Bài giảng: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 - Trường THPT Tây Sơn - Giáo viên Âu Bình Định

Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 1 
MỤC LỤC 
MỤC LỤC ............................................................................................................ 1 
A. PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................ 3 
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI ........................................................................ 3 
II. MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI ............. 3 
2.1. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI ...................................................................................... 3 
2.2. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ............................................................................ 4 
III. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU ............................................................ 4 
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU ............................................................... 4 
V. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU...................................................... 4 
B. PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................ 5 
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ ..................................................... 5 
1.1. TỈ LỆ ..................................................................................................... 5 
1.1.1. CẤU TRÖC PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ ........................................................ 5 
1.1.2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT.......................................................................... 5 
1.1.3. CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG .......................................................... 5 
1.2. SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ........ 6 
1.2.1. SỰ CẦN THIẾT SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ TRONG DẠY HỌC 
VẬT LÍ ............................................................................................................. 6 
1.2.2. KHẢ NĂNG SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ TRONG DẠY HỌC VẬT 
LÍ ............................................................................................................... 6 
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN ........................................................................... 6 
III. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 7 
3.1. CÁC BÀI TOÁN CÓ ĐẠI LƢỢNG TĂNG, GIẢM ................................... 7 
3.2. CÁC ĐẠI LƢỢNG BIẾN ĐỔI CỦA CON LẮC LÕ XO ......................... 11 
3.3. CÁC ĐẠI LƢỢNG BIẾN ĐỔI CỦA CON LẮC ĐƠN ............................ 24 
3.4. CÁC ĐẠI LƢỢNG BIẾN ĐỔI CỦA SÓNG ÂM ...................................... 30 
IV. KẾT QUẢ .......................................................................................... 51 
V. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM ............................................. 51 
C. KẾT LUẬN .................................................................................................. 53 
D. KIẾN NGHỊ ................................................................................................. 54 
E. TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 55 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 2 
DANH MỤC CHỮ CÁI VIẾT TẮT 
THPT Trung học phổ thông 
QG Quốc gia 
SKKN Sáng kiến kinh nghiệm 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 3 
A. PHẦN MỞ ĐẦU 
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 
Hiện nay việc sử dụng các phương pháp giải nhanh các bài tập trắc 
nghiệm ở các môn tự nhiên không còn xa lạ với học sinh và giáo viên. Giáo viên 
và học sinh luôn tìm tòi, đúc kết từ thực tiễn để đưa ra các phương pháp hiệu 
quả áp dụng vào giảng dạy và học tập. Khi làm bài tập các môn trắc nghiệm yêu 
cầu cần phải làm nhanh, hiệu quả và chính xác. Đối với môn tự nhiên nói chung 
và môn vật lí nói riêng, việc sử dụng các phương pháp kinh nghiệm để áp dụng 
giải nhanh các bài toán từ định tính đến định lượng là hết sức cần thiết. 
Để thực hiện tốt quá trình đổi mới dạy và học hiện nay, nhất là việc áp 
dụng trắc nghiệm khách quan vào kiểm tra thi cử là hết sức cần thiết, đem lại 
hiệu quả cao. Trắc nghiệm khách quan đang trở thành phương pháp chủ đạo 
trong kiểm tra đánh giá chất lượng dạy và học trong nhà trường THPT. Điểm 
đáng lưu ý là nội dung kiến thức kiểm tra tương đối rộng, đòi hỏi học sinh phải 
học kĩ, nắm vững toàn bộ kiến thức của chương trình, tránh học tủ, học lệch và 
để đạt được kết quả tốt trong việc kiểm tra, thi tuyển học sinh không những phải 
nắm vững kiến thức mà còn đòi hỏi học sinh phải có phản ứng nhanh đối với các 
dạng bài tập, đặc biệt các dạng bài tập vật lí mang tính định tính hoặc định 
lượng. 
Từ đó, tôi đã tìm tòi các phương pháp để học sinh có thể giải nhanh các 
bài toán vật lí. Với các bài tập vật lý theo hướng tăng giảm các đại lượng hoặc 
tìm ra sự phụ thuộc của đại lượng này với đại lượng khác học sinh gặp rất nhiều. 
Do đó, tôi chọn đề tài: SỬ D NG PH NG PH P TỈ LỆ Đ GIẢI NH NH 
VÀ HIỆU QUẢ MỘT SỐ DẠNG BÀI T P TRẮC NGHIỆM V T L 12. 
