Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Bài 3: Lôgarit

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ THAO GIẢNG  LỚP 12C7 HÂN HẠNH CHÀO ĐÓN 
 LOGARIT 
➊ . Khái niệm Logarit 
ⓐ. ĐN: Cho hai số dương với . 
Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là logarit cơ số của và được kí hiệu là . 
 ⓑ. Chú ý: Không có logarit của số âm và số 0. 
 Từ định nghĩa ta có: 
➋ . Quy tắc tính lôgarit: Cho ba số dương a, b 1 , b 2 với a ≠ 1, ta có 
 ①. Lôgarit của một tích: 
 ②. Lôgarit của một thương: 
③ . Đặc biệt: 
④. Lôgarit của một lũy thừa: Hai số dương a, b; a ≠ 1 . với mọi α có: 
➌ . Đổi cơ số lôgarit: 
	 Cho ba số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 ta có 
 , ( b ≠ 1) 
 , ( ≠ 0) 
➍ . Định nghĩa lôgarit thập phân: 
 Lôgarit cơ số 10 của một số dương x 
 Được gọi là lôgarit thập phân của x 
 Kí hiệu là logx hoặc lgx 
➎ . Định nghĩa lôgarit tự nhiên: 
 Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e 
 Kí hiệu là lnx 
I(-1; 2), R=3 
 I 
 , R= 
BẠN CÓ BIẾT??? 
 Logarit do John Napier giới thiệu lần đầu tiên v à o năm 1614 như l à một cách để đơn giản hóa việc tính toán . Về sau, nó đã nhanh chóng được nhiều nh à khoa học sử dụng để hỗ trợ trong tính toán, đặc biệt l à các phép tính yêu cầu độ chính xác cao, thông qua thước loga v à bảng logarit. Các công cụ n à y dựa trên tính chất rằng logarit của một tích bằng tổng các logarit của các thừa số. 
 Khái niệm logarit như ng à y nay đến từ Leonhard Euler , người đã liên hệ nó với h à m mũ v à o thế kỷ 18. 
 Logarit cơ số 10 được gọi l à logarit thập phân có nhiều ứng dụng trong khoa học v à kĩ thuật. Loarit tự nhiên có cơ số l à hằng số e ( e ≈ 2,718) được ứng dụng phổ biến nhất trong toán học v à vật lý , đặc biệt l à vi tích phân. Logarit nhị phân (cơ số 2) được sử dụng nhiều nhất trong khoa học máy tính. 
 Thang đo logarit cho phép thu hẹp các đại lượng kích thước lớn về phạm vi nhỏ hơn. Chẳng hạn, decibel (dB) l à đơn vị logarit định lượng áp suất âm thanh v à tỉ lệ hiệu điện thế. Trong hóa học, logarit dùng để đo độ pH của một dung dịch. Logarit cũng phổ biến trong công thức khoa học, trong việc nghiên cứu độ phức tạp tính toán hay các phân dạng. Nó hỗ trợ mô tả tỉ lệ tần số của các quãng trong âm nhạc, xuất hiện trong công thức đếm số nguyên tố, tính gần đúng một giai thừa, nghiên cứu một số mô hình trong vật lý v à được ứng dụng trong lĩnh vực kế toán điều tra 
John Napier, người phát minh ra logarit 
 , ( b ≠ 1) 
 , ( ≠ 0) 
Ví dụ ① 
Dạng ❶ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Tìm điều kiện xác định 
 . Phương pháp: 
  . Dựa vào định nghĩa logarit: 
 xác định . 
  . Casio : Sử dụng máy tính cầm tay, CALC tại các giá trị thuộc các đáp án đề ra để thử 
 Với giá trị nào của thì biểu thức xác định? 
	 Ⓐ . .	 Ⓑ . .	 
	 Ⓒ . .	 Ⓓ . . 
 Với giá trị nào của thì biểu thức xác định? 
	 Ⓐ . .	 Ⓑ . .	 
	 Ⓒ . .	 Ⓓ . . 
 Lời giải 
ĐK : 
 . 
Chọn A. 
 Casio vui thôi. 
Nhập 
Calc 
Máy hiện: Math ERROR Bỏ đáp án B, C. 
Calc Máy hiện: 
Math ERROR Bỏ đáp án D. 
Ví dụ ② 
Dạng ❶ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Tìm điều kiện xác định 
 . Phương pháp: 
  . Dựa vào định nghĩa logarit: 
 xác định . 
  . Casio : Sử dụng máy tính cầm tay, CALC tại các giá trị thuộc các đáp án đề ra để thử 
Tìm tập xác định của 
 Ⓐ . .	 Ⓑ . .	 
 Ⓒ . .	 	Ⓓ . . 
 Lời giải 
ĐK: 
Chọn A. 
Casio vui thôi. 
Ví dụ ③ 
Dạng ❶ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Tìm điều kiện xác định 
 . Phương pháp: 
  . Dựa vào định nghĩa logarit: 
 xác định . 
  . Casio : Sử dụng máy tính cầm tay, CALC tại các giá trị thuộc các đáp án đề ra để thử 
Có tất cả bao nhiêu số nguyên của để biểu thức có nghĩa? 
	Ⓐ . .	 	Ⓑ . .	 
	 Ⓒ . .	 Ⓓ . . 
 Lời giải 
ĐK: 
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn. 
Chọn B. 
Ví dụ ① 
Dạng ❷ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Rút gọn, tính giá trị biểu thức 
 Phương pháp 
	  . Vận dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số. 
 	  . Casio : Gán giá trị tham số trong biểu thức để tính ra đáp số. 
 , ( b ≠ 1) 
 , ( ≠ 0) 
Rút gọn 
	 Ⓐ . 	 Ⓑ . 	 
	 Ⓒ . 	 Ⓓ . 
 Lời giải 
Chọn C . 
 Casio 
Nhập: 
Ra kết quả 
Ví dụ ② 
Dạng ❷ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Rút gọn, tính giá trị biểu thức 
 Phương pháp 
	  . Vận dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số. 
 	  . Casio : Gán giá trị tham số trong biểu thức để tính ra đáp số. 
 , ( b ≠ 1) 
 , ( ≠ 0) 
Rút gọn biểu thức bằng 
	 Ⓐ . .	 Ⓑ . .	 
	 Ⓒ . .	 Ⓓ . . 
 Lời giải 
Chọn A. 
 Casio 
Nhập (Đáp án) 
(thay bằng ) 
Thế . 
Kết quả nào bằng thì chọn. 
Ví dụ ③ 
Dạng ❷ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Rút gọn, tính giá trị biểu thức 
 Phương pháp 
	  . Vận dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số. 
 	  . Casio : Gán giá trị tham số trong biểu thức để tính ra đáp số. 
 , ( b ≠ 1) 
 , ( ≠ 0) 
Cho , biểu thức có giá trị bằng bao nhiêu? 
	 Ⓐ . .	 	 Ⓑ . .	 	 
	 Ⓒ . .	 Ⓓ . . 
 Lời giải 
 . 
Chọn A . 
 Casio 
 Nhập: 
 Thế ta có kết quả 
Ví dụ ③ 
Dạng ❷ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Rút gọn, tính giá trị biểu thức 
 Phương pháp 
	  . Vận dụng các tính chất, quy tắc tính logarit, đổi cơ số. 
 	  . Casio : Gán giá trị tham số trong biểu thức để tính ra đáp số. 
 , ( b ≠ 1) 
 , ( ≠ 0) 
Cho là số thực dương khác . Giá trị của là 
	 Ⓐ . .	 Ⓑ . .	 	 
	 Ⓒ . . 	 Ⓓ . . 
 Lời giải 
 Casio 
Nhập 
Thế ta có kết quả 
Ví dụ ① 
Dạng ❸ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Biểu diễn logarit 
  . Sử dụng các tính chất của logarit. 
  . Casio : 
Gán lần lượt các lôgarit cho A, B, C. 
Lấy lôgarit cần biểu diễn trừ đi lần lượt các phương án ở A, B, C, D. 
Kết quả nào bẳng thì đó là đáp án. 
Đặt , . Tính theo và ta được 
 Ⓐ . . Ⓑ . . 
 Ⓒ . . Ⓓ . . 
 Lời giải 
Chọn C. 
 Casio 
Gán cho A, cho B. 
 Nhập: VT VP 
(thay bằng ) 
Kết quả nào bằng thì chọn. 
Ví dụ ② 
Dạng ❸ 
PHÂN DẠNG BÀI TẬP 
Biểu diễn logarit 
  . Sử dụng các tính chất của logarit. 
  . Casio : 
Gán lần lượt các lôgarit cho A, B, C. 
Lấy lôgarit cần biểu diễn trừ đi lần lượt các phương án ở A, B, C, D. 
Kết quả nào bẳng thì đó là đáp án. 
Cho các số thực dương , thỏa mãn , . Tính . 
	 Ⓐ . .	 Ⓑ . .	 
	 Ⓒ . .	 Ⓓ . . 
 Lời giải 
 . 
 Casio 
Tùy chọn . 
Khi đó: , . 
 . 
 . 
Chọn D. 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 
 RÈN LUYỆN 
Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
Lời g iải 
Câu 1 
Cho . Tính . 
 . 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
 . 
 . 
 . 
 . 
Lời g iải 
Câu 2 
Cho là số thực dương khác . Tính . 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
Lời g iải 
Câu 3 
Giả sử là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức bằng 
Ta có 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
 . 
 . 
Lời g iải 
Câu 4 
Với là số thực dương tùy ý thì bằng 
Ta có . 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
 . 
 . 
 . 
 . 
Lời g iải 
Câu 5 
Với là số thực dương tùy ý thì bằng 
Ta có . 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
 . 
 . 
 . 
 . 
Lời g iải 
Câu 6 
Tính biết . 
Điều kiện: . 
Ta có 
 . 
Vậy . 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
 . 
 . 
 . 
 . 
Lời g iải 
Câu 7 
Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
Ta có: 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
 . 
 . 
 . 
Lời g iải 
Câu 8 
Với mọi là các số thực dương thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
Lời g iải 
Câu 9 
Cho các số thực dương th ỏ a mãn . Tính . 
 . 
 . 
Ⓒ 
Ⓐ 
Ⓑ 
Ⓓ 
 . 
 . 
 . 
 . 
Lời g iải 
Câu 10 
 , ( b ≠ 1) 
 , ( ≠ 0) 
TRÂN TRỌNG KÍNH CHÀO 
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP THẬT TỐT 
( BUỔI SAU LÀM BÀI KIỂM VỀ CÁC CÔNG THỨC) 
CHÚC QUÝ THẦY CÔ DỒI DÀO SỨC KHỎE 
CHÚC QUÝ THẦY CÔ CÓ THÁNG 11 THẬT Ý NGHĨA VÀ ĐẶC BIỆT LÀ CÓ NGÀY 20-11 THẬT HẠNH PHÚC!