Đề cương ôn thi môn Toán Lớp 12 - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm - khảo sát hàm số (Có đáp án)

ÔN TẬP CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ
Hàm số nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Vẽ bảng biến thiên và chọn A.
 Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Loại ngay đáp án B, C vì hàm nhất biến nếu có đồng biến thì đồng biến trên từng khoảng xác định. Loại đáp án D vì pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt
 Giá trị của để hàm số đồng biến trên là
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Để hàm số luôn đồng biến trên R thì 
 Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có 
Hàm số đồng biến trên khoảng khi Vậy phương án A đúng
 Số cực trị của hàm số là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn	C.
Ta có nên đồ thị hàm số có cực trị
Cho hàm số . Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có , 
Bảng biến thiên
Cho hàm số có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là Khi đó:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn	D.
Ta có: 
Với thì 
Với thì 
Vậy 
Biết rằng đồ thị hàm số có dạng như bên:
Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn	D.
Hàm số có đồ thị như hình vẽ
Suy ra hàm số đạt cực trị tại và 
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị
Cho hàm số Cho tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị và sao cho tam giác cân tại
. B 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có. Hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi 
 khi và chỉ khi 
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị Suy ra
Gọi là trung điểm của thì nên
Vậy tam giác là tam giác cân khi và chỉ khi
 khi và chỉ khi Suy ra 
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Tập xác định: tuy nhiên đề bài hỏi trên đoạn chứ không phải trên tập xác định. Do đó, ta làm như sau:
Chú ý: Nếu “quên” loại đi thì sẽ chọn A, B,	C.
Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi số căn hộ bị bỏ trống là 
Số tiền 1 tháng thu được khi cho thuê nhà là 
Khảo sát hàm số trên: , . 
x
 0
 5
 +¥
 + 
 0
-
 f(5)
Tức là số tiền cho thuê mỗi tháng là đồng
+/ Chú ý: Có thể dùng MT : Nhập hàm vào Mode 7 Table, xong cho X chạy từ 0 dến 50, Step = 5, ta được max = 
Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là và 
B. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là 
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là 
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là 
A
Nửa ý đầu đúng và nửa ý sau sai suy ra sai.
B
Nhầm tiệm cận đứng thành tiệm cận ngang.
D
Nhầm tiệm cận ngang thành tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận ngang?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Bước 1: Tìm tập xác định. Bước 2: Tính giới hạn vô cực của hàm số
Tập xác định: 
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và . 
B
Sai vì chỉ tính ở dương vô cực hoặc sai vì quên phá giá trị tuyệt đối.
D
Sai vì tính thêm tiệm cận đứng 
Đồ thị dưới đây là của hàm số nào
A. 
B. 
C. 
D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
- Đồ thị là của hàm số bậc 3 nên loại hai phương án B,	C.
- Hình dáng đồ thị cho thấy hệ số . Chỉ có hàm số ở phương án A thỏa mãn
Phân tích phương án nhiễu:
Nhìn giao của đồ thị hàm số với trục nên chọn 
Hàm số có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn Câu trả lời đúng
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải: Chọn B
-Tiệm cận của đồ thị hàm số là nên loại	D.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm và nên loại A,	C.
Phân tích phương án nhiễu:
-Nhầm A,C vì đều có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
-Nhầm D vì có giao của đồ thị hàm số với trục là 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Nhìn hình dáng đồ thị hàm số 
Đồ thị có điểm cực trị trái dấu
Giao với trục là điểm nằm dưới trục hoành 
Phân tích phương án nhiễu:
Nhầm đáp án A vì dạng đồ thị hàm số vì chỉ xét đến dạng và giao với mà bỏ qua đồ thị hàm số có điểm cực trị
Nhầm đáp án B vì bỏ qua yếu tố đồ thị có cực đại và 2 cực tiểu thì 
Nhầm đáp án C vì chưa xét đến yếu tố giao với trục 
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm là 
Có giao điểm
Phân tích phương án nhiễu:
Nhầm đáp án vì giải pt trùng phương được 
Nhầm đáp án , vì giải sai pt trùng phương
Các khoảng nghịch biến của hàm số là
A. và 	B. và 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có: ; 
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: ; 
Do đó, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Đường cong dưới đây có thể là đồ thị của hàm số nào?
