Thuyết minh bài giảng Toán Lớp 12 - Giá trị lớn nhất. Giá trị nhỏ nhất

LỜI DẪN BÀI 1
Slide
Thể loại
Nội dung ghi âm

Trang bìa
Nhạc nền

Mục đích yêu cầu
Mục đích yêu cầu của tiết học:
 Về KIẾN THỨC:
Củng cố khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
Củng cố phương pháp tìm giá trị lớn nhất ( GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số trên tập D.
Cung cấp một số bài toán thực tế. 
 Về KĨ NĂNG:
Rèn kĩ năng tính GTLN, GTNN của hàm số.
Rèn kĩ năng giải quyết vấn đề.
 Rèn kĩ năng giải quyết vấn đề. Tự ra quyết định, tự chịu trách nhiệm và kiểm soát được cuộc sống.


Vi déo giáo viên chào
Câc em thân mến!. Ở chương trình toán lớp 10 bước đầu các em đã làm quen với các bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng, 1 đoạn. Chương trình Toán lớp 12 lại tiếp tục đề cập đến bài toán đề này. ĐỂ giúp các em nắm vững PP tìm GTLN, GTNN cũng như ứng dụng của nó vào giải các bài toán trong thực tế, cô xin giới thiệu với các em TIẾT 8, TIẾT LUYỆN TẬP, gtln, gtnn của hàm số. 


Giới thiệu nội dung bài học
Bài học hôm nay gồm 4 phần
- Kiểm tra bài cũ thông qua hệ thống câu hỏi tương tác 
-Phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên a;b
-Phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên a;b
-Củng cố lại kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi tương tác


Kiểm tra bài cũ thông qua hệ thống câu hỏi trắc nghiệm
Trước khi đi vào nội dung chính của bài, các em hãy ôn lại 1 số kiến thúc cũ thông qua các câu hỏi trắc nhiệm như sau:




Giới thiệu cách tim GTLN, GTNN, trên khoảng a,b
Ta đi vào nội dung thứ nhất của bài học: tim GTLN, GTNN, trên khoảng a,b
PP chung: Lập bảng biến thiên
Tính đạo hàm, tìm các điểm x1, x2,...,xn thuộc a;b tại đó f'x bằng 0 hoặc không xác định.
- Sắp xếp các điểm x1, x2,...,xn theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.
- Từ bảng biến thiên kết luận về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên a;b.
Chú ý
Khoảng a;b có thể mở rộng thành các khoảng vô hạn ( a; + vô cùng) hoặc các nửa khoảng.
 Bài tập 1. (Bài 3 - SGK - trang 23): 

Ta đi xét Bài tập áp dụng thứ nhất (Bài 3 - SGK - trang 23): 
ĐỀ BÀI NHƯ SAU: Trong số các hình chữ nhật có cùng diện tích 48m2 hãy tìm hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Bài làm
* Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đã cho tương ứng là x, y (x,y>0)
* Diện tích hình chữ nhật là 48 m2 nên x.y=48→y=48x
* Chu vi hình chữ nhật C = 2(x+y)=2x+ 96x
* Ta có C'x=2-96x2; C'x=0↔x=∓43



* Bảng biến thiên của Cx=2x+ 96x trên 0;+∞
*Từ bảng biến thiên của C(x) ta thấy C(x) nhỏ nhất là 163 đạt được khi x=43. 
*Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất là 163 m khi x=y=43. 
*Khi đó hình chữ nhật trở thành hình vuông.


Bài tập 2. Ứng dụng trong xây dựng

Bây giờ ta sẽ xét một số bài toán thực tế rất gần gũi với cuộc soosngs hàng ngày của chúng ta. Các em sẽ thấy toán học là 1 công cụ hữu ích, giúp các em có thể giải quyết các vấn đề trong thực tiễn. Từ đó có thể tự ra quyết định và chịu trách nhiemj trong cuộc sống.
Bài tập Ứng dụng trong xây dựng Một hộp không nắp được làm từ một mảnh tôn (theo hình bên). Hộp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm), và có thể tích 500cm3. Hãy tìm độ dài cạnh của hình vuông sao cho chiếc hộp được làm ra tốn ít vật liệu nhất. 



HD
Thể tích của khối hộp là V=x2.h 
Theo bài ra ta có
x2.h=500→h=500x2 (x>0) 
Diện tích toàn phần của chiếc hộp là
Stp=Sđ+Sxq=x2+4xh=x2+2000x (x>0)
Xét hàm fx=x2+2000x x>0
f '(x) =2x-2000x2;f 'x=0«x=10



Bảng biến thiên hàm fx=x2+2000x x>0
Từ bảng biến thiên ta thấy GTNN của f(x) là 300 đạt được khi x = 10.
Vậy để chiếc hộp làm ra tốn ít vật liệu nhất thì độ dài cạnh hình vuông đáy là 10 cm.


Video giáo dục kỹ năng sống



Bài tập 3. Ứng dụng nông nghiệp

Bài tập 3. Ứng dụng sản xuất nông nghiệp
Ông nông nhân Cao Xuân Bách trồng cà chua. Biết nếu thu hoạch ở thời điểm hiện tại thì ông Bách có 25 tấn cà chua. Nếu đợi thêm thì ông Bách sẽ có thêm 2 tấn/ngày nhưng lãi suất lại giảm 50.000 đồng/tấn. Biết lãi suất hiện tại là 2,5 triệu đồng/tấn. Hỏi ông Bách nên thu hoạch ở thời điểm nào để được lãi nhiều nhất.
HD
Giả sử số ngày ông Bách cần đợi thêm là x ngày 0<x<50.
Sản lượng cà chua có được là: 25+2x (tấn).
Lãi suất có được là 2,5-0,05x ( triệu/tấn).
Gọi lãi suất tổng cộng thu được là y ta có: 
y=25+2x2,5-0,05x


Rút gọn ta được y=0,1x2+3,75x+62,50<x<5 
Bảng biến thiên 
Từ bảng biến thiên ta thấy GTLN của y là 125 đạt được khi 
x=37,5. Vậy ông Bách nên đợi thêm khoảng 37,5 ngày để thu được lợi nhuận lớn nhất.


