Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm 2020-2021 - Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ TĨNH
 ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 THPT 
NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút.
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là đường cong và đường thẳng . Tìm để cắt tại hai điểm sao cho diện tích tam giác bằng (với O là gốc tọa độ).
Câu 2. (2,5 điểm) Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ đến . Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc tấm thẻ. Tính xác suất để bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị.
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hàm số bậc ba với , biết 
và . Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số .
Câu 4. (2,5 điểm) Cho khối chóp có đáy là tứ giác lồi, tam giác đều cạnh , tam giác cân tại và Cạnh vuông góc với mặt phẳngvà . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với cắt các cạnh lần lượt tại Tính thể tích khối chóp . 
Câu 5. (2,0 điểm) Cho hàm số có đạo hàm . Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 6. (2,0 điểm) Phần trên của một cây thông Noel có dạng hình nón, đỉnh độ dài đường sinh và bán kính đáy Biết rằng là một đường kính đáy của hình nón và là trung điểm đoạn thẳng (tham khảo hình vẽ). Để trang trí, người ta lắp một dây bóng nháy trên mặt ngoài của cây thông từ vị trí A đến I. Tính độ dài ngắn nhất của dây bóng nháy. 
Câu 7. (2,0 điểm) Cho phương trình với là tham số thực. Tìm để phương trình đã cho có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 8. (2,0 điểm) Cho hàm số . Tìm để bất phương trình
 nghiệm đúng với mọi .
Câu 9. (2,0 điểm) Cho các số thực Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-------HẾT ------
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. 
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .........................................................Số báo danh: .