Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chuyên đề: Dao động cơ

LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
1 
CHUYÊN ĐỀ: DAO ĐỘNG CƠ 
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
I/ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
1. Dao động điều hòa 
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian. 
+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ). 
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm 
M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó. 
2. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà: Trong phương trình x = Acos(t + ) thì 
Các đại lượng đặc 
trưng 
Ý nghĩa Đơn vị 
A biên độ dao động; xmax= A >0 m, cm, mm 
(t + ) pha của dao động tại thời điểm t Rad; hay độ 
 pha ban đầu của dao động, rad 
 tần số góc của dao động điều hòa rad/s. 
T Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để 
thực hiện một dao động toàn phần 
s ( giây) 
f Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn 
phần thực hiện được trong một giây . 
1
f
T
= 
 Hz ( Héc) 
Liên hệ giữa , T và f: 
 = 
T
 2
 = 2 f; 
 Biên độ A và pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, 
 Tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động 
3. Mối liên hệ giữa li độ , vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà: 
 Đại lượng Biểu thức So sánh, liên hệ 
Ly độ x = Acos(t + ): là nghiệm của phương trình : 
x’’ + 2x = 0 là phương trình động lực học của 
dao động điều hòa. 
 xmax = A 
Li độ của vật dao động điều hòa biến 
thiên điều hòa cùng tần số nhưng trễ 
pha hơn 
2
 so với với vận tốc. 
Vận tốc v = x' = - Asin(t + ) 
v= Acos(t + + 
2
) 
-Vị trí biên (x = A), v = 0. 
-Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A. 
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến 
thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm 
pha hơn 
2
 so với với li độ. 
Gia tốc a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) 
a= - 2x. 
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn 
hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ 
lớn của li độ. 
- Ở biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại: 
 amax = 2A. 
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. 
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến 
thiên điều hòa cùng tần số nhưng 
ngược pha với li độ (sớm pha 
2
 so với 
vận tốc). 
Lực kéo về 
F = ma = - kx 
Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa :luôn 
hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về (hồi 
phục). 
Fmax = kA 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
2 
4.Hệ thức độc lập đối với thời gian : 
 +Giữa tọa độ và vận tốc: 
2 2
2 2 2
1
x v
A A
+ = 
2
2
2
v
x A

= − 
2
2
2
v
A x

= + 
2 2v A x= − 
2 2
v
A x
 =
−
 +Giữa gia tốc và vận tốc: 
2 2
2 2 4 2
v a
1
A A
+ =
 
 Hay 
2 2
2
2 4
v a
A = +
 
  
2
2 2 2
2
.
a
v A

= − +  
2 4 2 2 2. .a A v = − 
 Với : x = Acost : Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau: 
t 0 T/4 T/2 3T/4 T 
x A 0 -A 0 A 
v 0 -ωA 0 ωA 0 
a A2− 0 A2 0 A2− 
II/ CON LẮC LÒ XO: 
1.Mô tả: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu 
kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. 
 2.Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  =
m
k
; 
3. Chu kì, tần số của con lắc lò xo: T = 2 
k
m
; f = 
1
2 m
k
. 
4. Năng lượng của con lắc lò xo: 
+ Động năng: 2 2 2 2 2đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t   = = + = + 
+Thế năng: 
2 2 2 2 2 21 1W ( ) W s ( )
2 2
t m x m A cos t co t    = = + = + 
 +Cơ năng : 
2 2 2
đ
1 1
W W W
2 2
t kA m A= + = = = hằng số. 
 Động năng, thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2, tần số f’ = 
2f, chu kì T’ = 
2
T
. 
5. Khi Wđ = nWt 
1
1
A
x
n
n
v A
n

= + 
 = 
 + 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
3 
III/ CON LẮC ĐƠN: 
1.Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể 
so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. 
2.Tần số góc: g
l
 = ; +Chu kỳ: 
2
2
l
T
g

