Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 14: Chu kì, tần số con lắc đơn

CHỦ ĐỀ 14: CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC ĐƠN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Con lắc đơn.
§ Cấu tạo: Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lượng m, treo ở đầu của một sợi dây không giãn, có chiều dài (hình bên). Vị trí cân bằng của con lắc: Là vị trí dây treo có phương thẳng đứng. Con lắc sẽ đứng yên mãi ở vị trí này nếu lúc đầu nó đứng yên. Kéo nhẹ quả cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân bằng một góc rồi thả ra, ta thấy con lắc dao động quanh vị trí cân bằng trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và vị trí ban đầu của vật.
§ Phương trình động lực học:
Chọn chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ cong tại vị trí cân bằng O. Khi ấy vị trí của vật m được xác định bởi li độ góc hay bởi li độ cong (dài) . 
Trong khi dao động vật chịu tác dụng của trọng lực và lực căng . Ta phân tích trọng lực thành 2 phần như hình vẽ:
Lực thành phần theo hướng vuông góc với quỹ đạo
Lực thành phần theo hướng tiếp tuyến với quỹ đạo.
+) Lực căng và lực thành phần vuông góc với đường đi nên không làm thay đổi tốc độ của vật. Hợp lực của chúng là lực hướng tâm giữ cho vật chuyển động trên cung tròn.
+) Lực thành phần là lực kéo về và có giá trị đại số .
Công thức trên cho thấy dao động của con lắc đơn nói chung không phải dao động điều hòa.
Nếu nhỏ thì . Khi đó ta có: .
Như vậy, khi dao động nhỏ (bỏ qua ma sát) thì con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình với tần số góc , biên độ dao động là .
2. Chu kì, tần số của con lắc đơn.
 - Tần số góc , chu kì , tần số dao động 
Có , T, f không phụ thuộc vào khối lượng m của vật nặng, không phụ thuộc vào cách kích thích dao động.
- Thay đổi chiều dài của con lắc đơn.
Ta có: 
+) Nếu g không đổi, T tỉ lệ thuận với hay tỉ lệ thuận với .
Nếu thì
Tổng quá: nếu thì 
Nếu thì 
+) Nếu không đổi, T tỉ lệ nghịch với 
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy . Chu kì dao động của con lắc là
A. 0,5 s.	B. 2 s.	C. 1 s.	D. 2,2 s.
Lời giải
Ta có: Chọn D.
Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là
A. 0,125 kg.	B. 0,500 kg.	C. 0,750 kg.	D. 0,250 kg.
Lời giải
Ta có: . Khi đó Chọn B.
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là . Con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động trong thời gian là 12 phút.
A. 250.	B. 400.	C. 500.	D. 450.
Lời giải
Ta có: 
Trong thời gian 3 phút vật thực hiện được số dao động là dao động. Chọn D.
Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường với chu kì là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: . Khi và 
Do đó Chọn B.
Ví dụ 5: Một con lắc đơn có chu kì T = 0,77 s. Nếu thay đổi chiều dài một lượng là 24 cm thì chu kì của con lắc là . Gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm trên là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: 
Khi thay đổi chiều dài con lắc ta có: 
Suy ra 
Do đó Chọn C.
Ví dụ 6: Tại cùng một nơi trên mặt đất, một con lắc có chiều dài lần lượt là , và thì con lắc dao động điều hòa với chu kì lần lượt là 3, và T. Giá trị của T là
A. T = 7,48 s.	B. T = 1,63 s.	C. T = 2,00 s.	D. T = 2,65 s.
Lời giải
Ta có: 
Lại có: Chọn D.
Ví dụ 7 [Trích đề thi đại học năm 2009]: Tại một nơi trên mặt đất, một con lắc đơn dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian , con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là
A.80 cm.	B.100 cm.	C. 60 cm.	D. 144 cm.
Lời giải
Gọi chiều dài ban đầu của con lắc là 
Khi đó: , khi thay điỉu chiều dài con lắc 
Ta có: Chọn B.
Ví dụ 8: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất, chu kì dao động 2,4 s. Đem con lắc lên Mặt Trăng mà không thay đổi chiều dài thì chu kỳ dao động của nó là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất bằng 3,7 lần bán kính Mặt Trăng. 
A. 5,8 s.	B. 4,8 s.	C. 3,8 s.	D. 2,8 s.
Lời giải
Chọn A.
Ví dụ 9: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì , con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì . Tính chu kì dao động của con lắc có chiều dài là 
A. T = 3,67 s.	B. T = 3,63 s.	C. T = 3,25 s.	D. T = 2,33 s.
Lời giải
Ta có: 
Khi đó Chọn A.
Ví dụ 10: Trong cùng một khoảng thời gian con lắc có chiều dài thực hiện được 60 dao động, con lắc có chiều dài thực hiện được 75 dao động, biết hiệu chiều dài hai con lắc bằng. Tìm chiều dài .