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B.
·Đồ thị có hình dạng là một parabol với hệ số nên loại đáp án A,	 D.
·Đồ thị hàm số có một cực trị nên hệ số và cùng dấu nên loại đáp án C.
 Đồ thị hình bên là của hàm số:
A. 	B. 	
C. 	D. 
Lời giải
Chọn D.
Đây là hàm số dạng 
Tiêm cận đứng nên loại đáp án
Tiệm cận ngang 
Đồ thị hàm số có nên loại đáp án 
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số là đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
	B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên 
	C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
	D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên .
Lời giải
	Chọn A
	Tập xác định .
	Ta có .
	Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số trên đoạn 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy có hai điểm cực đại thuộc đoạn .
Hàm số xác định và liên tục trên và có đạo hàm . Khi đó hàm số 
A.Đạt cực đại tại điểm .	B.Đạt cực tiểu tại điểm .
C.Đạt cực đại tại điểm .	D.Đạt cực tiểu tại điểm .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có 
Bảng biến thiên của hàm số 
Suy ra hàm số đã cho đạt cực đại tại .
Cho hàm số .Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .Tính giá trị 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
 	Chọn A
	Ta có : . Khi đó 
	Xét : ta có (loại ); ( nhận).
	Ta có : ; ; .
	Suy ra . Do đó : .
Số tiệm cận của đồ thị hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
	 Chọn A
TXĐ: .
 đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
 đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng 
Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
Đồ thị như hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Lời giải
Chọn B. 
Đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang nên loại hai đáp án C, D
Đồ thị là đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng nên loại đáp án A
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số nào ?	
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
 	Chọn B
Ta cónên đồ thị hàm sốnhận đường thẳnglà tiệm cận ngang. Do vậy đường thẳng y = -8 là tiệm ngang của đồ thị hàm số. 
Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Tập xác định 
Ta có 
Bảng biến thiên
Do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ là 
Hàm số nào sau đây có 2 cực đại?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
	Hàm số bậc 4 trùng phương có hai cực đại khi. 
Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
	Chọn C
	Trên đoạn , giá trị lớn nhất của hàm số bằng tại.
Với giá trị của tham số thực nào thì hàm số có cực trị
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C
Ta có: , . 
TH 1: .
Khi đó là hàm số bậc 2 nên có cực trị.
TH 2: . 
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi 
[2D1-2] Đồ thị như hình bên là của hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
	A. .	B. .	C. .	D. .
[2D1-2] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. 	B. 	
C. 	D. 
Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng là
	A. .	B..	C..	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Để hàm số đồng biến trên khoảng thì 
Xét hàm số 
 . Cho . Do 
Bảng biến thiên:
	. Từ bảng biến thiên ta được .
Hàm số đạt GTNN bằng trên . Khi đó giá trị của là
	A. 5.	B. 3.	C. 1.	D. 4.
Lời giải
 	Chọn D
Ta có với mọi nên hàm số luôn đồng biến trên 
Vì hàm số đã cho là hàm đa thức, liên tục trên nên 
Ta cho 
Vậy thỏa mãn.
Cho hàm số có đồ thị là hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?.
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn đáp án A.
	Vì : nên .
	Giao trục tung tại điểm có tung độ dương nên .
	Hàm số có ba cực trị nên do đó .
	Hàm số có ba điểm cực trị là . 
	Từ đồ thị ta có : 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đạo hàm . Hàm số có mấy điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm như hình vẽ dưới đây
Hàm số có mấy điểm cực đại?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm như hình vẽ dưới đây
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số xác định, liên tục trên và hàm số đạo hàm của có đồ thị như hình bên. Số điểm cực đại của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Do đồ thị hàm số liên tục trên và cắt tại 4 điểm phân biệt nên như hình vẽ nên ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số có 2 điểm cực đại là .
Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
 Ta có 
 Vì có 1 cực trị nên: 
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 
Cho hàm số xác định, liên tục trên và hàm số có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Do đó có 3 nghiệm phân biệt (các nghiệm này đều là nghiệm đơn) nên hàm số có 3 cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 
.