II. MỤC TIÊU VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI 
2.1. MỤC TIÊU ĐỀ TÀI 
Giúp giáo viên có nguồn tài liệu áp dụng cho việc giảng dạy đạt hiệu 
quả. 
Giúp học sinh tiếp thu được nhiều kiến thức và đạt kết quả cao trong học 
tập. 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 4 
Giúp nâng cao kết quả kì thi THPT Quốc gia của bộ môn Vật lý. 
2.2. PHẠM VI NGHIÊN CỨU 
2.2.1. Về nội dung 
Giải nhanh và hiệu quả một số dạng bài tập vật lý 12 bằng phương pháp 
tỉ lệ. 
2.2.2. Về thời gian 
Trong năm học 2018 – 2019 và đầu năm học 2019 – 2020. 
III. ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU 
Phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số dạng bài tập vật lý 
12. 
Học sinh lớp 12 1 năm học 2018 – 2019 trường THPT Tây Sơn. Tổng 
số 35 học sinh. 
IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 
Tìm hiểu các phương pháp tỉ lệ vào giải nhanh bài tập trắc nghiệm vật lí 
12 đạt hiệu quả. 
Vận dụng vào công tác giảng dạy và ôn thi THPT quốc gia đạt kết quả 
cao nhất. 
V. PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 
Tham khảo các nguồn tài liệu, các phương pháp giải nhanh các bài tập 
trắc nghiệm vật lí. 
Tìm hiểu các tính năng mới và vượt trội của phương pháp. 
 p dụng vào công tác giảng dạy và ôn thi THPT quốc gia năm 2019. 
Dùng phương pháp thực nghiệm, so sánh để thấy sự hiệu quả của giải 
pháp. 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 5 
B. PHẦN NỘI DUNG 
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 
1.1. TỈ LỆ 
Tỉ lệ là dựa trên mối liên hệ giữa các đại lượng vật lý (thông qua biểu 
thức, công thức), trong đó đại lượng này (đặt là đại lượng A) sẽ tỉ lệ theo đại 
lượng kia (đặt là đại lượng B) với một hệ số tỉ lệ nào đó (có thể là các đại lượng 
không đổi hoặc là biểu thức toán học). 
1.1.1. CẤU TRÖC PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ 
Phương pháp này giúp ta có thể lập tỉ lệ giữa các đại lượng thay đổi của 
 và B hoặc tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng thay đổi của A từ biểu thức 
liên hệ của các đại lượng thay đổi của B. 
Ví dụ:
1 1
2 2
A B
A B
A B
hoặc 3 1 2
3 1 2
A B
A 2A A
B 2B B
Lƣu ý: 
+ Đại lượng có thể tỉ lệ với đại lượng B hoặc đại lượng có thể tỉ lệ 
với biểu thức toán học đại lượng B và ngược lại. 
Ví dụ: 2A B; A B ; A B; A lgB;...... 
+ Qui ước: Dấu “~” là dấu tỉ lệ thuận; ~ B nghĩa là tỉ lệ thuận với B 
hoặc 
1
A
B
 nghĩa là tỉ lệ thuận với 
1
B
 hoặc A tỉ lệ nghịch với B. 
1.1.2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT 
Dấu hiệu nhận biết để áp dụng phương pháp này: đề bài ra sẽ cho biết đại 
lượng A tỉ lệ với đại lượng B (thông qua biểu thức đã biết hoặc đã cho ở đề bài); 
từ đó yêu cầu tìm sự thay đổi của đại lượng A khi cho biết sự thay đổi của đại 
lượng B hoặc ngược lại. Sau khi nhận biết, ta cần xác định mối liên hệ giữa và 
B, từ đó thể lập biểu thức liên hệ hoặc lặp tỉ lệ giữa các đại lượng biến đổi tùy 
theo yêu cầu của đề bài. 
1.1.3. CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Có hai dạng bài tập vận dụng phương pháp tỉ lệ: 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 6 
Thứ nhất: Tăng giảm đại lượng tìm sự thay đổi của đại lượng B và 
ngược lại. 
Ví dụ:
2 2
21 1
1 22
2 21 2
A B A B
2 4 A 4A
A BB 2B
Hay nói cách khác B giảm đi 2 lần thì giảm đi 22 lần. 
Thứ hai: Cho mối liên hệ giữa các đại lượng thay đổi của tìm biểu thức 
liên hệ của các đại lượng thay đổi của B. 
