Bài giảng Hình học Lớp 12 - Tiết 32: Luyện tập Phương trình mặt phẳng - Nguyễn Thanh Nghĩa

nhiƯt liƯt chµo mõng c¸c thÇy c« vỊ dù giê th¨m líp 
 Luyện tập : Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng 	 ( T iÕt 32) 
 	 ( Ch­¬ng tr×nh c¬ b¶n ) 
Gi¸o viªn : NGUYỄN THANH NGHĨA 
KiĨm tra bµi cị 
H×nh 1 
H×nh 2 
H×nh 3 
Em h·y cho biÕt h×nh nµo mỈt ph¼ng ( ) cã VTPT 
§¸p sè : 	 H×nh 2; 
	 H×nh 3 
	 v à Hình 4 
H×nh 4 
KiĨm tra bµi cị 
	 Em h·y lùa chän ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng sao cho phï hỵp víi kÕt luËn : 
Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng 
KÕt luËn 
1. Ax+ By + Cz = 0 
a. Song song víi trơc Ox 
 hoỈc chøa trơc Ox 
2. By + Cz + D = 0 
b. Song song víi mp Oxy 
 hoỈc trïng víi mp Oxy 
3. Ax + Cz = 0 
c. §i qua gèc to¹ ®é 
4. Cz + D = 0 
d. Song song víi trơc Oz 
 hoỈc chøa trơc Oz 
e. Chøa trơc Oy 
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). 
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 
 Bài tập 1: 
Chia lớp làm 4 nhóm , nhóm 1 -3 làm câu a, 
nhóm 2 – 4 làm câu b theo thứ tự dưới đây : 
B 
A 
I 
A 
y 
O 
 - Mp qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và VTPT có PT: 
 A(x-x 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 
- Hai vectơ không cùng phương 
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng chứa trục Oy và điểm A. 
có giá nằm trên mp ( ) có VTPT 
* Nhắc lại : 
Giải : 1a) 
B 
A 
I 
Gäi I lµ trung ® iĨm cđa ®o¹n th¼ng AB th ×: 
MỈt ph¼ng trung trùc cđa AB ®i qua I vµ vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng AB 
Vậy mp trung trực đoạn AB có phương trình : 
 2(x+1)+1(y-1)-1(z-0)=0 
 Hay 2x+y-z+1=0 
Nên có VTPT 
 Bài tập1: 
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). 
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 
x 
Hai vectơ không cùng phương có giá nằm trên mp ( ) là : 
 vtđv của trục Oy và 
Nên mặt phẳng ( ) có VTPT 
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là : 
 -1(x-0)+0(y-0)-1(z-0)=0 
	 Hay: x+z = 0 
Giải : 1b) 
z 
A 
y 
O 
 Bài tập1: 
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;-1) và B(-3;0;1). 
b) Hãy viết phương trình mp ( ) chứa trục Oy và điểm A. 
 Bài tập 2: 
Chia lớp làm 4 nhóm , nhóm 2 -4 làm câu a, 
nhóm 1 – 3 làm câu b theo thứ tự dưới đây . 
Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mp (P): 2x-y+z+1=0. 
a) Hãy viết phương trình mp (Q) qua M song song với (P). 
b) Hãy viết phương trình mp ( α ) chứa OM và vuông góc (P). 
Q 
M (0;1;1) 
P 
2x – y + z + 1= 0 
 - PTTQ của mp ( ) : Ax+By+Cz+D =0 (A 2 +B 2 +C 2 0 ) 
	 có VTPT: 
* Nhắc lại : 
P 
n P 
 = ( 2;-1,1) // (P) 
O 
M 
* Cách1: Mặt phẳng ( Q ) vì song song (P) 
 nên có VTPT 
Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) là : 
 2(x-0)-1(y-1)+1(z-1)=0 
 Hay 2x-y+z = 0 (Q) 
Q 
M (0;1;1) 
P 
2x – y + z + 1= 0 
Bài tập 2: 
 Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng 	(P): 2x-y+z+1=0. 
a) Hãy viết phương trình mp ( Q) qua M song song với (P). 
Giải : 1a) 
* Cách2: Mặt phẳng (Q) cần tìm song song với (P) có phương trình : 2x-y+z+D=0 (D 1) (Q). 
Vì mặt phẳng (Q) đi qua M(0;1;1) nên : 
0-1+1+D=0 => D = 0 
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là : 
 2x-y+z = 0 
Bài tập 2: 
 Trong không gian Oxyz cho điểm M(0;1;1) và mặt phẳng 	(P): 2x-y+z+1=0. 
a) Hãy viết phương trình mp ( Q) qua M song song với (P). 
Giải : 1a) 
Lưu ý : Nếu D = 1: Kết luận không có mặt phẳng (Q). 
 Bài tập 2: 
 Trong không gian Oxyz cho điểm M (0;1;1) 
 và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0. 
b) Hãy viết phương trình mp ( ) đi qua OM và vuông góc (P). 
* Cách 1: Hai vectơ 
có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng ( ) 
nên mp ( ) có VTPT 
Vậy phương trình mp ( ) là : 
 1(x-0)+1(y-0)-1(z-0)=0 
 Hay x+y-z = 0 ( ) 
P 
n P 
 = ( 2;-1,1) // ( ) 
O 
M 
Giải : 2b) 
n p 
P 
n P 
 = ( 1;1,-1) // (P) 
O 
M 
Ví dụ 2: 
Chia lớp làm 4 nhóm , nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây . 
b) Cách 2:Mặt phẳng ( ) cần tìm qua gốc toạ độ nên 
 có phương trình : Ax+By+Cz = 0 (A 2 +B 2 +C 2 0) ( ) 
Vì mặt phẳng ( ) vuông góc (P) nên : 
 	 2A – B + C = 0 (1) 
Vì M(0;1;1) thuộc ( ) nên : B + C = 0 => C = - B thay vào (1) 
=> C = - A => B = A 
Vậy phương trình mặt phẳng ( ) là : 
Ax + Ay - Az = 0  A(x + y - z) = 0 
Hay x + y - z = 0 ( A 0) ( ) 
Bài tập 3: 
Chia lớp làm 4 nhóm , nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây . 
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng ( ): x+y-1=0. 
	( ): 2x + y – z – 1 = 0 
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng trên . 
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trên . 
M(3;2;1) 
P 
 
