Đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Liễn Sơn - Mã đề 02

SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC 
TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN 
ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 
NĂM HỌC : 2020 – 2021 
(Thời gian làm bài : 180 phút) 
Câu 1. Cho hàm số 3 2
1
2 4 1 4
3
y x m x m x m , (m là tham số). 
Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đó 
nằm trên đường thẳng 3 8 0x y . 
Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị C , xác định và liên tục trên tập số thực , thỏa mãn 
 3 1 2 2 1 21 3 0f x f x x . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có 
hoành độ bằng 1. 
Câu 3. Giải phương trình : 
2
2
9 3 1
3 2
1 3 1
x x
x x
x
Câu 4. Giải hệ phương trình : 
 3 3
2
4 3 2
3 2 4 1
x y x y xy x y
y x x y xy x
Câu 5. Tính tổng : 1 3 3 5 5 2019 2019
2020 2020 2020 2020
1.2. 3.2 . 5.2 . ... 2019.2 .S C C C C . 
Câu 6. Một tổ gồm 10 học sinh gồm 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ, trong đó có 2 học sinh 
nữ tên Giang và Trang. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh trên thành một hàng ngang. Tính xác suất 
để xếp được một hàng ngang mà 2 học nữ Giang và Trang đứng cạnh nhau, đồng thời các học 
sinh nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng không đứng cạnh Giang và Trang. 
Câu 7. Cho dãy số nu xác định bởi : 
1
2
1 32
4
3 . 2 6 3
, *
1 . 1
n
n
u
n u n n
u n
n n n
  
Xác định công thức số hạng tổng quát 
n
u và tính 
.
lim
4
n
n
n u 
. 
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có 2;3A . Các điểm 6;6 , 4;5I J lần 
lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các điểm B, C, biết hoành 
độ B lớn hơn hoành độ C. 
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC và điểm M tùy ý thuộc miền trong tam giác ABC. Ba đường thẳng 
đi qua M, song song với SA, SB, SC lần lượt cắt các mặt phẳng (SBC), (SAC), (SAB) tại 
1 1 1
, ,A B C
Chứng minh rằng : 
1 1 1
9
SA SB SC
MA MB MC
 . 
Câu 10. Cho , ,a b c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 
2 2
3 8 1
2 8 2 2 3
P
a b ca b bc a c b
. 
-------- HẾT -------- 
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO 
ĐỀ SỐ 02