Do có ba nghiệm (đơn) phân biệt nên hàm số có ba điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
.
Do có năm nghiệm (đơn) phân biệt nên hàm số có năm điểm cực trị.
[2D1-2]Đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt . Khi đó độ dài AB là bao nhiêu ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là 
Tọa độ giao điểm là:, 
Phân tích phương án nhiễu:
Nhầm đáp án B vì: tính sai 
Nhầm đáp án C vì: 
 Nhầm đáp án D vì:
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: 
Hãy điền vào dấu . Đáp án trả lời. 
a. Đồ thị hàm số là A 
b. Đồ thị hàm số là C 
c. Đồ thị hàm số là D 
A. B. C. D. 
 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: 
a. Đồ thị hàm số là D 
b. Đồ thị hàm số là A .
c. Đồ thị hàm số là C 
A. B. C. D. 
Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
A. . B. . C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. . B. . 
C. .	D. .
Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là đồ thị hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. .	D. .
Cho hàm số có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành? 
A. . B. . C. .	D. .
Biết đồ thị hàm số cắt trục , lần lượt tại hai điểm phân biệt , . Tính diện tích của tam giác.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số cắt trục tại và cắt trục tại điểm .
Ta có tam giác là tam giác vuông tại có diện tích là . 
Biết phương trình có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 4.	B. 5.	C. 2.	D. 3.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Phương trình có đúng hai nghiệm thực
Nên đồ thị hàm số được minh họa như hình vẽ.
Gọi m là số điểm cực trị của hàm số và k là nghiệm bội lẻ
của phương trình .
 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là .
Vậy đồ thị hàm số có số điểm cực trị là .
Cho hàm số xác định trên R, có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
 đổi dấu qua 3 nghiệm nên hàm số có 3 điểm cực trị, trong đó có 1 điểm cực trị dương .
Suy ra hàm số có số điểm cực trị là .
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Hỏi đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. . 
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Số cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Từ đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số như hình dưới.
Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số đó có 5 điểm cực trị và có 3 cực trị.
Cho hàm số với bảng biến thiên dưới đây
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.	B. 1.	C. 7.	D. 5. 
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên hàm số 
Bảng biến thiên hàm số 
Dựa vào bảng biến thiên hàm số có 7 điểm cực trị.
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
+ Ta có đồ thị hàm số có được bằng cách giữ nguyên phần đồ thị hàm nằm bên phải trục và đối xứng của chính phần đồ thị này qua . Sau đó giữ nguyên phần đồ thị phía trên và lấy đối xứng của phần đồ thị phía dưới qua . Như vậy đồ thị hàm số có điểm cực trị.
Tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại là:
	A. .	B. .
	C. Không tồn tại .	D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt .
Ta có: .
Khi thì , nên hàm số không có cực trị.
Khi , xét .
+ Trường hợp ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại .
+ Trường hợp ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại .
Như vậy, để hàm số đạt cực đại tại thì .
Xác định tham số m sao cho hàm số đạt cực trị tại .
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn A
Để hàm số đạt cực trị tại thì .
Thử lại với , hàm số có cực tiểu tại , do đó thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là
.
Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt
 và , biết điểm có hoành độ âm. Hoành độ của điểm bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng
 là: .
Vì điểm có hoành độ âm suy ra hoành độ của điểm bằng .
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là
	A. 2.	B. 3.	C. 1.	D. 0.
Lời giải
Chọn C
Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành chính là số nghiệm thực của phương trình .
Vì nên số giao điểm cần tìm là 1.
Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ dưới đây . Số nghiệm của phương trình trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây.
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng ( vuông góc với ).
Phương trình có nghiệm phân biệt cắt tại 2 điểm phân biệt.
.
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu số nguyên để phương trình có nghiệm phân biệt?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình .
Phương trình có nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại điểm phân biệt.
Căn cứ vào bảng biến thiên suy ra . 
Mà nguyên, nên . Vậy có 5 giá trị của thỏa mãn đề bài.