1 m.	B. 0,64 m.	C. 0,8 m.	D. 0,5 m.
Lời giải
Gọi chu kì con lắc có chiều dài lần lượt là 
Khi đó ta có: 
Mặt khác: 
Lại có: Chọn A
Ví dụ 11: Để chu kì con lắc đơn tăng thêm 5% thì phải tăng chiều dài của nó thêm
A. 2,25%.	B. 5,75%.	C. 10,25%.	D. 25%.
Lời giải
Ta có:
 Chiều dài con lắc đơn cần tăng thêm 10,25%. Chọn C.
Ví dụ 12: Một con lắc đơn có độ dài 120 cm. Để chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu thì phải điều chỉnh độ dài dây treo của con lắc thành
A. 148 cm.	B. 133 cm.	C. 108 cm.	D. 97,2 cm.
Lời giải
 Chọn D.
Ví dụ 13: Xét trường hợp con lắc đơn lý tưởng đang dao động điều hòa tại một vị trí xác định trong trường trọng lực. Khi dây treo có độ dài thì chu kỳ dao động điều hòa của con lắc bằng 4 s. Khi dây treo có độ dài thì chu kì dao động của con lắc bằng 2 s. Chu kỳ dao động của con lắc trong 2 trường hợp, khi dây treo có độ dài và khi dây treo có độ dài tương ứng bằng
A. 	 B. 	C. 	 D. 
Lời giải
 tỉ lệ thuận với do đó
Nếu 
Nếu 
Thay số vào được hệ phương trình: Chọn C.
Ví dụ 14: [Trích đề thi thử THPT QG chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên]. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động điều hòa là T. Khi giảm chiều dài con lắc 10 cm thì chu kỳ dao động của con lắc biến thiên 0,1s. Chu kỳ dao động T ban đầu của con lắc là
A. T = 1,9 s.	B. T = 1,95 s.	C. T = 2,05 s.	D. T = 2 s.
Lời giải
Ta có: 
Chọn C.
Ví dụ 15: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 82 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 2,36 s.	 B. 8,12 s.	 C. 0,45 s.	 D. 7,20 s.
Lời giải
Phương trình dao động của 2 con lắc lần lượt là và 
Trong đó 
Hai con lắc gặp nhau khi 
(chọn ).
Các em có thể hiểu tại thời điểm đầu tiên 2 con lắc có cùng li độ, chúng đi ngược chiều nhau.
Chọn C.
Ví dụ 16: [Trích đề thi chuyên Vinh lần 1 – năm 2017]. Một con lắc lò xo chiều dài tự nhiên treo thẳng đứng, vật treo khối lượng treo gần một con lắc đơn chiều dài dây treo khối lượng vật treo m. Với con lắc lò xo, tại vị trí cân bằng lò xo giãn . Để hai con lắc có chu kỳ dao động điều hòa như nhau thì
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: Chu kì con lắc đơn: , chu kì con lắc lò xo: 
Để thì Chọn C.
Ví dụ 17: Một con lắc đơn khi dao động trên mặt đất tại nơi có gia tốc trọng trường , chu kỳ dao động 2 (s). Đưa con lắc đơn đến nơi khác có gia tốc trọng trường . Muốn chu kỳ không đổi, phải thay đổi chiều dài của con lắc như thế nào?
Giảm 0,3%.	 B. Tăng 0,5%.	 C. Giảm 0,5%.	 D. Tăng 0,3%.
Lời giải
 Chọn A
Ví dụ 18: Cho con lắc đơn lý tưởng gồm dây treo độ dài 40 cm treo tại vị trí có gia tốc trọng trường bằng . Kích thích để con lắc dao động điều hòa với góc quét của dây treo bằng . Gia tốc cực đại của quả nặng trong quá trình dao động bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Góc quét bằng biên độ góc 
Biên độ dài 
Tần số góc 
Gia tốc cực đại Chọn C.
Ví dụ 19: Cho con lắc đơn lý tưởng đang dao động điều hòa tại vị trí có gia tốc trọng trường bằng với phương trình ly độ góc Lấy gần đúng . Tổng quãng đường đi được của quả nặng sau 5 s chuyển động là
A. 25 cm.	B. 50 cm.	C. 5 cm.	D. 10 cm.
Lời giải
Phương trình ly độ góc biên độ góc 
Tần số góc 
Biên độ dài 
Chu kì Một vật T đi được quãng đường bằng 4A 
Quãng đường đi được trong là Chọn A.
