Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán học Lớp 12 - Năm 2020 - Mã đề 101

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn: Toán – MÃ ĐỀ 101
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1:	Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên ?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 2:	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 5:	Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Với là các số thực dương tùy ý và , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14:	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 15:	Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 17:	Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Trong không gian cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20:	Trong không gian cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21:	Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22:	Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23:	Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24:	Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức Phần thực của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25:	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26:	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27:	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 28:	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29:	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30:	Trong không gian cho điểm và đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 31:	Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32:	Trong không gian cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33:	Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34:	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35:	Cho hình nón có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36:	Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
	A. .	B. .	C. .	 	D..
Câu 1:	Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng 
	A. .	B. .	C. .	 	D..
Câu 2:	Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng 
	A. .	B. .	C. .	 	D..
Câu 3:	Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40:	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41:	Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?
A. Năm 2028.	B. Năm 2047.	C. Năm 2027.	D. Năm 2046.
Câu 42:	Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 43:	Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A..	B..
C..	D..
Câu 44:	Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45:	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 46:	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47:	Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi ,, , lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , , , và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng 
A..	B..	C..	D..
Câu 48:	Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49:	Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50:	Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 
A. .	B. .	
C. .	D. .
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 101
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
C
B
B
D
D
A
C
A
D
D
B
C
D
B
B
A
B
C
B
B
C
C
C
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
A
C
A
B
A
C
C
C
B
A
C
A
A
B
B
A
A
A
B
C
A
A
B
C
C
HƯỚNG DẪN GIẢI 
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C .
Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.
Nghiệm của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B .
Cho hàm có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B .
Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu tại 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và 
Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 
Số phức liên hợp của số phức là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A .
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ 
Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
Thể tích của khối cầu 
Với là các số thực dương tùy ý và , bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Tiệm cận ngang 
Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích khối nón đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Thể tích khối nón 
Nghiệm của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D.
TXĐ: 
 bằng
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn B.
Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Có cách xếp 6 học sinh thành một hàng dọc
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A.
Số nghiệm thực của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng . 
Từ hình vẽ suy ra nghiệm.
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Thể tích của khối chóp 
Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là: 
A. .	B. .	
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
 hay .
Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điểm là điểm biểu diễn số phức , suy ra .
Vậy phần thực của bằng .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện: .
Tập xác định: .
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
.
Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm.
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Do vuông góc với mặt phẳng đáy nên là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng đáy. Từ đó suy ra: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Trong tam giác vuông tại có: .
Vậy .
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho là:
.
Trong không gian , cho điểm và đường thẳng : . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng .
Ta có: là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng là: .
Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Do là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình đã cho nên .
Từ đó suy ra điểm biểu diễn số phức là điểm .
Trong không gian , cho ba điểm , và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua và song song với nhận làm một véc tơ chỉ phương.
Phương trình của đường thẳng : .
Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Do hàm số liên tục trên , , 
 không xác định nhưng do hàm số liên tục trên nên tồn tại 
và đổi dấu từ sang khi đi qua các điểm , nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.
Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Cho hình nón có bán kính đáy bằng và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là đỉnh của hình nón và là một đường kính của đáy.
Theo bài ra, ta có tam giác là tam giác đều .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
	A. .	B. .	C. .	 	D..
Lời giải
Chọn C.
Ta có 
;; .
	Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng .
Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng 
	A. .	B. .	C. .	 	D..
Lời giải
Chọn A.
Ta có 
Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng 
	A. .	B. .	C. .	 	D..
Lời giải
Chọn A.
	Ta có 
Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Tính 
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Tập xác định: .
Ta có: .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng , .
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?
A. Năm 2028.	B. Năm 2047.	C. Năm 2027.	D. Năm 2046.
Lời giải
Chọn A.
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Ta có 
Như vậy kể từ năm 2019 thì năm 2028 là năm đầu tiên diện tích rừng trồng mới đạt trên .
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng 
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn A.
Ta có tâm của đáy cũng là giao điểm ba đường cao (ba đường trung tuyến) của tam giác đều nên bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là .
Đường cao của tam giác đều là .
Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng suy ra .
Suy ra .
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp .
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp là . 
Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A.
, suy ra .
Ta có . 
Lại có , , .
Suy ra . 
Vậy . 
Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta chọn hàm .
Đạo hàm 
.
Ta có .
+) 
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác . 
+) 
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt khác và khác các nghiệm của phương trình . 
Vậy số điểm cực trị của hàm số là .
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số , , , ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có .
Gọi , là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra , nghiệm phương trình nên theo định lý Viet: 
+) Tổng hai nghiệm .
+) Tích hai nghiệm .
Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
Vậy có số dương trong các số , , , .
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Có cách tạo ra số có 4 chữ số phân biệt từ .
.
.
Gọi biến cố A:”chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.
Nhận thấy không thể có 3 chữ số chẵn hoặc 4 chữ số chẵn vì lúc đó luôn tồn tại hai chữ số chẵn nằm cạnh nhau.
Trường hợp 1: Cả 4 chữ số đều lẻ.
Chọn 4 số lẻ từ và xếp thứ tự có số.
Trường hợp 2: Có 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn.
Chọn 3 chữ số lẻ, 1 chữ số chẵn từ và xếp thứ tự có số.
Trường hợp 3: Có 2 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ.
Chọn 2 chữ số lẻ, 2 chữ số chẵn từ có cách.
Xếp thứ tự 2 chữ số lẻ có 2! cách.
Hai chữ số lẻ tạo thành 3 khoảng trống, xếp hai chữ số chẵn vào 3 khoảng trống và sắp thứ tự có 3! cách.
trường hợp này có số.
Vậy .
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi ,, , lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác , , , và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng 
A..	B..	C..	D..
Lời giải
Chọn A.
Gọi lần lượt là trọng tâm .
 lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Ta có .
Vậy .
Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Nhận xét: Giá trị của thỏa mãn phương trình sẽ làm cho biểu thức nhỏ nhất. Đặt , từ ta được phương trình 
.
Nhận thấy là hàm số đồng biến theo biến , nên phương trình trên có nghiệm duy nhất .
Ta viết lại biểu thức . Vậy .
Cách 2: 
Với mọi không âm ta có
 (1)
Nếu thì (vô lí)
Vậy .
Áp dụng bất đẳng thức Bunhyakovski ta được
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
Với mọi ta có .
Xét hàm số .
Tập xác định (do ).
 (do ,)
 tăng trên .
Ta có .
Có không quá 728 số nguyên thỏa mãn 
Mà nên .
Vậy có số nguyên thỏa.
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C.
 có một nghiệm dương .
Xét phương trình với .
Đặt .
.
Với , nhìn hình ta ta thấy 
 có tối đa một nghiệm.
Mặt khác và liên tục trên 
 có duy nhất nghiệm trên .
Với thì vô nghiệm.
Với , nhìn hình ta ta thấy 
 có tối đa một nghiệm.
Mặt khác và liên tục trên .
 có duy nhất nghiệm trên .
Tóm lại có đúng hai nghiệm trên .
Suy ra hai phương trình , có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác .
Vậy phương trình có đúng 6 nghiệm.