Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương III - Bài 2: Tích phân - Đỗ Anh Tuấn

Ta có : 
Ta có : 
Ta có : 
Ta có : 
a. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1, 0), D là điểm có tọa độ (5, 0). 
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng  , trục hoành và hai đường thẳng 
a . Tính diện tích S của hình T khi 
b . Tính diện tích S(t) của hình T khi 
c . Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của , và diện tích S = S(5) – S(1). 
1 
Gọi B (1;3) , C (5;11) lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = 5 với đường thẳng y = 2x + 1. 
Ta có : 
b. Kí hiệu A là điểm có tọa độ (1, 0), D là điểm có tọa độ ( t , 0). 
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng  , trục hoành và hai đường thẳng 
a . Tính diện tích S của hình T khi 
b . Tính diện tích S(t) của hình T khi 
c . Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của , và diện tích S = S(5) – S(1). 
1 
Gọi B (1;3) , C (t;2t+1) lần lượt là giao điểm của đường thẳng x = 1 và x = t với đường thẳng y = 2x + 1. 
Ta có : 
c. Ta có : 
Kí hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng  , trục hoành và hai đường thẳng 
a . Tính diện tích S của hình T khi 
b . Tính diện tích S(t) của hình T khi 
c . Chứng minh rằng S(t) là một nguyên hàm của , và diện tích S = S(5) – S(1). 
1 
Nên S(t) là một nguyên hàm của hàm số 
Ta có : 
Vậy : 
1. Định nghĩa tích phân : 
Cho ) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b] . Giả sử F(x) là một nguyên hàm của trên đoạn [a;b] Khi đó hiệu số được gọi là tích phân từ a đến b ( hay tích phân xác định trên đoạn [a;b] ) của hàm số . 
Dùng kí hiệu để chỉ hiệu số 
Vậy : 
Kí hiệu là : 
Ta gọi: a, b là cận dưới và cận trên, là hàm số dưới dấu tích phân 
Chú ý : Trong trường hợp , ta quy ước 
Ví dụ 1 : 
Nhận xét : 
a ) Tích phân của hàm số từ a đến b có thể kí hiệu bởi hay Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào và các cận a, bmà không phụ thuộc vào biến số hay . 
b) Ý nghĩa hình học của tích phân : Nếu hàm số liên tục và không âm trên đoạn [a;b] thì tích phân là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của , trục Ox và 2 đường thẳng 
Vậy 
Hình 50 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
Tính chất 3 : 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
( Bản full sẽ có hiệu ứng trình chiếu từng bước một) 
Thầy (cô) có nhu cầu mua bản full , xin liên hệ