= = ; +Tần số: 
1 1
2 2
g
f
T l

= = = 
 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và 0 << 1 rad hay S0 << l 
3. Lực hồi phục 
2sin
s
F mg mg mg m s
l
 = − = − = − = − 
 Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. 
 + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 
4. Phương trình dao động:(khi 100): 
 s = S0cos(t + ) hoặc α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l 
 v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + ) 
 a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl 
 Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 
5. Hệ thức độc lập: 
 * a = -2s = -2αl 
 * 
2 2 2
0 ( )
v
S s

= + 
 * 
2 2
2 2 2
0 2 2
v v
l gl

= + = + 
6. Năng lượng của con lắc đơn:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
  = = = =
mg
m S S mgl m l
l
+ Động năng : Wđ = 
2
1
mv2. + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos ) = 
2
1
mgl 2 ( 100, (rad)). 
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos 0) = 
2
1
mgl 20 . 
 Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát. 
7. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, thì: 
+Con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ là: 
2 2 2
1 2T T T= + 
+Con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ là: 
2 2 2
1 2T T T= − 
8. Khi con lắc đơn dao động với 0 bất kỳ. 
a/ Cơ năng: W = mgl(1-cos 0). 
b/Vận tốc : 02 ( os os )v gl c c = − 
c/Lực căng của sợi dây: T = mg(3cosα – 2cosα0) 
 Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi 0 có giá trị lớn 
 - Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( 0 << 1rad) thì: 
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl = − (đã có ở trên) 
2 2
0
3
(1 )
2
CT mg = + − 
9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có: 
2
T h t
T R
= + 
 Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn là hệ số nở dài của thanh con lắc. 
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có: 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
4 
2 2
T d t
T R
= + 
 Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) 
 * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh 
 * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng 
 * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( )
T
s
T
 = 
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khác không đổi ngoài trọng lực : 
 Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực 
→
F không đổi khác (lực điện trường, lực 
quán tính, lực đẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: 
→
'P = 
→
P + 
→
F , gia tốc rơi tự 
do biểu kiến là: 
→
'g = 
→
g + 
m
F
→
. Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2 
'g
l
. 
 Lực phụ không đổi thường là: 
a/ Lực quán tính: F ma= − , độ lớn F = ma ( F a ) 
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a v ( v có hướng chuyển động) 
 + Chuyển động chậm dần đều a v 
b/ Lực điện trường: F qE= , độ lớn F = qE (Nếu q > 0 F E ; còn nếu q < 0 F E ) 
c/ Lực đẩy Ácsimét: FA = DVg ( F luông thẳng đứng hướng lên) 
 Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. 
 g là gia tốc rơi tự do. 
 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. 
Khi đó: 'P P F= + gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực P ) 
 '
F
g g
m
= + gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến. 
 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: ' 2
'
l
T
g
 = 
 Các trường hợp đặc biệt: 
 * F có phương ngang ( F P⊥ ): + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: 
tan
F
P
 = 
 + 
2 2' ( )
F
g g
m
= + 
 * F có phương thẳng đứng thì '
F
g g
m
= 
 + Nếu F  P
 => '
F
g g
m
= + 
 + Nếu F  P
 => '
F
g g
m
= − 
* ( , )F P = => 2 2' ( ) 2( ) os
F F
g g gc
m m
 = + + 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
5 
12. Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = 
2
24
T
l 
. 
8.Con lắc lò xo; con lắc đơn và Trái Đất; con lắc vật lý và Trái Đất là những hệ dao động . 
Dưới đây là bảng các đặc trưng chính của một số hệ dao động. 
Hệ dao động Con lắc lò xo Con lắc đơn Con lắc vật lý 
Cấu trúc 
Hòn bi (m) gắn vào lò xo 
(k). 
Hòn bi (m) treo vào đầu sợi 
dây (l). 
Vật rắn (m, I) quay 
quanh trục nằm 
ngang. 
VTCB 
-Con lắc lò xo ngang: lò 
xo không giãn 
- Con lắc lò xo dọc: lò xo 
biến dạng 
k
mg
l = 
Dây treo thẳng đứng QG (Q là trục quay, 
G là trọng tâm) thẳng 
đứng 
Lực tác dụng 
Lực đàn hồi của lò xo: 
F = - kx 
x là li độ dài 
Trọng lực của hòn bi và lực 
căng của dây treo: 
s
l
g
mF −= s là li độ cung 
Mô men của trọng lực 
của vật rắn và lực của 
trục quay: 
M = - mgdsinα 
α là li giác 
Phương trình 
động lực học 
của chuyển động 
x” + ω2x = 0 s” + ω2s = 0 α” + ω2α = 0 
Tần số góc 
m
k
= 
l
g
= 
I
mgd
= 
Phương trình 
dao động. 
x = Acos(ωt + φ) s = s0cos(ωt + φ) α = α0cos(ωt + φ) 
Cơ năng 
2 2 21 1
2 2
W kA m A= = 0
(1 cos )W mgl = − 
 20s
l
g
m
2
1
= 
IV/ DAO ĐỘNG TẮT DẦN -DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC: 
1. Dao động tắt dần 
 + Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ 
thuộc vào các đặc tính của con lắc (của hệ). 
 + Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma 
sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ năng thành nhiệt 
năng. 
 + Phương trình động lực học: 
c
kx F ma− = 
 + Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, 
2. Dao động duy trì: 
 + Có tần số bằng tần số dao động riêng, có biên độ không đổi. Bằng cách cung cấp thêm năng lượng cho 
vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó. 
3. Dao động cưởng bức 
+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưỡng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức. 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
6 
+ Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng 
bức: cöôõng böùc ngoaïi löïcf f= 
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ của ngoại lực cưỡng bức, vào lực cản trong hệ 
và vào sự chênh lệch giữa tần số cưỡng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưởng bức càng 
lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn. 
4. Cộng hưởng 
+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng 
bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. 
+ Điều kiện cộng hưởng f = f0 Hay
 
 =
= → 
 = 
0
0 Max
0
 laøm A A löïc caûn cuûa moâi tröôøng
f f
T T 
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: 
 -Tòa nhà, cầu, máy, khung xe, ...là những hệ dao động có tần số riêng. Không để cho chúng chịu tác 
dụng của các lực cưởng bức, có tần số bằng tần số riêng để tránh cộng hưởng, dao động mạnh làm gãy, 
đổ. 
 -Hộp đàn của đàn ghi ta, .. là những hộp cộng hưởng làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ. 
5. Các đại lượng trong dao động tắt dần : 
 - Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = 
g
A
mg
kA


 22
222
= . 
 - Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = 
k
mg4
= 
2
4

g
. 
 - Số dao động thực hiện được: N = 
mg
A
mg
Ak
A
A


 44
2
==
. 
 - Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: 
 vmax = gA
k
gm
m
kA


2
222
−+ . 
 DAO ĐỘNG TỰ DO 
 DAO ĐỘNG DUY TRÌ 
DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC 
SỰ CỘNG HƯỞNG 
Lực tác dụng Do tác dụng của nội lực tuần 
hoàn 
Do tác dụng của lực cản 
( do ma sát) 
Do tác dụng của ngoại lực tuần 
hoàn 
Biên độ A Phụ thuộc điều kiện ban đầu Giảm dần theo thời gian Phụ thuộc biên độ của ngoại lực 
và hiệu số 
0
( )
cb
f f− 
Chu kì T 
(hoặc tần số f) 
Chỉ phụ thuộc đặc tính riêng 
của hệ, không phụ thuộc các 
yếu tố bên ngoài. 
Không có chu kì hoặc tần 
số do không tuần hoàn 
Bằng với chu kì ( hoặc tần số) của 
ngoại lực tác dụng lên hệ 
Hiện tượng đặc 
biệt trong DĐ 
 Không có Sẽ không dao động khi 
masat quá lớn 
 Sẽ xãy ra HT cộng hưởng (biên độ 
A đạt max) khi tần số 
0cb
f f= 
Ưng dụng Chế tạo đồng hồ quả lắc. 
Đo gia tốc trọng trường của 
trái đất. 
Chế tạo lò xo giảm xóc 
trong ôtô, xe máy 
Chế tạo khung xe, bệ máy phải có 
tần số khác xa tần số của máy gắn 
vào nó. 
Chế tạo các loại nhạc cụ 
V/ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG HÒA 
1. Giản đồ Fresnel: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và độ lệch pha không đổi 
1 1 1 2 2 2
cos( ) vaø cos( )x A t x A t  = + = + . 
Dao động tổng hợp 
1 2
cos( )x x x A t = + = + có biên độ và pha được xác định: 
A 
1
A 
2
A 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
7 
a. Biên độ: 
2 2
1 2 1 2 1 2
2 cos( )A A A A A = + + − ; điều kiện
1 2 1 2
A A A A A− + 
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào 
biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần: 
b. Pha ban đầu : 
+
=
+
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
cos cos
A A
A A
; 
điều kiện 
1 2 2 1
 hoaëc 
Chú ý: 
 = = + 
 = + = − 
 = + = + 
 = − + 
1 2
1 2
2 2
1 2
1 2 1 2
Hai dao ñoäng cuøng pha 2 : 
Hai dao ñoäng ngöôïc pha (2 1) : 
Hai dao ñoäng vuoâng pha (2 1) : 
2
Hai dao ñoäng coù ñoä leäch pha : 
k A A A
k A A A
k A A A
const A A A A A
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP: 
Dạng 1 – Nhận biết phương trình đao động 
1 – Kiến thức cần nhớ : 
– Phương trình chuẩn : x Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; a – 2Acos(t + φ) 
– Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số :  
2
T
 2πf 
– Một số công thức lượng giác : sinα cos(α – π/2) ; – cosα cos(α + π) ; cos2α 
1 cos2
2
+ 
 cosa + cosb 2cos a b
2
+
 cos
a b
2
−
. sin2α 
1 cos2
2
− 
2 – Phương pháp : 
 a – Xác định A, φ,  
 -Tìm  
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0 
 -  = 2πf =
2
T
, với T =
t
N
, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt 
 Nếu là con lắc lò xo : 
Nằm ngang Treo thẳng đứng 
 =
k
m
, (k : N/m ; m : kg)  = 
0
g
l 
, khi cho l0 =
mg
k
 =
2
g

. 
Đề cho x, v, a, A :  =
2 2
v
A x−
= 
a
x
 =
maxa
A
= 
maxv
A
- Tìm A 
* Đề cho : cho x ứng với v A = 2 2vx ( ) .+

 - Nếu v = 0 (buông nhẹ) A = x 
 - Nếu v = vmax x = 0 A = 
maxv

* Đề cho : amax A = 
max
2
a

 * Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = 
CD
2
. 
* Đề cho : lực Fmax = kA. A = max
F
k
. * Đề cho : lmax và lmin của lò xo A = max min
l l
2
−
. 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
8 
* Đề cho : W hoặc dmaxW hoặc tmaxW A = 
2W
k
.Với W = Wđmax = Wtmax =
21 kA
2
. 
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim A = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin. 
 - Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 : 
 - x0 = 0, v = v0 (vật qua VTCB) 
0
0 Acos
v A sin
= 
= −  
0
cos 0
v
A / /
 = 
= 
 
2
 = 
 - x = x0, v = 0 (vật qua VT Biên ) 0
x Acos
0 A sin
= 
= −  
0xA 0
cos
sin 0
= 
 = 
o
0;
A /x /
 = 
= 
 - x = x0 , v = v0 0
0
x Acos
v A sin
= 
= −  
0
0
x
cos
A
v
sin
A
 = 
 = −
  
 φ = ? 
 - v = v0 ; a = a0 
2
0
0
a A cos
v A sin
 = −  
= −  
 tanφ =  0
0
v
a
 φ = ? 
* Nếu t = t1 : 1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
=  + 
= −   + 
 φ = ? hoặc 
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )
 = −   + 
= −   + 
 φ = ? 
 (Cách giải tổng quát: x0 0; x0 A ; v0 0 thì :tan = 0
0
v
.x
−

) 
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác. 
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ,  .. 
 b – Suy ra cách kích thích dao động : 
– Thay t 0 vào các phương trình x Acos( t )
v A sin( t )
=  + 
= −   + 
 0
0
x
v
 Cách kích thích dao động. 
*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 → sinφ 0. 
 – Trước khi tính φ cần xác định φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác 
*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ? 
Vị trí vật lúc 
t = 0 : x0 =? 
CĐ theo chiều trục 
tọa độ; dấu của v0? 
Pha ban 
đầu φ? 
Vị trí vật lúc 
t = 0 : x0 =? 
CĐ theo chiều trục 
tọa độ; dấu của v0? 
Pha ban 
đầu φ? 
VTCB x0 = 0 Chiều dương: v0 > 0 φ =– π/2. 
x0 = 
A 2
2
Chiều dương: v0 > 0 φ = –
4
VTCB x0 = 0 Chiều âm :v0 < 0 φ = π/2. 
x0 = –
A 2
2
Chiều dương:v0 > 0 φ = – 
3
4
biên dương x0 
=A 
v0 = 0 φ = 0 
x0 = 
A 2
2
Chiều âm : v0 < 0 
φ = 
4
biên âm x0 = -A v0 = 0 φ = π. 
x0 = –
A 2
2
Chiều âm :v0 > 0 
φ =
3
4
x0 = 
A
2
Chiều dương:v0 > 0 
φ = – 
3
 x0 = 
A 3
2
Chiều dương: v0 > 0 φ = – 
6
x0 = –
A
2
Chiều dương:v0 > 0 φ = – 
2
3
 x0 = –
A 3
2
Chiều dương:v0 > 0 φ = – 
5
6
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
9 
 x0 = 
A
2
Chiều âm : v0 < 0 φ =
3
 x0 = 
A 3
2
Chiều âm : v0 < 0 
φ = 
6
 x0 = –
A
2
Chiều âm :v0 > 0 φ = 
2
3
 x0 = –
A 3
2
Chiều âm :v0 > 0 
φ =
5
6
3 – Phương trình đặc biệt. 
– x a ± Acos(t + φ) với a const  
– x a ± Acos2(t + φ) với a const  Biên độ : 
A
2
 ; ’ 2 ; φ’ 2φ. 
4 – Bài tập : 
Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa : 
A. x A(t)cos(t + b)cm B. x Acos(t + φ(t)).cm C. x Acos(t + φ) + b.(cm) D. x Acos(t + bt)cm. 
Trong đó A, , b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian. 
HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x Acos(t + φ) + b.(cm). Chọn C. 
Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x Asin(t). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x Acos(t 
+ φ) bằng bao nhiêu ? 
A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π. 
HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x Acos(t π/2) suy ra φ π/2. Chọn B. 
Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x Acost. Gốc thời gian là lúc vật : 
A. có li độ x +A. B. có li độ x A. 
C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm. 
HD : Thay t 0 vào x ta được : x +A Chọn : A 
Bài 4 : Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 4. (4. . )x cos t = (cm). Tính tần số dao động , 
li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s). 
 Lời Giải: Từ phương trình 4. (4. . )x cos t = (cm) Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz

 
= = = = . 
- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : 4. (4. .5) 4x cos = = (cm). 
Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : 
' 4. .4.sin(4. .5) 0v x = = − = 
Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 )2/.2cos( +t 
a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động. 
b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc. 
c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 
1
6
s và xác định tính chất chuyển động. 
HD: a, A = 4cm; T = 1s; 2/ = . 
 b, v = x' =-8 )2/.2sin( +t cm/s; a = - 2x = - 16 2 )2/.2cos( +t (cm/s2). 
 c, v=-4 ; a=8 3.2 . Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần. 
5 – Trắc nghiệm : 
1. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ? 
A. x 5cosπt + 1(cm). B. x 3tcos(100πt + π/6)cm 
C. x 2sin2(2πt + π/6)cm. D. x 3sin5πt + 3cos5πt (cm). 
2. Phương trình dao động của vật có dạng : x Asin2(t + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ? 
A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. 
C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với pha ban đầu π/4. 
 Biên độ : A 
 Tọa độ VTCB : x A 
 Tọa độ vị trí biên : x a ± A 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
10 
3. Phương trình dao động của vật có dạng : x asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là : 
A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . 
4. Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có : 
A. li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương B. li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm  
C. li độ x A/2, chuyển động theo chiều dương. D. li độ x A/2, chuyển động theo chiều âm 
5. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F 0,8cos(5t π/2)N. Vật có khối lượng m 400g, dao động điều hòa. 
Biên độ dao động của vật là : 
A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. 
Dạng 2 – Chu kỳ dao động  
1 – Kiến thức cần nhớ : 
– Liên quan tới số làn dao động trong thời gian t : T 
t
N
 ; f 
N
t
 ;  
2 N
t
N
t
– Liên quan tới độ dãn Δl của lò xo : T 2π 
m
k
 hay 
l
T 2
g
l
T 2
g sin
= 
= .
 với : Δl cb 0l l− (l0 Chiều dài tự nhiên của lò xo) 
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m : 
1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k
= 
= 
2 2 1
1
2 2 2
2
m
T 4
k
m
T 4
k
= 
 = 
2 2 23
3 1 2 3 3 1 2
2 2 24
4 1 2 4 4 1 2
m
m m m T 2 T T T
k
m
m m m T 2 T T T
k
= + = = + 
= − = = − 
– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng k : Ghép lò xo: + Nối tiếp 
1 2
1 1 1
k k k
= + T2 = T12 + T22 
 + Song song: k k1 + k2 
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
= + 
2 – Bài tập : 
1. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 
3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng 
a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần 
HD : Chọn C. Chu kì dao động của hai con lắc : '
m m 3m 4m
T 2 ; T 2 2
k k k
+
= = = 
'
T 1
T 2
 = 
2. Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì dao động tự do của vật là : 
a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. 
HD : Chọn C. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo 
 00
lm
mg k l
k g
= = ( )0
l2 m 0,025
 T 2 2 2 0,32 s
k g 10
 = = = = =

3. Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao 
động. Tính độ cứng của lò xo. 
a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) 
HD : Chọn C. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động , ta phải có : T 
t
N
 0,4s 
Mặt khác: 
m
T 2
k
= 
2 2
2 2
4 m 4. .0,2
 k 50(N / m)
T 0,4
 = = = . 
 – Số dao động 
 – Thời gian 
 con lắc lò xo treo thẳng đứng 
 con lắc lò xo nằm nghiêng 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
11 
4. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động 
với chu kì T1 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ 
hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là. 
a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s HD : Chọn A 
Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:
1
1
2
2
m
T 2
k
m
T 2
k
= 
= 
2
1 2
1
2
2 2
2
4 m
k
T
4 m
k
T
= 
 =
2 2
2 1 2
1 2 2 2
1 2
T T
 k k 4 m
T T
+
 + = 
k1, k2 ghép song song, độ cứng của hệ ghép xác định từ công thức : k k1 + k2. Chu kì dao động của con lắc lò xo 
ghép 
( ) ( )
( )
2 2 2 2 2 2
1 2 1 2
2 22 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2
T T T Tm m 0,6 .0,8
T 2 2 2 m. 0,48 s
k k k 0,6 0,84 m T T T T
= = = = = =
+ + + +
3– Trắc nghiệm : 
1. Khi gắn vật có khối lượng m1 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 
 1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao 
nhiêu? 
a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg 
2. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì 
chu kì dao động là T2 2,4s. Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên : 
a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s 
3. Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2. Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động 
với chu kì T1 0,6s. Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 0,8s. Khi mắc vật m 
vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là 
a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s 
4. Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng 
một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò 
xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu 
a) 0,5kg ; 1kg b) 0,5kg ; 2kg c) 1kg ; 1kg d) 1kg ; 2kg 
5. Một lò xo có độ cứng k=25(N/m). Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định. 
Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và m=60g. Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng 
và tần số góc dao động của con lắc. 
a) ( ) ( )0l 4,4 cm ; 12,5 rad /s =  = b) Δl0 6,4cm ;  12,5(rad/s) 
c) ( ) ( )0l 6,4 cm ; 10,5 rad /s =  = d) ( ) ( )0l 6,4 cm ; 13,5 rad /s =  = 
6. Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T 1s. Muốn tần số dao động của con lắc là 
f’ 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là 
a) m’ 2m b) m’ 3m c) m’ 4m d) m’ 5m 
7: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần dao 
động của con lắc trong một đơn vị thời gian 
A. tăng 
2
5
 lần. B. tăng 5 lần. C. giảm 
2
5
 lần. D. giảm 5 lần. 
Dạng 3 – Xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t và t’ t + Δt 
1 – Kiến thức cần nhớ : 
– Trạng thái dao động của vật ở thời điểm t : 
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )
 =  + 
= −  + 
= −  + 
 Hệ thức độc lập :A2  21x + 
2
1
2
v

m
m 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
12 
 Công thức : a 2x  
– Chuyển động nhanh dần nếu v.a > 0 – Chuyển động chậm dần nếu v.a < 0 
2 – Phương pháp : 
 * Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động ở thời điểm t 
– Cách 1 : Thay t vào các phương trình : 
2
x Acos( t )
v Asin( t )
a Acos( t )
 =  + 
= −  + 
= −  + 
 x, v, a tại t. 
– Cách 2 : sử dụng công thức : A2  21x + 
2
1
2
v

 x1 ±
2
2 1
2
v
A −

 A2  21x + 
2
1
2
v

 v1 ±  2 21A x− 
 *Các bước giải bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian t. 
– Biết tại thời điểm t vật có li độ x x0. 
– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(t + φ) cho x = x0 
– Lấy nghiệm : t + φ = với 0 ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) 
 hoặc t + φ = – ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương) 
– Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó t giây là : 
x Acos( t )
v A sin( t )
=  + 
= −  + 
 hoặc 
x Acos( t )
v A sin( t )
=  − 
= −  − 
3 – Bài tập : 
1. Một chất điểm chuyển động trên đoạn thẳng có tọa độ và gia tốc liên hệ với nhau bởi biểu thức : a 25x 
(cm/s2)Chu kì và tần số góc của chất điểm là : 
A. 1,256s ; 25 rad/s. B. 1s ; 5 rad/s. C. 2s ; 5 rad/s. D. 1,256s ; 5 
rad/s. 
HD : So sánh với a 2x. Ta có 2 25  5rad/s, T 2 