Ví dụ:
2
2 2 2
1 2
1 2
A B
B B 2B
A A 2A
1.2. SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ TRONG DẠY HỌC VẬT LÍ 
1.2.1. SỰ CẦN THIẾT SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ TRONG 
DẠY HỌC VẬT LÍ 
Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải một số bài tập trắc nghiệm liên quan 
một cách nhanh chóng đồng thời có khả năng trực quan hoá tư duy của học sinh 
và lôi cuốn được nhiều học sinh tham gia vào quá trình giải một số dạng bài tập 
cũng như giúp một số học sinh không yêu thích hoặc chưa giỏi môn vật lý cảm 
thấy đơn giản hơn trong việc giải các bài tập trắc nghiệm vật lý. 
1.2.2. KHẢ NĂNG SỬ DỤNG PHƢƠNG PHÁP TỈ LỆ TRONG DẠY 
HỌC VẬT LÍ 
Trong dạy học vật lí, các bài toán dùng phương pháp tỉ lệ tương đối 
nhiều và là dạng bài tập giúp học sinh vận dụng biểu thức, công thức và hiện 
tượng vật lí một cách hiệu quả nhất. Từ đó, sử dụng phương pháp tỉ lệ trong dạy 
học vật lí là hết sức cần thiết. 
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN 
Năm học 2018 – 2019 trường THPT Tây Sơn có 1 lớp đăng ký thi tổ hợp 
môn tự nhiên, với tổng số 35 học sinh. Đa phần đều là học sinh có tinh thần học 
tập. Đây là điều kiện thuận lợi tôi áp dụng đề tài vào trong việc giảng dạy. Để 
giải quyết một số bài toán vật lý cơ bản đến khó cần lượng kiến thức nhiều trong 
thời gian ngắn là một nhiệm vụ hết sức cần thiết trong quá trình ôn luyện. Từ đó 
tôi nghiên cứu đưa ra phương pháp tỉ lệ để cho học sinh tiếp cận nhanh hơn với 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 7 
kiến thức và giải nó trong thời gian ngắn nhất hiệu quả nhất. 
III. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
3.1. CÁC BÀI TOÁN CÓ ĐẠI LƢỢNG TĂNG, GIẢM 
3.1.1. PHƢƠNG PHÁP 
Để giải các bài tập tăng giảm của các đại lượng vật lí ta cần: 
+ Xác định mối liên hệ giữa các đại lượng đó; 
+ Viết biểu thức tỉ lệ; 
+ Lập tỉ lệ giữa các đại lượng thay đổi hoặc dựa vào sự tăng giảm của 
đại lượng để kết luận sự tăng giảm của đại lượng B. 
3.1.2. VÍ DỤ 
Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trong môi trường đàn hồi với vận 
tốc v không đổi, khi tăng tấn số sóng lên hai lần thì bước sóng 
 . tăng bốn lần. B. tăng hai lần. 
C. không đổi. D. giảm hai lần. 
Giải 
+ Ta có: 
v
;
f
 
+ 
1
;
f
 
+ λ tỉ lệ nghịch với f; f tăng 2 lần => λ giảm hai lần. 
Hoặc 
1 2
2 1 1 2
2 1
f
f 2
f 2f
 
   
=> λ giảm hai lần. Chọn đáp án D. 
Ví dụ 2 (THPTQG 2017): Điện năng được truyền từ một trạm phát điện 
đến nơi tiêu thụ bằng đường dây tải điện một pha. Biết công suất truyền đi 
không đổi và coi hệ số công suất của mạch điện bằng 1. Để công suất hao phí 
trên đường dây truyền tải giảm n lần (n > 1) thì phải điều chỉnh điện áp hiệu 
dụng ở trạm phát điện 
A. tăng lên n2 lần. B. giảm đi n2 lần. 
C. giảm đi n lần. D. tăng lên n . 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 8 
Giải 
+ Ta có: 
2
p
hp 2 2
P
p r
U .cos
+ hp 2
1
p
U
 hay 
hp
1
U
p
; 
+ U tỉ lệ nghịch với hpp ; php giảm n lần => U tăng n lần. 
Hoặc 
hp12
2 1
1 hp2
pU
2 U 2U
U p
 => U tăng n lần. 
Chọn đáp án D. 
Ví dụ 3: Trong mạch dao động lí tưởng, cho L không đổi, khi tăng điện 
dung C của tụ điện lên 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch LC lí tưởng 
 . tăng 2 lần B. giảm 2 lần 
C. tăng hai lần D. giảm hai lần 
Giải 
+ Ta có: 
1
f
2 LC
 ; 
+ 
1
f
C
 ; 
+ f tỉ lệ nghịch với C ; C tăng 2 lần => f giảm 2 lần. 
