Bài giảng Giải tích Khối 12 - Chương I, Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1 
ĐỊNH NGHĨA GTLN & GTNN 
2 
CÁCH TÍNH GTLN & GTNN 
Từ đồ thị hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số trên đoạn và của hàm số trên khoảng 
1 
Hàm số trên đoạn 
Các khoảng tăng : 
Các khoảng giảm : 
Hàm số trên khoảng 
Các khoảng tăng : 
Các khoảng giảm : 
1. Nhắc lại định nghĩa : 
Giả sử hàm số xác định trên K 
Hàm số đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà 
Hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp thuộc K mà 
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K 
Hàm số đồng biến trên K 
- Đồ thị đi lên từ trái sang phải 
Hàm số nghịch biến trên K 
- Đồ thị đi xuống từ trái sang phải 
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm : 
Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng : 
2 
( Hình a ) 
( Hình b ) 
Bảng xét dấu : 
Trên khoảng (-∞; 0 ) đồ thị hàm số đi lên 
trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống 
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm : 
Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng : 
2 
( Hình a ) 
( Hình b ) 
Bảng xét dấu : 
Trên khoảng (-∞; 0 ) đồ thị hàm số đi xuống 
T rên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống 
Cho hàm số có đạo hàm trên Ka) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số đồng biến trên K 
a) Nếu với mọi thuộc K thì hàm số nghịch biến trên K 
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm : 
Chú ý : Nếu thì không đổi trên K 
1 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
Tập xác định : R 
Ta có : 
Bảng xét dấu : 
Kết luận : hàm số đã cho đồng biến trên (0;+∞ ) , nghịch biến trên (−∞;0) 
2 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số  trên khoảng 
Tập xác định : 
Ta có : 
Bảng xét dấu : 
Kết luận : hàm số đã cho đồng biến trên 
 nghịch biến trên 
3 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số  
Tập xác định : 
Ta có : 
Kết luận : hàm số đã cho luôn đồng biến trên tập xác định 
Nhận xét: 
1. Quy tắc : 
1 . Tìm tập xác định 
2 . Tính đạo hàm . Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 
3 . Sắp xếp các điểm theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên 
4 . Nếu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến 
2. Áp dụng : 
Tập xác định : 
3 
Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số 
Ta có : 
Bảng xét dấu : 
Kết luận : hàm số đồng biến trên các khoảng , nghịch biến trên khoảng