Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Chương III, Bài 3: ứng dụng của tích phân trong hình học

1. Nêu ý nghĩa hình học của tích phân (Nêu công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục và f(x) 0 trên đoạn [a;b], trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b)y = f(x)abOyx S = ba f(x).dxSKIỂM TRA BÀI CŨ2. Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x2, trục Ox, hai đường thẳng x = -1, x = 2.KIỂM TRA BÀI CŨSDiện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x3, trục Ox, hai đường thẳng x = -2, x = 1 ?Làm thế nào để tính được<<<<<<<<<<<<<<-1-2-2-1-6-51-3-4x1y-8-7O<<-9ISI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngoay = f(x)xybSy = - f(x)B’A’xoabyy = f(x)SBAS’- Nếu f(x) ≥ 0 trên [a;b] thì - Nếu f(x) ≤ 0 trên [a;b] thì 1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhBài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNGDiện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b là1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhBài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC<<<<<<<<<<<<<<-1-2-2-1-6-51-3-4x1y-8-7O<<-9IVí dụ: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) = x3, trục Ox, hai đường thẳng x = -2, x = 1 là:Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngBài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congXét TH f1(x) ≥ f2(x) ≥ 0 x [a;b]. Khi đó S = S1 - S2 Bài toán: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đườngBài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congCách tính: +Tách tích phân thànhBài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC- Cách 3: + Giải pt f1(x) - f2(x) = 0, giả sử- Cách 1: Xét dấu biểu thức f1(x) - f2(x) trên [a;b] rồi mở dấu giá trị tuyệt đối và tính. - Cách 2: Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ, dựa vào vị trí của hai đồ thị để mở dấu giá trị tuyệt đối. I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congVí dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCNHÓM 1,2:(Dùng cách 1)NHÓM 3,4:(Dùng cách 3)Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCVí dụ1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:Giải: (Cách 3) - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2Diện tích cần tìm làGiải: (Cách 1) - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2Diện tích cần tìm làTa có x2 – x – 2 ≤ 0 trên [0;2]và x2 – x – 2 ≥ 0 trên [2;3] nênVí dụ 2: Tính diện tích hp:Giải: - Ta có f1(x) - f2(x) = x2 - x - 2 = 0Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCDiện tích hình phẳng giới hạn bởi:Tóm tắt bài họcI. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài toán: Tính dtBài toán: Tính dt Cách tính: - Giải pt f1(x) - f2(x) = 0y=0Cho (C): y = f(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).Củng cố bài họcS25-1y=f(x)oy=f(x).2-1-1S1.5y=f(x)Bài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCCho hai đường cong (C1):y = f(x) và (C2):y = g(x). Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu giá trị tuyệt đối).Củng cố bài học oy = f(x y = g(x)oy = f(x)y = g(x)oBài 3: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌCĐề thi ĐH khối A năm 2014:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong x2 - x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1.