Hoặc 21 1 2
2 1
Cf
2 f 2f
f C
 => f giảm 2 lần. 
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 4: Tại cùng một nơi, con lắc đơn có chiều dài l dao động vói chu 
kỳ T thì con lắc đơn có chiều dài 4l dao động với chu kỳ? 
 A. T . B. 2T . C. T . D. 4T . 
Giải 
+ Ta có: 
l
T 2
g
 ; 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 9 
+ T l ; 
+ T tỉ lệ thuận với l ; l tăng lên 4 lần => T tăng 4 lần => T tăng 2 
lần. 
Hoặc 2 2 1
1
T 4l
2 T T
T l
 => T tăng 2 lần. 
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 5: Khi tăng độ tự cảm L của cuộn cảm thuần lên hai lần và giảm 
điện dung của tụ điện hai lần thì chu kì dao động riêng của mạch dao động LC lí 
tưởng 
 . tăng 4 lần B. giảm 4 lần C. không đổi D. tăng hai lần 
Giải 
+ Ta có: T 2 LC ; 
+ 
T C
T L
 ; 
+ T tỉ lệ thuận với L và C ; L tăng lên 2 lần và C giảm 2 lần => T 
tăng 2 lần và giảm 2 lần => T không đổi. 
Hoặc 2 21 1 2
2 1 1
L CT
1 T T
T L C
 => T không đổi. Chọn đáp án C. 
Lƣu ý nếu có nhiều đại lượng thay đổi trong biểu thức thì ta lặp đại tỉ lệ 
từng đại lượng sau đó đưa về chung một biểu thức tỉ lệ. 
Ví dụ 6 (THPTQG 2016): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo 
phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần số dao động điều 
hòa của con lắc 
 A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. không đổi. D. tăng 2 lần. 
Giải 
Lƣu ý trong bài này ta thấy biên độ và tần số của con lắc lò xo dao động 
điều hòa theo phương nằm ngang không phụ thuộc nhau hay không liên hệ nhau. 
Do đó biên độ thay đổi thì tần số không thay đổi. => Chọn đáp án C. 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 10 
3.1.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Bài 1 (ĐH-2007). Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo 
có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối 
lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ 
A. tăng 2 lần B. giảm 2 lần C. giảm 4 lần D. tăng 4 lần 
Chọn đáp án D. 
Bài 2. Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc 
thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động 
của chúng 
A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần 
C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần 
Chọn đáp án C. 
Bài 3. Một sóng âm có tần số xác định truyền trong không khí và trong 
nước với tốc độ lần lượt là 320 m/s và 1440 m/s. Khi sóng âm đó truyền từ nước 
ra không khí thì bước sóng của nó sẽ 
A. tăng 4,4 lần B. giảm 4,5 lần 
C. tăng 4,5 lần D. giảm 4,4 lần 
Chọn đáp án C. 
Bài 4. Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 
4 lần thì tần số dao động của vật 
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. 
C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần. 
Chọn đáp án D. 
Bài 5. Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 
4 lần thì tần số dao động của con lắc. 
A. tăng lên 2 lần. B. giảm đi 2 lần. 
C. tăng lên 4 lần. D. giảm đi 4 lần. 
Chọn đáp án B. 
Bài 6. Một vật dao động điều hòa. Nếu giảm chu kì 2 lần thì cơ năng dao 
động của vật sẽ 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 11 
A. không đổi B. tăng 2 lần C. giảm 2 lần D. tăng 4 lần 
Chọn đáp án D. 
Bài 7. Sóng cơ học lan truyền trong môi trường đàn hồi với tốc độ v 
không đổi, khi tăng tần số sóng lên 2 lần thì bước sóng 
A. tăng 4 lần. B. tăng 2 lần. C. không đổi. D. giảm 2 lần. 
Chọn đáp án D. 
Bài 8. Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, 
khi tăng điện dung của tụ điện lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch 
A. tăng lên 4 lần. B. tăng lên 2 lần. 
C. giảm đi 4 lần. D. giảm đi 2 lần. 
Chọn đáp án B. 
