Bài giảng Hình học 12 - Chương II - Bài 2: Mặt cầu

Kiểm tra bài cũ: 
Câu 1: Quan sát hình ảnh trên em nhớ đến kiến thức toán học nào đã được học ? 
Câu 2: Nhắc lại khái niệm đó và các kiến thức liên quan mà em đã biết ? 
§2. MẶT CẦU 
§2. MẶT CẦU 
M 
r 
O 
M 
r 
O 
C 
B 
A 
D 
P 
N 
I 
MỘT SỐ KIẾN THỨC ĐÃ BIẾT VỀ ĐƯỜNG TRÒN 
* Tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm cố định 
 một khoảng không đổi bằng r gọi là đường tròn tâm 
bán kính K í hiệu : 
M 
r 
O 
* Dây cung: CD ; Đường kính: AB 
C 
D 
B 
B 
A 
* Trong mp. C ho đường tròn và một điểm bất kì Khi đó : 
- Nếu t hì điểm nằm trên . 
- Nếu thì điểm nằm ngoài 
- Nếu thì điểm A nằm trong 
* Hình tròn tâm O bán kính r là t ập hợp tất cả các điểm thuộc đườ ng tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó . 
* Trong mặt phẳng. Tập hợp các điểm O cách đều hai điểm cố định C và D cho trước là 
đường trung trực của đoạn CD. 
Câu 2: Như vậy mặt tròn xoay đó là tập hợp các điểm M 
 trong không gian thoả mãn điều kiện gì ? 
Câu 3: Dựa vào câu1 và câu 2. Hãy phát biểu định nghĩa mặt tròn xoay tìm được? 
O 
A 
B 
r 
Trong không gian. Khi quay đường tròn trên 360 độ quanh đường thẳng chứa đường kính 
 của nó ta nhận được một mặt tròn xoay 
Câu 1: Khoảng cách từ một điểm M bất kỳ nằm trên 
 mặt tròn xoay đến điểm O bằng bao nhiêu? 
Trong không gian. Khi quay đường tròn tâm O quanh đường thẳng chứa đường kính AB của nó một góc ta được một mặt tròn xoay. 
Thảo luận theo bàn và trả lời các câu hỏi sau: 
Khởi động 
§2 . MẶT CẦU 
MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 
I 
GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG (Hướng dẫn tự học) 
II 
CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH KHỐI CẦU (Hướng dẫn tự học ) 
IV 
GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG.TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU (Hướng dẫn tự học) 
III 
LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG 
V 
I 
MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 
Mặt cầu 
1 
Định nghĩa 
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định 
 một khoảng không đổi bằng r gọi là mặt cầu tâm 
bán kính K í hiệu : . 
Khi đó : mặt cầu 
M 
r 
O 
Biểu diễn mặt cầu 
Hình biểu diễn của mặt cầu là một hình tròn . 
Để trực quan người ta vẽ thêm hình biểu diễn của 
một số đường tròn nằm trên mặt cầu đó. 
A 
B 
O 
M 
r 
O 
M 
r 
O 
O 
MỘT SỐ HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MẶT CẦU 
M 
O 
r 
I 
MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 
Mặt cầu 
1 
Chú ý 
- Nếu 2 điểm , nằm trên mặt cầu thì đoạn thẳng được gọi là 
- Dây cung đi qua tâm được gọi là 
C 
D 
O 
A 
B 
O 
Dây cung 
Đường kính 
dây cung của mặt cầu . 
của mặt cầu . 
 một đường kính 
I 
MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 
Mặt cầu 
1 
Định nghĩa : 
Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm cố định một khoảng không đổi gọi là mặt cầu tâm bán kính 
kí hiệu là: . Khi đó 
M 
r 
O 
Chú ý 
Một mặt cầu hoàn toàn được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó hoặc biết một đường kính của mặt cầu đó. 
Định nghĩa k hối cầu 
I 
MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 
Điểm nằm trong, nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu 
2 
Cho mặt cầu và một điểm bất kì trong không gian . Khi đó : 
Nếu thì điểm nằm trên mặt cầu . 
Nếu thì điểm A nằm trong mặt cầu 
Nếu thì điểm nằm ngoài mặt cầu . 
A 
r 
O 
C 
B 
Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó được gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm bán kính . 
I 
MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN 
Đường k inh tuyến và đường vĩ tuyến : (SGK-43) 
3 
A. . 	B. . 
C. . 	D. . 
Câu 1: Cho khối cầu . Chọn khẳng định đúng . 
Lời giải 
Chọn C. 
C 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
 l à tập hợp các điểm nằm trong mặt cầu 
và là tập hợp các điểm nằm trên mặt cầu 
C 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
Câu 2 : Khẳng định nào sau đây sai . 
Lời giải 
Chọn B 
Một mặt cầu hoàn toàn xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết 1 đường kính. 
Biết tâm O và 1 điểm M thuộc mặt cầu thì sẽ biết bán kính r= OM. 
A. Một mặt cầu được xác định nếu biết một đường kính của nó. 
B. Một mặt cầu được xác định nếu biết một dây cung của nó. 
C. Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và một điểm thuộc mặt cầu đó. 
D. Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nó . 
B 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN 
A. Đường trung trực của . B . Đường tròn đường kính . 
C. Mặt cầu đường kính AB . D . Mặt phẳng trung trực của . 
Câu 3 : Tập hợp tâm của các mặt cầu đi qua hai điểm cố định cho trước là: 
Lời giải 
Chọn D 
Vì O là tâm mặt cầu nên OA =OB . 
D 
Trong không gian, tập hợp các điểm cách đều hai điểm 
 cố định cho trước chính là mặt phẳng trung trực của .