Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương II - Tiết 37, Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình Lôgarit

§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 
TIẾT 37: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
Chương II . HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 1: Nhắc lại một vài tính chất của hàm số mũ 
Tập xác định 
Tập giá trị 
Chiều biến thiên 
Tiệm cận 
Đồ thị: 
a>1: hàm số đồng biến trên R. 
0<a<1: hàm số nghịch biến trên R. 
Trục Ox (đt y=0) là tiệm cận ngang. 
Đi qua các điểm (0;1) và (1;a). 
Nằm phía trên trục Ox. 
KIỂM TRA BÀI CŨ 
Câu 2: Phương trình với b>0 có nghiệm là? 
§37. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
1. Bất phương trình mũ cơ bản 
Bất phương trình mũ cơ bản có dạng: 
(hoặc ) với 
Phương trình mũ cơ bản 
có dạng như thế nào? 
Phương trình mũ cơ bản 
có dạng a x = b 
Bất phương trình mũ cơ bản 
có dạng như thế nào? 
x 
y 
1 
y = a x 
0 
log a b 
b 
y = b 
Dựa vào đồ thị hàm số và đường thẳng . 
Hãy tìm tập nghiệm của BPT ( đồ thị ở trên đường thẳng ) 
1 
y = a x 
0 
x 
y 
b 
y = b 
log a b 
 b>0 
b 0 
 a>1 
 0<a<1 
 vô nghiệm 
b 0 
 b>0 
 a>1 
 0<a<1 
Tương tự với bpt 
a x b, a x  b 
Ví dụ 1 : Giải các bất phương trình sau: 
2. Bất phương trình mũ đơn giản 
a) Phương pháp đưa về cùng cơ số: 
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: 
 a>1 
 0<a<1 
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: 
Lời giải 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Vô nghiệm 
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: 
Lời giải 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Điều kiện: 
Kết hợp với điều kiện 
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: 
Lời giải 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau: 
Lời giải 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 
b) Phương pháp đặt ẩn phụ. 
Ví dụ 3: Giải bpt sau: 
Lời giải: 
Đặt ta có bất phương trình: 
Kết hợp với t > 0 ta được t > 3 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình: 
Ta đặt ẩn phụ t = ? 
Dạng 1: 
Đặt ẩn phụ: 
Ví dụ 4: Giải bpt sau: 
Lời giải: 
Điều kiện: 
(Chia hai vế cho 
,Đặt 
Ta có bpt: 
Kết hợp với ta được: 
Dạng 2: 
Chia 2 vế cho , rồi đặt ẩn phụ 
(Ba cơ số khác nhau ta chia cho cơ số nhỏ nhất hoặc lớn nhất) 
Ví dụ 5: Giải bpt sau: 
Lời giải: 
Đặt ta có bất phương trình: 
Thấy 
Kết hợp với điều kiện ta được: 
Vậy bất phương trình có nghiệm x = 0. 
Dạng 3: 
Đặt 
TRẮC NGHIỆM 
Ví dụ: Chọn đáp án đúng cho các câu sau: 
A. R 
B.  
C. [0; 3] 
D. (- ; 0) (3; + ) 
A. R 
B.  
C. [0; 3] 
D. (- ; 0) (3; + ) 
A. R 
B. { -2} 
C. [-1; 3] 
D.  
A. (0; + ) 
B. (- ; 0] 
C. (- ; 0) 
D.  
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. 
Cñng cè 
 Biết cách giải BPT mũ cơ bản (4 dạng bất phương trình mũ cơ bản). 
 Biết cách giải một số bất phương trình mũ: đưa về cùng cơ số hoặc đặt ẩn phụ, ... 
H­ứíng dÉn häc ë nhµ 
 Ghi nhớ cách giải bất phương trình mũ cơ bản. 
 Xem lại các bài tập đã làm, làm các ví dụ sgk, làm bài tập:  1_Sgk(89); 2.36_Sbt(107). 
 Đọc trước phần II - Bất phương trình lôgarít. 
§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 
QUÝ THẦY CÔ CÙNG CÁC EM SỨC KHỎE, THÀNH ĐẠT! 
c) Dùng tính đơn điệu của hàm số 
• Nếu f(x) đồng biến trên K thì 
• Nếu f(x) nghịch biến trên K thì 
• Nếu f(x) liên tục và đơn điệu trên K thì 
• Xét bất phương trình 
+ Xét hàm số f(x) và chứng minh f(x) đơn điệu trên K 
+ Tìm sao cho 
+ Dựa vào tính đơn điệu của hàm số f(x), suy ra nghiệm của bất phương trình 
Ví dụ 4: Giải bất phương trình sau: 
Lời giải: 
+ Xét hàm số 
Suy ra f(x) đồng biến trên 
+ Ta thấy 
+ 
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: