Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Tiết 31: Chương II Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Bài toán: Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với lãi suất 6%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?Giải. Gọi P là số tiền gửi ban đầu.Sau n năm số tiền có được là:Để thì phải có Do đóVì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 12Vậy Để thu được gấp đôi số tiền ban đầu, người đó phải gửi 12 năm.3:45:07 PMBài toán: Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng với lãi suất 6%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?Những bài toán thực tế như trên đưa đến việc giải các phương trình có chứa ẩn số ở số mũ của lũy thừa. Ta gọi đó là các phương trình mũ3:45:07 PMCác phương trình là những phương trình mũ§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARITTiết 31-PPCT3:45:07 PMPhương trình dạng gọi là những phương trình mũ cơ bảnPhương trình mũ cơ bản có dạng:I.PHƯƠNG TRÌNH MŨ:1. Phương trình mũ cơ bảnPhương trình là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số và y = b.Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thịMinh họa bằng đồ thị:Với b>0, phương trình (1)có 1 nghiệm duy nhất Với b 0, phương trình (1) vô nghiệm3:45:07 PM-4-3-2-11234567-2-1123456xy▪ Nếu b ≤ 0, đường thẳng y = b không cắt ĐTHS ▪ Nếu b > 0, đường thẳng y = b luôn cắt ĐTHS tại đúng một điểm (có hoành độ )O a >1y = b●0 0, 1. Phương trình mũ cơ bảnNếu b 0, (1) vô nghiệm* Cách giải:3:45:07 PM Ví dụ 1:Giải các phương trình sau:Vậy Chú ý:  Ví dụ 2:3:45:07 PM2. Một số phương pháp giải phương trình mũ đơn giản:a. Phương pháp đưa về cùng cơ số: Biến đổi đưa hai vế của phương trình về cùng cơ số và áp dụng phương trình cơ bản, tính chất đã học. Ví dụ 3:Giải các phương trình:Vậy phương trình có nghiệm là x = 2Vậy phương trình có nghiệm là3:45:07 PMb. Phương pháp đặt ẩn phụ: Nhiều trường hợp sau khi đưa về cùng cơ số ta phải đặt ẩn phụ để đưa về các dạng phương trình đại số đơn giản. Ví dụ 4:Giải phương trình: Đặt (loại )(thỏa mãn) Ta có phương trình:Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 1Giải:VớiTa có:Ta có:3:45:07 PM(Dạng 1)Đặt t = ax (t > 0), PT trở thành: At2 + Bt + C = 0Chú ý: c. Phương pháp lôgarit hóa: Khi hai vế của phương trình luôn dương ta có thể giải phương trình bằng cách lấy lôgarit hai vế (theo cùng một cơ số thích hợp), ta gọi đó là phương pháp lôgarít hóa. Ví dụ 5:Giải phương trình:Giải:Lấy lôgarit hai vế theo cơ số 3 ta được:Vậy phương trình (2) có 2 nghiệm là:Hay tập nghiệm của phương trình (2) là:3:45:07 PMBÀI TẬP CỦNG CỐCâu 1: Phương trình có nghiệm: A. Vô nghiệmCâu 2: Phương trình có nghiệm: Câu 3: Phương trình có tập nghiệm: Câu 4: Gọi là hai nghiệm của phương trình . Khi đó: Tổng bằng: HƯỚNG DẪN TÌM TÒI MỞ RỘNGGiải các phương trình:Dạng 3:Đặt t = ax (t > 0), ta có PT:Dạng 2 :Chia cả 2 vế của PT cho b2x (hoặc a2x) sau đó đưa PT về dạng 13:45:07 PMKIẾN THỨC TRỌNG TÂM CỦA BÀI PP ĐẶT ẨN PHỤDạng 3:Đặt t = ax (t > 0), ta có PT: PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ PT MŨ CƠ BẢNTH1: Nếu b ≤ 0: PT vô nghiệmTH2: Nếu b > 0, ta có:Chú ý: Chia cả 2 vế của PT cho b2x (hoặc a2x) sau đó đưa PT về dạng 1 Dạng 1:B1: Đặt t = ax (t > 0), PT trở thành: 	At2 + Bt + C = 0B2: Giải pt bậc 2 theo t (chú ý đkiện)B3: Ứng với t, trả về biến x và giải pt mũ cơ bản.Dạng 2:3:45:07 PM Bài tập về nhà: 1, 2 SGK trang 84 Bài tập làm thêm: Bài 1: Giải các phương trình sau: HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC Đọc trước phần tiếp theo của bài ( SGK trang 81- 83)Bài 2: Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 20 triệu đồng.Sau mỗi năm giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó. Hỏi sau bao nhiêu năm giá trị xe chỉ còn bằng một nửa giá trị xe lúc ban đầu?