Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Tiết 53: Luyện tập ứng dụng tích phân

TIẾT 53. LUYỆN TẬP Ứng dụng Tích phân1) Tính diện tích hình phẳnga) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành Ứng dụng Tích phân(trục hoành)1) Tính diện tích hình phẳnga) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhChú ý: Nếu trên đoạn [a; b] hàm số f(x) không đổi dấu thì Nếu trên khoảng (a; b) phương trình f(x) = 0 có nghiệm c, d thìLuyện tập ứng dụng Tích phânBÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngChú ý: Nếu- Giải pt f1(x) = f2(x) (f1(x) - f2(x) = 0)- Thì tách tích phân thànhVới ; a < c < d < bBài 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:Lời giải Ứng dụng Tích phân Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Phương trình hđgđ: Ứng dụng Tích phânLời giảiBài 3(sgk-121): Parabol chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.Bài giảiBài 5 –SGK 121Bài 5–SGK 121 phần aBài 5–SGK 121 phần bĐặt: Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:Lời giảia) b) Phương trình hđgđ: Ứng dụng Tích phân1) Tính diện tích hình phẳnga) Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhCỦNG CỐ(trục hoành)BÀI 5: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1. Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành2. Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congBài toán: Tính diện tích hình phẳngChú ý: Nếu- Giải pt f1(x) = f2(x) (f1(x) - f2(x) = 0)- Thì tách tích phân thànhVới ; a < c < d < b1) Tính diện tích hình phẳngb) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường congChú ý 2: Một số trường hợp (thường là hình phẳng giới hạn bởi nhiều hơn hai đồ thị và việc dựng các đồ thị này là tương đối dễ dàng) ta nên kết hợp với việc vẽ đồ thị để phân chia thành các hình phẳng đơn giản.CỦNG CỐBài tập củng cố. Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường Lời giảiTa có: Ứng dụng Tích phânH1H2046 Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tícha) Thể tích của vật thểS(x)axbxS(x)OPQ Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tícha) Thể tích của vật thểVí dụ 1: Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là một hình vuông có cạnh là Lời giảiDiện tích thiết diện: Áp dụng công thức (3), ta được: (đvtt). Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tícha) Thể tích của vật thểVí dụ 2: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.Lời giảiChọn trục Ox song song với đườngcao của khối lăng trụ, còn hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông gócvới Ox tại x = 0 và x = h.Áp dụng công thức (3) ta có:OS(x)=Bhxx Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Hình phẳng quay quanh trục hoành:Khi cho (H) quay quanh Ox, ta được vật thể tròn xoay có thể tích: Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Hình phẳng quay quanh trục tung:Khi cho (H) quay quanh Oy, ta được vật thể tròn xoay có thể tích:Oxyx=g(y)cd Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 1. Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox: Lời giảia) Áp dụng công thức (4), ta được:b) Phương trình hđgđ của đồ thị hai hàm số: Do đó (H) chính là hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 1, . Áp dụng công thức (4), ta được: Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 2. Một khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h. Tính thể tích V của khối chỏm cầu đó theo R và h.Lời giảiChọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽChỏm cầu bán kính R, chiều cao h là khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng(H) giới hạn bởi các đường: x = R - hquanh trục Ox, do đó áp dụng (4), ta được:OxyRR-h Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 3. Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = 1, y = 8, và trục Oy. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (B) quanh trục tung.Lời giảiÁp dụng công thức (5), ta được: Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Ví dụ 4. Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình và các đường thẳng y = 2, x = 0. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A:a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung. Lời giảia) Hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng y = 2 lànghiệm phương trình Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành thìdễ thấy , trong đó: Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Lời giảiVậy: Ứng dụng Tích phân2) Tính thể tíchb) Thể tích khối tròn xoay Lời giảib) Gọi V’ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục tung.Ta có: Ứng dụng Tích phân3) Tính quảng đường đi đượcChú ý: Kí hiệu s(t), v(t) và a(t) lần lượt là quảng đường, vận tốc và gia tốc của vật. Khi đó ta có mối liên hệ: Ví dụ 1. Một vật chuyển động với gia tốc . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (m là mét, s là giây).Lời giảiVận tốc của vật: Theo bài ra: Quảng đường cần tính là: Ứng dụng Tích phân3) Tính quảng đường đi đượcVí dụ 2. Một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyểnđộng nhanh dần đều với gia tốc Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6s kể từ khi bắt đầu tăng tốc.Lời giảiĐổi 36km/h = 10m/s. Chọn mốc thời gian là lúc ôtô bắt đầu tăng tốcVận tốc của vật: Theo bài ra: Quảng đường cần tính là:TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚCBUỔI HỌC ĐÃ KẾT THÚCCHÚC CÁC EM HỌC TỐT!