3.2. CÁC ĐẠI LƢỢNG BIẾN ĐỔI CỦA CON LẮC LÕ XO 
3.2.1. CÁC CÔNG THỨC LIÊN HỆ 
Chu kỳ, tần số, tần số góc: 
2π m 1 1 k
T 2π ; f
ω k T 2π m
 (3.1) 
Con lắc lò xo thẳng đứng: 0
0
2π 1 1 g
T 2π ; f
ω g T 2π
 (3.2) 
Độ cứng của lò xo
S
k = E k = ES = const 
(3.3) 
Trong công thức (3.3): 
E là suất I âng – đặc trưng cho vật liệu cấu tạo nên lò xo; 
 S là tiết diện lò xo; 
 là chiều dài của lò xo. 
Từ (3.1) ta có các đại lượng tỉ lệ: 
1 1
T
f 
 (3.4) 
2T m m T (3.5) 
2
1 1
f m
fm
 (3.6) 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 12 
2f k k f  (3.7) 
2
1 1
T k
Tk
 (3.8) 
Từ (3.3) ta có các đại lượng tỉ lệ: 
2
2
1 1
k f
T
 (3.9) 
3.2.2. BÀI TOÁN LIÊN HỆ GIỮA CÁC ĐẠI LƢỢNG BIẾN ĐỔI CỦA 
CON LẮC LÕ XO 
3.2.2.1. CÁC CÔNG THỨC TỈ LỆ 
Từ công thức tỉ lệ (3.5) => 
2
2 2
2
1 1
m T
=
m T
 hay 
22
1 1
mT
T m
 (3.10) 
Từ công thức tỉ lệ (3.6) => 
2
2 1
2
1 2
m f
=
m f
 hay 
21
2 1
mf
f m
 (3.11) 
Từ công thức tỉ lệ (3.7) => 
2
2 2
2
1 1
k f
=
k f
 hay 
22
1 1
kf
f k
 (3.12) 
Từ công thức tỉ lệ (3.8) => 
2
2 1
2
1 2
k T
=
k T
 hay 
21
2 1
kT
T k
 (3.13) 
Từ công thức tỉ lệ (3.9) => 2 1
1 2
k
=
k
 hay 
11
2 2
T
T
 hay 
21
2 1
f
f
 (3.14) 
3.2.2.2. VÍ DỤ 
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng 
k không đổi, dao động điều hòa. Nếu khối lượng 200 g thì chu kỳ dao động con 
lắc là 2 s. Để chu kỳ con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng 
A. 50g. B. 100g. C. 400g. D. 800g. 
Giải 
Từ (3.10)
T m 2 2 2
2
1 1
T m 1 m
m 50g
T m 2 200
 . 
Chọn đáp án A. 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 13 
Ví dụ 2: Khi treo một vật có khối lượng m1 = 81g vào một lò xo thẳng 
đứng thì tần dao động điều hoà là 10Hz. Treo vào lò xo vật có khối lượng m2 = 
100g thì tần số dao động của hệ là 
A. 8,1Hz. B. 9Hz. C. 11,1Hz. D. 12,4Hz. 
Giải 
Từ (3.11)
f 1/ m 2 1 2
2
1 2
f m f 81
f 9HZ
f m 10 100
 . 
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 3: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 
60N/m thì vật dao động với chu kì 2 s. Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ 
cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là 
A. 2s. B. 4s. C. 0,5s. D. 3s. 
Giải 
Từ (3.13)
T 1/ k 2 1 2
2
1 2
T k T 60
T 2(s)
T k 302
 . 
Chọn đáp án A. 
Ví dụ 4: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k 
thì dao động với tần số là 5Hz. Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào 
lò xo đó thì vật dao động với tần số là 
 A. 5Hz. B. 2,5Hz. C. 10Hz. D. 20Hz. 
Giải 
Từ (3.11)
T 1/ k 2 1 2
2
1 2
f m f 100
f 2,5(Hz)
f m 5 400
 . 
Chọn đáp án A. 
Ví dụ 5: Khi treo vật m và lò xo k1=100(N/m) thì vật dao động với tần 
số f1 = 5Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8Hz. Lò 
xo có độ cứng k2 là 
A. 62,5 N/m. B. 160 N/m. C. 256 N/m. D. 39 N/m. 
Giải 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 14 
Từ (3.13)
2
2 2
k f 2 2 2
22 2
1 1
k f k 8
k 256(N / m)
k 100f 5
 . 
Chọn đáp án C. 
