 
Khái niệm : Mặt tròn xoay, đường sinh, trục 
Mặt nón  tròn xoay 
Mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay, khối nón tròn xoay. 
Diện tích 
Diện tích xung quanh 
Diện tích toàn phần 
Thể tích 
Thể tích của khối nón tròn xoay 
Cho hình nón có đường sinh bằng 4a, diện tích xung quanh bằng . Tính chiều cao của hình nón đó theo a 
3 
A .	 B .	 C .	 D . 
Ta có : 
Học bài 
Làm bài tập: 2,4 trang 39 / SGK