Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Chương III Nguyên hàm-Tích phân và ứng dụng - Bài 2: Tích phân

?1Chứng tỏ rằng: F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1đều là nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2xKIÓM TRA BµI Cò?2Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1)HƯỚNG DẪN?1Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm?2Tính được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1)BÀI 2. TÍCH PHÂN (TIẾT 1)Néi dung bµi d¹y KHÁI NIỆM TÍCH PHÂNCÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂNIII. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNCHƯƠNG III.NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)y = f(x)abOyxI. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NéI DUNGI. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tích hình thang cong Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấutrên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi:Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hình thang cong1. Diện tích hình thang cong Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] thì ta có thể chứng minh được rằng diện tích của hình thang cong là: S = F(b) – F(a)BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NéI DUNG1. Diện tích hình thang cong2. Định nghĩa tích phânS = F(b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phânCho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đọan [a;b].Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay gọi là tích phân xác định trên đoạn [a;b] của hàm số f(x)). Kí hiệu là:a) Định nghĩa:Vậy: Ta gọi là dấu tích phân, a là cận dưới, b là cận trên.f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tích phân. f(x) là hàm số dưới dấu tích phân.(công thức Newton – Laipnit) BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NéI DUNG1. Diện tích hình thang cong2. Định nghĩa tích phânS = F(b) – F(a)F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a;b] I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phâna) Định nghĩa:(công thức Newton – Laipnit) b) Chú ý:Nếu a = b thì Nếu a > b thì BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NéI DUNG1. Diện tích hình thang cong2. Định nghĩa tích phânI. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phânc) Ví Dụ:3.4.2.1.a) Định nghĩa:b) Chú ý:BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NéI DUNG1. Diện tích hình thang cong2. Định nghĩa tích phânI. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tích phâna) Định nghĩa:b) Chú ý:d) Nhận xét:Tích phân không phụ thuộc vào biến sốÝ nghĩa hình học của tích phân:Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b là:y = f(x)abOyx.YNBÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NéI DUNG1. Diện tích hình thang cong2. Định nghĩa tích phânTính chất 1: a) Định nghĩa:b) Chú ý:II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 1. Các tích chất(k là hằng số) Tính chất 2: Tính chất 3:BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1)I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN NéI DUNG1. Diện tích hình thang cong2. Định nghĩa tích phânII. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN 2. Ví dụ:..1. Các tích chất.Tính các tích phân sau:HƯỚNG DẪN:BẢNG NGUYÊN HÀMCỦNG CỐ: Phát biểu định nghĩa tích phân.- Ý nghĩa hình học của tích phân.- Các tính chất của tích phân.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Đọc trước nội dung bài mới (p.III)- Xem và tự làm lại các ví dụ đã học.