Ví dụ 6: Một con lắc lò xo có độ cứng 96 N/m. Lần lượt treo hai quả cầu 
khối lượng m1 và m2 vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy trong 
cùng một khoảng thời gian m1 thực hiện được 10 dao động, m2 thực hiện được 
50 dao động. Nếu treo cả hai quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là 
2
. 
Giá trị của m1 là 
A. 2kg. B. 1,2kg. C. 4,8kg. D. 4kg. 
Giải: Gọi n là số dao động: f n 
Ta có 
2
1 2 2m
2 1n
2 12 2
1 2
1 2 1
t 1
m n 10
(3.11) m 4m
m n 5
m m 5m π
T 2π 2π m 1,2kg
k 96 2
 
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 7: Biết chiều dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25 cm. Nếu 
cắt bỏ 9 cm thì chu kỳ dao động riêng của con lắc so với ban đầu là 
A. 
4
T ' T
5
 . B. 
3
T ' T
5
 . C. 
34
T ' T
5
 . D. 
9
T ' T
25
 . 
Giải: Chiều dài tự nhiên sau khi cắt bỏ: ' 25 9 16cm 
Từ (3.14) 
T T' ' 16 4 4
T ' T
T 25 5 5
 
Chọn đáp án A. 
Ví dụ 8: Một lò xo đồng chất, tiết diện đều được cắt thành 3 lò xo có 
chiều dài tự nhiên là l(cm), l 10 cm và l 30 cm. Lần lượt gắn mỗi lò xo 
trên theo thứ tự với một vật nhỏ có khối lượng m thì được ba con lắc có chu kỳ 
dao động riêng tương ứng 2 s; 3 s và T. Biết độ cứng của các lò xo tỉ lệ nghịch 
với chiều dài tự nhiên của nó. Giá trị T là 
A. 7s . B. 1s . C. 3,7s . D. 0,5s . 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 15 
Giải 
Từ (3.14) 
2 2
1 1T
3 1
1 1
T 0,1 3
0,4(m)
T 2
T 0,3 0,4 0,3 1 T
T 1(s)
T 0,4 2 2
  
 
  
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 9: Một lò xo dài 1,2 m có độ cứng 120 N/m. Khi cắt lò xo thành 2 
lò xo có chiều dài 100 cm và 20 cm thì độ cứng lần lượt là 
A. 144 N/m; 720 N/m B. 100 N/m; 20 N/m 
C. 720 N/m; 144 N/m D. 20 N/m; 100 N/m 
Giải 
Từ (3.14) 
1
1 1
k
1
2
2
2
k 1,2
k 1,2k 1,2.120 144(N/m)
k 1
k 1,2
k 6k 6.120 720(N/m)
k 0,2
  
 
  
Chọn đáp án A. 
Chú ý: Thực tế, trong phần này học sinh chỉ cần nhớ công thức (3.1), 
(3.2), (3.3) và biết phƣơng pháp tỉ lệ sẽ suy luận ra các công thức tỉ lệ nêu 
trên. Do đó, học sinh không cần nhớ nhiều công thức tỉ lệ mà chỉ cần biết 
các công thức liên hệ giữa các đại lƣợng từ đó suy luận ra công thức tỉ lệ. 
3.2.2.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Bài 1. Khi gắn một vật có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối 
lượng không đáng kể thì nó dao động với chu kỳ T1 = 1 s. Khi gắn một vật khác 
khối lượng m2 vào lò xo trên thì nó dao động với chu kỳ T2 = 0,5 s. Khối lượng 
m2 là 
A. 3 kg B. 1 kg C. 0,5 kg D. 2 kg 
Chọn đáp án B. 
Bài 2. Một vật có khối lượng m treo vào lò xo có độ cứng k. Kích thích 
cho vật dao động điều hòa với biên độ 3 cm thì chu kỳ dao động của nó là T = 
0,3 s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ 6 cm thì chu kỳ dao động của 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 16 
con lắc là 
A. 0,3 s B. 0,15 s C. 0,6 s D. 0,423 s 
Chọn đáp án A. 
Bài 3. Con lắc lò xo có tần số tăng gấp đôi nếu khối lượng của con lắc 
bớt đi 600 g. Khối lượng của con lắc là 
A. 1200 g B. 1000 g C. 900 g D. 800 g 
Chọn đáp án D. 
Bài 4. Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm 
một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ 
cứng k = 480 N/m. Để đo khối lượng của nhà du hành vũ trụ phải ngồi vào ghế 
rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là T0 
=1 s, còn khi có nhà du hành là T = 2,5 s. Lấy 2 10 . Khối lượng của nhà du 
hành là 
A. 27 kg B. 63 kg C. 75kg D. 12 kg 
Chọn đáp án B. 
Bài 5. Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng 
không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 =1s. Khi gắn một vật khác có khối 
lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 =0,5s.Khối lượng m2 bằng bao 
nhiêu? 
A. 0,5kg B. 2 kg C. 1 kg D. 3 kg 
Chọn đáp án C. 
Bài 6. Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo 
vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2. 
Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, 
con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động. Khối lượng m2 bằng 
A. 200g. B. 50g. C. 800g. D. 100g. 
Chọn đáp án D. 
Bài 7. Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì 
hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s. Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 17 
chu kì T2 = 0,4 2 s. Biết m1 = 180g. Khối lượng vật m2 là 
 A. 540g. B. 180 3 g. C. 45 3 g. D. 40g. 
Chọn đáp án D. 
Bài 8. Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động 
riêng 2Hz. Treo thêm một vật thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz. Khối 
lượng vật được treo thêm bằng 
A. 4kg. B. 3kg. C. 0,5kg. D. 0,25kg. 
Chọn đáp án B. 
Bài 9. Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật 
dao động với tần số 10Hz, nếu treo thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao 
động với tần số 5Hz. Khối lượng m bằng 
A. 30g. B. 20g. C. 120g. D. 180g. 
Chọn đáp án B. 
Bài 10. Một con lắc lò xo gồm vật nặng dao động điều hòa với chu kỳ T. 
Nếu lò xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài thì chu kỳ dao động của con lắc mới là 
 A. 3T B. 
6T
2
 C. 
T
3
 D. 
T
3
Chọn đáp án D. 
Bài 11. Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu 
kỳ T. Hỏi phải cắt lò xo trên thành bao nhiêu phần bằng nhau để khi treo quả 
cầu vào mỗi phần thì chu kỳ dao động có giá trị 
T
T' =
2
? 
A. Cắt làm 4 phần B. Cắt làm 6 phần 
C. Cắt làm 2 phần D. Cắt làm 8 phần 
Chọn đáp án A. 
Bài 12. Quả cầu m gắn vào lò xo có độ cứng k thì nó dao động với chu 
kỳ T. Cắt lò xo trên thành 3 phần có chiều dài theo đúng tỉ lệ 1:2:3. Lấy phần 
ngắn nhất và treo quả cầu vào thì chu kỳ dao động có giá trị là 
 A. 
T
3
 B. 
T
6
 C. 
T
3
 D. 
T
6
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 18 
Chọn đáp án B. 
Bài 13. Một con lắc lò xo dài 120 cm, cắt bớt chiều dài thì chu kỳ dao 
động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Tính độ dài mới 
 A. 148,148 cm B. 133,33 cm C. 108 cm D. 97,2 cm 
Chọn đáp án D. 
3.2.3. BÀI TOÁN GẮN CÁC VẬT CÓ KHỐI LƢỢNG KHÁC NHAU 
VÀO LÕ XO CÓ ĐỘ CỨNG KHÔNG ĐỔI 
3.2.3.1. CÁC CÔNG THỨC TỈ LỆ 
Gọi: - Vật m1 dao động với chu kỳ T1. 
- Vật m2 dao động với chu kỳ T2. 
- Vật m dao động với chu ky T. 
Phƣơng pháp: Nếu có biểu thức toán học liên hệ giữa các đại lượng biến 
đổi của m, m1, m2 để tìm biểu thức liên hệ giữa các đại lượng biến đổi của T, T1, 
T2 hoặc f, f1, f2 thì ta thay giá trị mx bằng 
2
xT hoặc 2
x
1
f
. 
* Gắn vật m = xm1 + ym2 vào lò xo có độ cứng không đổi thì theo phương 
pháp tỉ lệ: 
Từ công thức tỉ lệ (3.5) => 
2 2 2
1 2T = xT + yT (3.15) 
Từ công thức tỉ lệ (3.6) => 
2 2 2
1 2
1 x y
=
f f f
 (3.16) 
* Gắn vật m = xm1 - ym2 (xm1 > ym2) vào lò xo có độ cứng không đổi thì 
theo phương pháp tỉ lệ: 
Từ công thức tỉ lệ (3.5) => 
2 2 2
1 2T = xT yT (3.17) 
Từ công thức tỉ lệ (3.6) => 
2 2 2
1 2
1 x y
=
f f f
 (3.18) 
3.2.3.2. VÍ DỤ 
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động 
T1 = 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. 