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng ( ): x+y-1=0. 
	( ): 2x + y – z – 1 = 0 
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng trên . 
Bài tập 3: 
 Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (P) 
Nên mặt phẳng (P) có VTPT 
Vậy phương trình mặt phẳng ( P ) là : 
-1(x-3) + 1(y – 2) -1(z-1) = 0 
Hay : x - y + z + 4 = 0 (P ) 
Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai 
 mặt phẳng ( ): x+y-1=0. 
	 ( ): 2x + y – z – 1 = 0 
M(3;2;1) 
P 
Q 
 
N 
P 
Bài tập 3: Trong không gian Oxyz cho điểm M(3;2;1) và hai mặt phẳng ( ): x+y-1=0. 
	( ): 2x + y – z – 1 = 0 
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng đi qua M và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng trên . 
Ví dụ 2: 
Chia lớp làm 4 nhóm , nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây . 
b) Cách 1: + Tìm điểm nằm trên giao tuyến (D): 
 Cho x=0 => y = 1 và z = 0 
 => N(0;1;0) giao tuyến (D) 
 => 
Hai vectơ có giá song song hoặc nằm trên mp (Q) 
Nên mp(Q ) có VTPT: 	 
Vậy phương trình mp(Q ) là : 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 
 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q ) 
Ví dụ 2: 
Chia lớp làm 4 nhóm , nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây . 
Cách 2:Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến (D):N(0;1;0) (D) 
 Cho y = 0 => x=1 và z=1 . Gọi P (1;0;1) (D) 
Phương trình mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;P 
Nên mp (Q) có VTPT 
Vậy phương trình mp(Q ) là : 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 
 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q ) 
Ví dụ 2: 
Chia lớp làm 4 nhóm , nhóm 1 -3 làm câu 1, nhóm 2 – 4 làm câu 2 theo thứ tự dưới đây . 
Cách 2:Tìm 2 điểm nằm trên giao tuyến (D):N(0;1;0) (D) 
 Cho y = 0 => x=1 và z=1 . Gọi P (1;0;1) (D) 
Phương trình mặt phẳng (Q) qua 3 điểm : M;N;P 
Nên mp (Q) có VTPT 
Vậy phương trình mp(Q ) là : 1(x-0) -1(y-1) -2 (z-0) = 0 
 Hay x -y - 2z +1 = 0 (Q ) 
Cđng cè bµi häc 
2.. Ph­¬ng tr×nh mỈt ph¼ng lµ ph­¬ng tr×nh d¹ng ............... 
4.. MỈt ph¼ng (P) ®i qua M(x 0 ; y 0 ; z 0 ), nhËn (A ; B ; C) lµ mét vÐct ¬ ph¸p tuyÕn th × mp(P ) cã 
 ph­¬ng tr×nh lµ . 
5. MỈt ph¼ng (P) c¾t c¸c trơc Ox, Oy , Oz t­¬ng øng t¹i A(a ; 0 ; 0), B(0 ; b ; 0), C(0 ; 0; c) cã ph­¬ng tr×nh lµ 
1. Vec t¬ ph¸p tuyÕn cđa mỈt ph¼ng lµ 
6. Cho hai mp(P ); Ax + By + Cz + D = 0 vµ (Q): A’x + B’y + C’z + D’ = 0 
(P) Vµ (Q) c¾t nhau  .. 
( P) Vµ (Q) song song 
(P) Vµ (Q) trïng nhau  . 
(P) Vµ (Q) vu«ng gãc  
VÐc t¬ kh¸c vect ¬ kh«ng vµ cã gi ¸ vu«ng gãc víi mỈt ph¼ng ® ã 
 Ax + By + Cz + D = 0 ( A 2 + B 2 + C 2 > 0) 
A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 
A : B : C A’ : B’: C’ 
A.A’ + B.B’ + C.C’ = 0 
Ghi nhí 
3. MỈt ph¼ng (P) song song hoỈc chøa gi ¸ cđa hai vÐc t¬ kh«ng cïng ph­¬ng vµ th × mp(P ) cã mét 
 vÐct ¬ ph¸p tuyÕn lµ 
Bài tập về nhà 
Bµi häc kÕt thĩc! 
Xin tr©n träng c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh