Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương II, Bài 2: Mặt cầu - Nguyễn Thị Nhàn

Dạy học tích hợp và phát triển năng lực học sinh . 
Trường THPT Phú Xuyên B 
Tổ Toán 
Giáo viên: Nguyễn Thị Nhàn 
Chương 2: Mặt nón , m ặt trụ, mặt cầu. 
Bài 2: MẶT CẦU 
Nhóm 1: Hãy cùng theo dõi... 
Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi bằng r (r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O, bán kính r 
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 
1. Mặt cầu 
Khái niệm: 
Kí hiệu : S ( O ; r ) hay (S) 
O 
r 
M 
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 
* Biểu diễn mặt cầu 
O . 
M 
r 
Các bước biểu diễn mặt cầu S(O, r ) 
B2: Vẽ thêm 1 số đường tròn nằm trên mặt cầu 
B1: Vẽ 1 đường tròn 
Tại sao mặt cầu là mặt tròn xoay? 
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 
1. Mặt cầu 
Nếu hai điểm C, D nằm trên S(O; r) thì đoạn CD là dây cung của mặt cầu. 
Dây cung AB đi qua tâm O gọi là đường kính của (S) 
A 
D 
C 
B 
Câu hỏi 1: Một mặt cầu được xác định khi biết các yếu tố nào? 
Tìm hiểu kiến thức... 
Câu hỏi 2: 
	 Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC), tam giác ABC vuông tại B. Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. 
Một mặt cầu xác định khi biết tâm và bán kính hoặc biết 1 đường kính của nó . 
Nếu OM < R thì điểm M nằm trong đường tròn (O;R) 
Nếu OM = R thì điểm M nằm trên (thuộc) đường tròn (O;R) 
Nếu OM > R thì điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) 
O 
R 
M 
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu 
2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. 
Vị trí tương đối của điểm và mặt cầu 
OA=r 
Điểm A nằm trên mặt cầu 
OB<r 
Điểm B nằm trong mặt cầu 
OC>r 
Điểm C nằm ngoài mặt cầu 
A 
B 
C 
Nhóm 2: Hãy cùng theo dõi... 
Mặt cầu trong vật lý và ứng dụng vào thực tế cuộc sống. 
So sánh cấu tạo của quả bóng bàn và viên bi? 
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 
3. Khối cầu 
- Tập hợp các điểm thuộc mặt cầu S(O;r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đó gọi là khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r. 
Nhóm 3: Hãy cùng theo dõi... 
Khối cầu trong các môn học và thực tế. 
Nhóm 4: Hãy cùng theo dõi... 
Khối cầu trong các môn học và thực tế. 
I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 
4 . Đường kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu 
Nhóm 5: Hãy cùng theo dõi... 
I I . Giao của mặt cầu và mặt phẳng . 
Vi deo minh họa 
giao của mặt cầu và mặt phẳng 
I I . Giao của mặt cầu và mặt phẳng . 
I 
H 
R 
M 
P 
- Điều kiện cần và đủ để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S( I ; R ) tại điểm H là (P) vuông góc với bán kính I H tại điểm H đó 
- Khi d = 0 thì C ( I ; R ) gọi là đường tròn lớn của mặt cầu S ( I ; R ). 
Mp(P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu đó 
- Cho mặt cầu S( I ; R ) và mp(P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên (P). Đặt d=IH . 
I 
Bài 1: Cho mặt cầu S(I;4cm), điểm I cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 5cm. Khi đó: 
A. (P) tiếp xúc (S) 
B. (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn 
C. (P) và (S) không có điểm chung 
Luyện tập 
Hoạt động nhóm! 
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;15cm) theo giao tuyến là đường tròn tâm H bán kính bằng 9cm. Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) . 
Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I; R ) theo giao tuyến là đường tròn tâm H . Biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) là R/2. Tính bán kính đường tròn giao tuyến. 
Nhóm 1, 2 
Nhóm 3, 4 
	 Nhóm 4, 5 
I 
H 
R 
M 
P 
	 Nhóm 1, 2, 3 
ĐÁP ÁN 
	 Khoảng cách từ I đến (P) là 
	 Bán kính đường tròn giao tuyến là 
r 
Trò chơi bóng nước trong công viên! 
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. 
1. Giao của mặt cầu và đường thẳng 
Gọi H là hình chiếu của tâm O trên đường thẳng a và d=OH 
d 
đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu (S) 
* Nếu d > r thì 
đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H 
+Điểm H gọi là 
tiếp điểm 
+Đường thẳng a gọi là 
tiếp tuyến 
* Nếu d=r thì 
Điều kiện cần và đủ để đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu S(O;r) 
tại điểm H là : 
đường thẳng a vuông góc với bán kính OH tại điểm H 
III. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. 
1. Giao của mặt cầu và đường thẳng 
Gọi H là hình chiếu của tâm O trên đường thẳng a và d=OH 
đường thẳng không có điểm chung với mặt cầu (S) 
* Nếu d > r thì 
đường thẳng a tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm H 
* Nếu d=r thì 
đường thẳng a cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M và N 
* Nếu d<r thì 
+Đặc biệt : khi d=0 thì đường thẳng a đi qua tâm O và cắt mặt cầu tại hai điểm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó chính là một đường kính của mặt cầu 
2. Nhận xét: 
A 
O 
Qua một điểm A nằm trên mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến của mặt cầu đó. 
* Tất cả các tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mặt phẳng tiếp xúc của mặt cầu tại điểm A đó. 
b) Qua một điểm A nằm ngoài mặt cầu S(O;r) có vô số tiếp tuyến với mặt cầu đã cho.Khi đó: 
 Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nón đỉnh A 
 Độ dài các đoạn thẳng nối từ A với các tiếp điểm đều bằng nhau. 
* Chú ý: 
Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình đa diện 
Mặt cầu nội tiếp hình đa diện là mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện 
B ài tập về nhà : 1,2,3,4,7 (SGK- T49) 
Ôn tập chương II 
Củng cố 
Mặt cầu và các khái niệm liên quan. 
Giao của mặt cầu và mặt phẳng. 
Giao của mặt cầu và đường thẳng. 
Tìm tòi! 
* Điều kiện để hình chóp, hình lăng trụ có mặt cầu ngoại tiếp? 
* Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hình lăng trụ. 
NHÓM 1+2 
NHÓM 3+4 
Good bey! 
Thanks for watching!