Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Ôn tập: Nguyên hàm. Tích phân và ứng dụng - Nguyễn Thị Hương Giang

Giáo viên: Nguyễn Thị Hương Giang 
Trường Thực hành Sư phạm 
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH 
ÔN TẬP TRÊN TRUYỀN HÌNH 
CHỦ ĐỀ: NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 
NGUYÊN HÀM 
1. Định nghĩa nguyên hàm 
 Cho hàm số f(x ) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x)=f(x), 
ĐL1 . F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì 
G(x)= F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K ( C là hằng số) 
 2)Từ định nghĩa và ký hiệu nguyên hàm ta có: 
ĐL 3 . Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 
ĐL 2. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x) +C với C là hằng số 
Kí hiệu: 
Chú ý: 1) f(x)dx là vi phân của hàm số F(x) 
2.Tính chất của nguyên hàm 
TC 1: 
TC 2: 
(k lµ h»ng sè kh¸c 0) 
TC 3: 
VD: Tìm nguyên hàm của hàm số 
Giải: Ta có 
3. B¶ng nguyªn hµm 
4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 
a. Phương pháp đổi biến số . 
Nếu và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì 
Hệ quả: Với u = ax+b ( a khác 0), ta có 
 Bảng nguyên hàm 
4. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM 
b. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần 
Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì 
Vì nên 
Lời giải : 
Câu 1. (TK THPT QG 2019 ) H ọ nguyên hàm của hàm số là. 
 	B. 
C. 	D. 
Ta có: 
Lời giải : 
Câu 2. (Minh họa 2020 ) H ọ nguyên hàm của hàm số là. 
 	B. 
C. 	D. 
Ta có: 
Lời giải : 
Câu 3. (THPT QG năm 2017 MĐ 110 ) Tìm nguyên hàm của hàm số 
 	B. 
C. 	D. 
Áp dụng công thức 
Lời giải : 
Câu 4.(TN 2022 ) H àm số là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 
 	B. 
C. 	D. 
Ta có: 
Lời giải : 
Câu 5. H àm số là nguyên hàm của hàm số nào sau đây ? 
 	B. 
C. 	D. 
Áp dụng tính chất 
Lời giải : 
Câu 6. (MH lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải theo phương pháp đổi biến 
Đặt: 
Ta có: 
Câu 6. (MH lần 1 năm 2017) Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải : 
Câu 7. (TK THPT QG 2019 ) H ọ nguyên hàm của hàm số là. 
 	B. 
C. 	D. 
 Ta có: 
+Tính 
Đặt 
Do đó 
Vậy: 
Lời giải : 
Câu 8. (THPT 2017 MĐ 104 ) Tìm nguyên hàm của hàm số thỏa 
A. 	 B. 
C. 	D. 
 Ta có: 
Do: 
Lời giải : 
Câu 9. (MH THPT QG 2017 ) Biết là một nguyên hàm của và Tính 
 	B. 
C. 	D. 
Ta có: 
Do: 
Vậy: Suy ra: 
Câu 10. (THPT QG 2017 MĐ 104) Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải : 
Ta có: Tìm 
Khi đó: 
Đặt 
Câu 10. (THPT QG 2017 MĐ 104) Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số 
Lời giải : 
Câu 11. (MĐ 104 BGD&ĐT 2018 ) Cho hàm số thỏa mãn với mọi và 
 Giá trị của bằng. 
 B. C. D. 
Ta có: 
Do 
Câu 11. (MĐ 104 BGD&ĐT 2018 ) Cho hàm số thỏa mãn với mọi và 
 Giá trị của bằng. 
 B. C. D. 
Lời giải : 
Câu 12. (MH 2020) Cho hàm số liên tục trên Biết là một nguyên hàm của hàm số 
 họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là. 
 	B. 
C. 	D. 
Do là một nguyên hàm của hàm số 
nên 
Khi đó ta có: 
Khi đó: 
Đặt 
 Vậy tất cả các nguyên hàm của hàm số là 
Câu 12. (MH 2020) Cho hàm số liên tục trên Biết là một nguyên hàm của hàm số 
 họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là. 
 	B. 
C. 	D. 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
 BÀI TẬP RÈN LUYỆN