Đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Nguyên hàm hữu tỉ

 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 1 | 2 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
 HỌC TOÁN CÙNG THẦY TUẤN 
Phone: 0977.144.193 
Facebook: Phạm Tuấn 
Địa chỉ: số 7 ngõ 161 đường Ngọc Hồi 
LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – LỚP 12 
−−−−−−−−−−−−−−−−−− 
NGUYÊN HÀM HỮU TỈ 
Câu 1. Tìm 
6 2
d
3 1
x
x
x
. 
A. 
4
2 ln 3 1
3
F x x x C . B. 2 4ln 3 1F x x x C . 
C. 
4
ln 3 1
3
F x x C . D. 2 4ln 3 1F x x x C . 
Câu 2. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 
2 1
2 3
x
f x
x
 thỏa mãn (2) 3F . Tìm F x : 
A. ( ) 4ln 2 3 1F x x x . B. ( ) 2 ln(2 3) 1F x x x . 
C. ( ) 2ln 2 3 1F x x x . D. ( ) 2 ln | 2 3 | 1F x x x . 
Câu 3. Cho biết 
2 13
d ln 1 ln 2
( 1)( 2)
x
x a x b x C
x x
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 2 8a b . B. 8a b . C. 2 8a b . D. 8a b . 
Câu 4. Giả sử 
2 3 d 1
1 2 3 1
x x
C
x x x x g x
 (C là hằng số). 
Tính tổng các nghiệm của phương trình 0 g x . 
A. 1 . B. 1. C. 3 . D. 3 . 
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
2 1
1
x x
f x
x
. 
A. 
1
1
x C
x
. B. 
2
1
1
1
C
x
. C. 
2
ln 1
2
x
x C . D. 
2 ln 1 x x C . 
Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số 2
3
3 2
x
f x
x x
 là 
A. ln 1 2ln 2x x C . B. 2ln 1 ln 2x x C . 
C. 2ln 1 ln 2x x C . D. ln 1 2ln 2x x C . 
Câu 7. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số 2
1
f x
x x
A. ln ln 1F x x x . B. ln ln 1F x x x . 
C. ln ln 1F x x x . D. ln ln 1F x x x . 
Câu 8. Biết 
1
d ln 1 ln 2 ,( , ).
( 1)( 2)
x
x a x b x C a b
x x
 Tính giá trị của biểu thức .a b 
A. 1a b . B. 5a b . C. 5a b . D. 1a b . 
 Đ Ă N G K Ý H Ọ C L I Ê N H Ệ T H Ầ Y P H Ạ M T U Ấ N – 0 9 7 7 . 1 4 4 . 1 9 3 2 | 2 
Phạm Tuấn – Giáo viên chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số F x của hàm số 
3 2
2
3 3 1
2 1
x x x
f x
x x
. 
A. 
2
2
1
1
F x C
x
. B. 
2 2
2 1
x
F x x C
x
. 
C. 
2 2
2 1
x
F x x C
x
. D. 
2
2
1
1
F x C
x
. 
Câu 10. Cho biết 
2
4 11
d ln 2 ln 3
5 6
x
x a x b x C
x x
 . Tính giá trị biểu thức: 
2 2P a ab b . 
A. 12. B. 13. C. 14. D. 15. 
Câu 11. Cho biết 
3
1
dx ln 1 1 lna x x b x C
x x
 . Tính giá trị biểu thức: 2P a b . 
A. 0. B. -1. C. 
1
2
. D. 1. 
Câu 12. Cho 
2
1
d ln 1 ln 1
1
x a x b x C
x
, với a , b là các số hữu tỷ. Khi đó a b bằng 
A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 
Câu 13. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 4 3 2
2 1
2
x
f x
x x x
 trên khoảng 0; thỏa mãn 
1
1
2
F . Giá trị của biểu thức 1 2 3 ... 2019S F F F F bằng 
A. 
2019
2020
. B. 
2019.2021
2020
. C. 
1
2018
2020
. D. 
2019
2020
 .