 1,256s. Chọn : 
D. 
2. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ và vận tốc của vật lúc t 0,25s 
là : 
A. 1cm ; ±2 3 π.(cm/s). B. 1,5cm ; ±π 3 (cm/s). C. 0,5cm ; ± 3 cm/s. D. 1cm ; ± π cm/s. 
HD : Từ phương trình x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) v 4πsin(2πt – π/6) cm/s. 
Thay t 0,25s vào phương trình x và v, ta được :x 1cm, v ±2 3 (cm/s) Chọn : A. 
3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của 
vật là : A. 10m/s ; 200m/s2. B. 10m/s ; 2m/s2. C. 100m/s ; 200m/s2. D. 1m/s ; 20m/s2. 
 HD : Áp dụng : maxv A và maxa 2A Chọn : D 
4. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +
8
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 4cm. Li 
độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s là : 
HD : Tại thời điểm t : 4 10cos(4πt + π/8)cm. Đặt : (4πt + π/8) α 4 10cosα 
 Tại thời điểm t + 0,25: x 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) 10cos(4πt + π/8) 4cm. 
 Vậy : x 4cm  
4– Trắc nghiệm : 
1. Một vật dao động điều hòa với phương trình : x 4cos(20πt + π/6) cm. Chọn kết quả đúng : 
A. lúc t 0, li độ của vật là 2cm. B. lúc t 1/20(s), li độ của vật là 2cm. 
C. lúc t 0, vận tốc của vật là 80cm/s. D. lúc t 1/20(s), vận tốc của vật là 125,6cm/s. 
LIÊN HỆ 0865583973 ĐỀ CÓ BẢN WORD 
13 
2. Một chất điểm dao động với phương trình : x 3 2 cos(10πt π/6) cm. Ở thời điểm t 1/60(s) vận tốc và gia 
tốc của vật có giá trị nào sau đây ? 
A. 0cm/s ; 300π2 2 cm/s2. B. 300 2 cm/s ; 0cm/s2. C. 0cm/s ; 300 2 cm/s2. D. 300 2 cm/s ; 300π2 2 cm/s2 
3. Chất điểm dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(10t 3π/2)cm. Li độ của chất điểm khi pha dao 
động bằng 2π/3 là : 
A. 30cm. B. 32cm. C. 3cm. D. 40cm. 
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(2πt π/6) (cm, s). Lấy π2 10, π 3,14. Vận tốc của 
vật khi có li độ x 3cm là : 
A. 25,12(cm/s). B. ±25,12(cm/s). C. ±12,56(cm/s).  D. 12,56(cm/s). 
5. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(2πt π/6) (cm, s). Lấy π2 10, π 3,14. Gia tốc của 
vật khi có li độ x 3cm là : 
A. 12(m/s2). B. 120(cm/s2). C. 1,20(cm/s2).  D. 12(cm/s2). 
6. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +
8
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 6cm, li 
độ của vật tại thời điểm t’ t + 0,125(s) là : 
A. 5cm. B. 8cm. C. 8cm. D. 5cm. 
7. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +
8
)cm. Biết li độ của vật tại thời điểm t là 5cm, li độ 
của vật tại thời điểm t’ t + 0,3125(s). 
 A. 2,588cm. B. 2,6cm. C. 2,588cm. D. 2,6cm. 
8. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4 t+ /2)cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s là. 
 A. x = 3cm B. x = 0 C. x = -3cm D. x = -6cm 
9. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=5cos(2 )t cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t = 
1,5s là. 
 A. x = 1,5cm B. x = - 5cm C. x = 5cm D. x = 0cm 
10. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x=6cos(4 t + /2)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s 
là. 
 A. v = 0 B. v = 75,4cm/s C. v = -75,4cm/s D. V = 6cm/s. 
11. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4 t + /2)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là 
 A. a = 0 B. a = 947,5 cm/s2. C. a = - 947,5 cm/s2 D. a = 947,5 cm/s. 
Dạng 4 – Xác định thời điểm vật đi qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0 
1 – Kiến thức cần nhớ : 
 Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm 
 Phương trình vận tốc có dạng : v  -Asin(t + φ) cm/s. 
2 – Phương pháp : 
a Khi vật qua li độ x0 thì : 
x0 Acos(t + φ) cos(t + φ)  0
x
A
 cosb  t + φ ±b + k2π 
* t1 
b − 

 + 
k2 

 (s) với k N khi b – φ &g