Ví dụ 20: Một con lắc đơn gồm dây treo có độ dài 25 cm và một vật nhỏ, treo tại nơi có gia tốc trọng trường bằng . Lấy gần đúng . Đưa vật theo chiều dương tới vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc bằng rồi buông nhẹ. Thời điểm ban đầu, t = 0 được chọn sau thời điểm vật bắt đầu chuyển động 1/3 s. Phương trình ly độ góc của chất điểm là
A. 	 B. 	
C. 	 D. 
Lời giải
Kéo con lắc ra , rồi buông trong quá trình dao động con lắc lệch góc lớn nhất bằng 
Ban đầu kéo ra theo chiều dương Vật ở biên dương. Sau một khoảng thời gian 1/3s, M quay được một góc lúc này tính thời gian dao động (t = 0) nên 
 Phương trình: Chọn D.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó 
A. giảm 2 lần.	B. giảm 4 lần.	C. tăng 2 lần.	D. tăng 4 lần.
Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo , dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ
A. tăng 11%.	B. giảm 21%.	C. tăng 10%.	D. giảm 11%.
Câu 3 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo , dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động của con lắc sẽ
A. tăng 11%.	B. giảm 11%.	C. giảm 21%.	D. giảm 10%.
Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ
A. tăng 19%.	B. giảm 10%.	C. tăng 10%.	D. giảm 19%.
Câu 5: Con lắc đơn có chiều dài dao động với chu kì , con lắc đơn có chiều dài dao động với chu kỳ . Khi con lắc đơn có chiều dài sẽ dao động với chu kỳ là
A. T = 7 (s).	B. T = 12 (s).	C. T = 5 (s).	D. T = 4/3 (s).
Câu 6: Con lắc đơn có chiều dài dao động với chu kì , con lắc đơn có chiều dài dao động với chu kỳ . Khi con lắc đơn có chiều dài sẽ dao động với chu kỳ là
A. T = 18 (s).	B. T = 2 (s).	C. T = 5/4 (s).	D. T = 6 (s).
Câu 7: Một con lắc đơn có độ dài . Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Độ dài mới của con lắc là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Hai con lắc đơn dao động với chiều dài tương ứng chưa biết dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ 2 là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa, trong khoảng thời gian , nó thực hiện được 10 dao động. Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động? (Coi gia tốc trọng trường là không đổi).
A. 40 dao động.	B. 20 dao động.	C. 80 dao động.	D. 5 dao động.
Câu 10: Một con lắc đơn có độ dài . Trong khoảng thời gian , nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết Tính độ dài ban đầu của con lắc.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là
A. 	B. 	C. D. 
Câu 12: Hai con lắc đơn có chiều dài dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 16cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 6 dao động. Khi đó chiều dài của mỗi con lắc là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Hai con lắc đơn dao động tại cùng một vị trí có hiệu chiều dài bằng 30 cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 20 dao động. Chiều dài con lắc thứ nhất là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Một con lắc đơn có độ dài bằng , trong khoảng thời gian , nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 16 cm, trong cùng khoảng thời gian như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết Độ dài ban đầu của con lắc là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad ở một nơi có gia tốc trọng trường Khi vật đi qua vị trí có li độ dài nó có vận tốc . Chiều dài của dây treo là
A. 0,8 m.	B. 0,2 m.	C. 0,4 m.	D. 1 m.
Câu 16: Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad ở một nơi có gia tốc trọng trường Vào thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ dài 8 cm và có vận tốc là . Chiều dài dây treo của con lắc đơn là
A. 0,8 m.	B. 0,2 m.	C. 1,6 m.	D. 1 m.
Câu 17: Một con lắc đơn có dây treo dài 61,25 cm treo tại nơi có gia tốc trọng trường Đưa vật đến li độ độ dài 3 cm rồi truyền cho nó một vận tốc bằng 16 cm/s theo phương vuông góc với sợi dây. Coi con lắc dao dộng điều hòa. Tốc độ của con lắc khi qua vị trí cân bằng là
A. 20 (cm/s).	B. 30 (cm/s).	C. 40 (cm/s).	D. 50 (cm/s).
Câu 18: Vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn quanh vị trí cân bằng O. Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s. Tìm tốc độ của vật khi vật đi qua vị trí P là trung điểm của .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Vật treo của con lắc đơn dao động điều hòa theo cung tròn quanh vị trí cân bằng O. Biết vật có tốc độ cực đại 6,93 m/s. Tìm tốc độ của vật khi vật đi qua vị trí P có li độ bằng một phần ba biên độ.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Một con lắc đơn bao gồm quả cầu có khối lượng 100g đặt tại nơi có gia tốc trọng trường Kéo con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ. Khi vật ở li độ bằng 1/4 biên độ thì lực kéo về có độ lớn là 
A. 1N.	B. 0,1N.	C. 0,025N.	D. 0,05N.
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
01. C
02. C
03. D
04. B
05. C
06. D
07. D
08. B
09. B
10. B
11. C
12. B
13. B
14. D
15. A
16. C
17. A
18. A
19. B
20. C