Bài giảng môn Toán học Lớp 12 - Chương III, Bài 1: Vectơ trong không gian

Xin chµo c¸c thầy c« gi¸o cïng toàn thể c¸c em học sinh yªu quýBµi gi¶ng trùc tuyÕnGv :§Æng V¨n Sanh H×nh häc 11GV: Đặng Văn Sanh2 Bài họcTuầnTiếtBài tập cơ bảnIII - Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian §1. Vectơ trong không gian222327–28Bài tập cần làm (tr 91):2, 3, 4, 6, 7§2. Hai đường thẳng vuông góc242529–30Bài tập cần làm (tr 97):1, 2, 4, 5, 6§3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng26272831–33Bài tập cần làm (tr 104): 3, 4, 5, 8.Kiểm tra 45'2934 §4. Hai mặt phẳng vuông góc30313235–37Bài tập cần làm (tr 113): 3, 5, 6, 7, 10.§5. Khoảng cách33343538–40Bài tập cần làm (tr 119): 2, 4, 8.Ôn tập chương III3641–42Bài tập cần làm (tr 121): 3, 6, 7. Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm3743Bài tập cần làm (tr 125): 1a,d,e, 2, 3, 4, 5, 6, 7.Kiểm tra cuối năm 44 Trả bài kiểm tra cuối năm 45 Chương III VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANVectơ trong không gianBài 1:I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gianII. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơGV: Đặng Văn Sanh31. Các định nghĩa- Giá của vectơ:AB- Hai vectơ cùng phương:ABCD- Hai vectơ bằng nhau:- Độ dài của véctơ:- Véctơ-không : - Vectơ:Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANKí hiệu:ABABCDI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gianGV: Đặng Văn Sanh4BACDI. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Các định nghĩaVí dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các điểm còn lại của hình tứ diện. Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không? Lời giảiCác vectơ không đồng phẳng. Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh5I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian1. Các định nghĩaVí dụ 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng . Lời giảiBµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh6ABC2. Các phép toán vectơ trong không gian(1) Tổng của hai vectơ:(2) Hiệu của hai vectơ:(3) Phép nhân vectơ với một số:Tích của vectơ với số thực k là một vectơ, kí hiệu , xác định bởi:+ Hướng: nếu k > 0; nếu k < 0.Độ dài: Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh72. Các phép toán vectơ trong không gian(1) Tổng của hai vectơ(2) Hiệu của hai vectơ(3) Phép nhân vectơ với một sốChú ý 1:+ Quy tắc 3 điểm: ;+ Quy tắc hình bình hành:+ Quy tắc hình hộp:Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Ta có: Tứ giác ABCD là hình bình hànhABCD Mặt khác Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó:Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh82. Các phép toán vectơ trong không gian(1) Tổng của hai vectơ(2) Hiệu của hai vectơ(3) Phép nhân vectơ với một sốChú ý 2:+ Tính chất trung điểm: + Tính chất của trọng tâm tam giác:MAIBBµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh92. Các phép toán vectơ trong không gianVí dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh .Lời giảiCách 1 (biến đổi tương đương với đẳng thức luôn đúng): (đúng) Cách 2 (biến đổi vế này bằng vế kia):Ta có: Cách 3 (biến đổi vế này bằng vế kia):Ta có đpcm. đpcm. đpcm. Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh102. Các phép toán vectơ trong không gianVí dụ 2: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Hãy thực hiện các phép toán:Lời giảia) Ta có:b) Ta có: Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh112. Các phép toán vectơ trong không gianVí dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh rằng:Lời giảia) Ta có: Vì M, N lần lượt là trung điểm của AD, BCnên Do đó Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh12II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gianTrong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ – không. Từ một điểm O bất kì, ta vẽ Có hai trường hợp:Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ không đồng phẳng. oBACOBACNếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ đồng phẳng. Chú ý: Trong trường hợp này giá của các vectơ luôn luôn song song với một mặt phẳng.Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh13II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ2. Định nghĩaTrong không gian ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.Lời giảiGọi P là trung điểm AC thì dễ thấy: chứa MN và song song với AD và BC cùng song song với một mpđpcm.Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh14II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 1. Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho . Ngoài ra cặp số m,n là duy nhất. Ví dụ 1: Cho hai vectơ đều khác vectơ . Khi đó vectơ được xác định như hình vẽ bên và dễ thấy đồng phẳng vì các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng.Chú ý: Cho ba vectơ trong không gian. Nếu và một trong các số m, n, p khác 0 thì đồng phẳng vì chẳng hạn số Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh15VECTƠ TRONG KHÔNG GIANII. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngVí dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.Lời giảiGọi P là trung điểm của AC. Ta có: đồng phẳng (đpcm).GV: Đặng Văn Sanh16II. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳngĐịnh lí 2. Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao choNgoài ra bộ ba số m, n, p là duy nhất. Ví dụ 1: Cho hình hộp ABCD. EFGH có . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. Hãy biểu thị vectơ qua ba vectơ .Lời giảiTa có Mặt khác Bµi 1:VECTƠ TRONG KHÔNG GIANGV: Đặng Văn Sanh17A1B1 Củng cố * Quy tắc 3 điểm,quy tắc hình bình hành,quy tắc hình hộp,tính chất trung điểm của đoạn thẳng,trọng tâm của tam giác* Định nghĩa ba véc tơ đồng phẳng trong không gian*Cách chứng minh 3 véc tơ đồng phẳngBài tập về nhà: 1,2,3,7,9 (Trang 91,92_Sgk)GV: Đặng Văn Sanh18Giê häc kÕt thóc Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c¸c c« vµ c¸c em häc sinh Chóc c¸c thÇy c« m¹nh khoÎ c¸c em häc sinh ch¨m ngoan häc giái GV: Đặng Văn Sanh19