Tìm chu kì dao động khi mắc vật nặng m = m1 + m2 vào lò xo nói trên 
A. 2,5s B. 2,8s C. 3,6s D. 3,0s 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 19 
Giải 
Từ (3.15)
2m T 2 2 2 2 2
1 2T = T + T 1,8 2,4 T 3s . 
Chọn đáp án D. 
Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ lần lượt mắc vào các vật có khối lượng m1, m2 
thì chu kì dao động lần lượt là T1 = 1,6 s và T2 = 1,8 s. Nếu 
2 2 2
1 2m 2m 5m thì 
chu kỳ T bằng 
A. 3,5s B. 2,8s C. 2,4s D. 3,4s 
Giải 
Từ hệ thức 2 2 21 2m 2m 5m và (3.15) ta suy ra: 
2 2 4m T m T 4 4 4
1 2T = 2T + 5T T 2,8(s)
  . 
Chọn đáp án B. 
Ví dụ 3: Ba lò xo giống hệt nhau, đầu trên treo vào các điểm cố định, 
đầu dưới treo lần lượt các vật có khối lượng m1, m2, m3. Kéo ba vật xuống dưới 
VTCB theo phương thẳng đứng để ba lò xo dãn thêm một lượng như nhau rồi 
thả nhẹ thì ba vật dao động điều hòa với tốc độ cực đại lần lượt là v01 = 5 m/s; 
v02 = 8 m/s và v03. Nếu m3 = 2m1 + 3m2 thì v03 bằng 
A. 5,83m/s B. 15,6m/s C. 2,8m/s D. 3,0m/s 
Giải 
Tốc độ cực đại được tính theo công thức: 0
k
v A A
m
  
0 2
0
1 1
v m
vm
 
Từ hệ thức: 
2
0
1
m
v
032 2 2
03 01 2
3 1 2
0
1 1 1
2 3 v 2,8
v v
m = 2m + 3m
v
 
(m/s) 
Lƣu ý: Ngoài chu kì T và tần số f, khối lượng m tỉ lệ với các đại lượng 
khác thì ta cũng áp dụng được phương pháp tỉ lệ. 
3.2.3.3. BÀI TẬP VẬN DỤNG 
Bài 1. Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 
Giải pháp: Sử dụng phương pháp tỉ lệ để giải nhanh và hiệu quả một số bài tập 
trắc nghiệm Vật lý 12 
GV: Âu Bình Định – Trường THPT Tây Sơn Trang 20 
= 1,8s. Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s. Chu kì 
dao động khi treo vật có khối lượng m = m2 - m1 (m2 > m1) vào lò xo nói trên là 
A. 1,59s B. 2,8s C. 0,77s D. 3,0s 
Chọn đáp án A. 
Bài 2. Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 
6s. Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s. 
Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động với chu kì bằng 
A. 10s. B. 4,8s. C. 7s. D. 14s. 
Chọn đáp án A. 
Bài 3. Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 
0,4s. Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì T2 = 0,9s. Khi 
gắn quả cầu 3 1 2m m m vào lò xo thì chu kì dao động của con lắc là 
A. 0,18s. B. 0,25s. C. 0,6s. D. 0,36s. 
Chọn đáp án C. 
Bài 4. Một đầu của lò xo được treo vào điểm cố định O, đầu kia treo một 
quả nặng m1thì nó dao động với chu kỳ T1 = 1,2 s. Khi thay quả nặng m2 vào thì 
nó dao động với chu kỳ T2 = 1,6 s. Chu kỳ dao động khi treo đồng thời m1 và m2 
là 
A. 2,0 s B. 3,0 s C. 2,5 s D. 3,5 s 
Chọn đáp án A. 
3.2.4. BÀI TOÁN GẮN VẬT CÓ KHỐI LƢỢNG KHÔNG ĐỔI VÀO 
CÁC LÕ XO CÓ ĐỘ CỨNG KHÁC NHAU 
3.2.4.1. CÁC CÔNG THỨC TỈ LỆ 
Gọi: - Lò xo 1 có độ cứng k1 dao động với chu kỳ T1. 
- Lò xo 2 có độ cứng k2 dao động với chu kỳ T2. 
- Lò xo 1 có độ cứng k dao động với chu ky T. 
Phƣơng pháp: Nếu có biểu thức toán học liên hệ giữa các đại lượng biến 
đổi của k, k1, k2 để tìm biểu thức liên hệ giữa các đại lượng biến đổi