Bài tập 4. Ứng dụng bất động sản

Ta xét tiếp một bài toán. Ứng dụng trong kinh doanh bất động sản
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng/tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100 000 đồng/tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?. Khi đó có bao nhiêu căn hộ được cho thuê?.



HD
Giả sử tăng giá cho thuê mỗi căn hộ lên x (triệu đồng/tháng), 
(0<x)
Khi đó số căn hộ bị bỏ trống sẽ là: 2x0,1=20 x ( căn hô ̣).
Số tiền công ty thu được sẽ là: 
S=2+x50-20x (triệu đồng/tháng).
Xét hàm số S(x)=2+x50-20x, (0<x<2,5)



S'x=-40x+10; S'x=0↔x=0,25.
Bảng biến thiên của Sx
Từ bảng biến thiên ta thấy GTLN của Sx là 101,25 đạt được khi x = 0,25. Vậy để thu được lợi nhuận lớn nhất thì công ty đó phải cho thuê giá mỗi căn hộ là 2250000 đồng/tháng. Lúc này số căn hộ được thuê là 45 căn.


Bài tập 5. Ứng dụng hình học

Cắt bỏ hình quạt tròn AOB ( phần tô màu ở hình vẽ dưới) từ một mảnh cát tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA, OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu 0<x<2π. Tìm x để hình nón có thể tích lớn nhất



HD. Gọi r là bán kính đáy của hình nón.
Độ dài đường tròn đáy hình nón bằng độ dài cung AB của quạt dùng làm phễu, ta có
 2πr=ax→r=ax2π ;
h=a2-r2=a2π4π2-x2
Thể tích hình nón là: 
V=13 h.Sđ=a3x224π24π2-x2 
Ta đi tìm x ϵ 0;2π sao cho V đạt giá trị lớn nhất.
V'x=a3x224π24π2-x2 0<x<2π



Ta có V'x=a3x 8π2-3x224π24π2-x2 , với x ϵ 0;2π ta có 
V'x=0↔8π2-3x2=0↔x=2π63
Bảng biến thiên
Vậy hình nón có thể tích lớn nhất khi x=26π3.


Câu hỏi trắc nhiệm
Trước khi kết thúc dạng toán timg GTLN, GTNN của hàm số trên 1 khoảng các em hãy hoàn thành cho cô câu hỏi trắc nghiệm dưới đây.

Phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên a;b


Phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên a;b

Cách 1: Lập bảng biến thiên.
Cách 2: Dùng quy tắc tìm GTLN, GTNN trên đoạn.
Quy tắc
- Tìm các điểm x1, x2,...,xn trên khoảng (a;b) tại đó f'x bằng 0 hoặc không xác định.
- Tính fa,f(x1 ), f(x2 ),..., f(xn ), f(b).
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có
Bài 1b( SGK - trang 23):
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=x4-3x2+2 trên đoạn [0;3]
HD
Hàm số đã cho luôn liên tục và xác định trên [0;3].
Ta có y'=4x3-6x ; y'=0 ↔x=0 ∈ [0;3]x=62∈[0;3]x=-62∉[0;3]
y0=2; y62=-14; y3=56. Vậy GTLN của hàm số trên [0;3] là 56 đạt được khi x=3, GTNN của hàm số trên [0;3] là -14 đạt được khi x=62.


Bài 1c. ( SGK - trang 23):
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y=2-x1-x trên đoạn [2;4].
HD
Hàm số y=2-x1-x luôn liên tục và xác định trên [2;4]
Ta có y'=1(1-x)2>0∀x∈[2;4]
y2=0; y4=23
Vậy GTLN của hàm số trên [2;4] là 23 đạt được khi
 x=4, GTNN của hàm số trên [2;4] là 0 đạt được khi x=2.


Câu hỏi vấn đáp,
Nhận xét
Em có nhận xét gì về GTLN, GTNN của hàm 
y = f(x) số trên đoạn [a;b] trong trường hợp hàm số đơn điệu trên đoạn [a;b]?
Chú ý:
Hàm số y=f(x) đơn điệu trên đoạn a;b thì giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất đạt tại hai đầu mút của đoạn a;b. 


Bài 2. Ứng dụng trong thực tế 
Ta đi xét tiếp bài toán thực tế áp dụng cách tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn. 
Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5km. Trên bờ biển có một cửa hàng tạp hóa ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h. Xác định vị trí của điểm M để người đó đến cửa hàng tạp hóa nhanh nhất.



HD
Đặt BM=x 0≤x≤7⇾AM=x2+25, MC=7-x
Thời gian người canh hải đăng đi từ A đến C là 
Tx=x2+254+7-x6 ( giờ), Xét hàm Tx trên [0;7]
T'x=6x-x2+2524x2+25; T'x=0↔x=25.
T0=2912;T7=744 ;T25 =454+7-256 
Ta thấy Tx đạt GTNN tại 25. Vậy để người canh hải đăng 
đến cửa hàng tạp hóa nhanh nhất thì điểm M cách B là 25≈4,472 km


Củng cố lại kiến thức thông qua hệ thống câu hỏi tương tác



VIDEO KẾT THÚC



TÀI LIỆU THAM KHẢO