Bài giảng Hình học Lớp 12 - Chương I, Bài 1: Khái niệm về khối đa dạng

1. 
2. 
3. 
4. 
Trong thực tế chúng ta thường gặp những vật thể không gian được giới hạn bởi các đa giác như khối lập phương, viên gạch, kim tự tháp Ai Cập 
Những vật thể đó được gọi là những khối đa diện. 
Nhắc lại định nghĩa hình lăng trụ và hình chóp 
1 
Hình lăng trụ : Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác song song và bằng nhau và các mặt bên là các hình bình hành . 
Hình chóp : Hình chóp là hình có đáy là đa giác và các mặt bên là tam giác chung đỉnh. 
1. Khối lập phương : Quan sát khối rubic , ta thấy các mặt ngoài của nó tạo thành một hình lập phương 
- Ta nói khối rubic có hình dáng của một khối lập phương. 
Do đó có thể xem khối lập phương là phần không gian giới hạn bởi hình lập phương , kể cả hình lập phương ấy. 
2. Khối lăng trụ :  K hối lăng trụ là phần không gian giới hạn bởi hình lăng trụ, kể cả hình lăng trụ ấy. 
Khối chóp là phần không gian được giới hạn bởi một hình chóp , kể cả hình chóp ấy. 
1) Khái niệm hình đa diện 
- Quan sát các hình bên, ta thấy chúng là các hình không gian được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác . 
Các đa giác ấy có tính chất : 
a. Hai đa giác phân biệt hoặc không có điểm chung , hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. 
b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. 
Người ta gọi đó là các hình đa diện . 
Tổng quát : 
- Hình đa diện là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn 2 tính chất trên. 
- Mỗi đa giác như thế gọi là một mặt của hình đa diện. 
2) Khái niệm khối đa diện 
- Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện , kể cả hình đa diện đó. 
Lưu ý : Những điểm không thuộc khối đa diện được gọi là điểm ngoài của khối đa diện. 
- Những điểm thuộc khối đa diện nhưng không thuộc hình đa diện được gọi là điểm trong của khối đa diện. 
- Tập hợp các điểm trong là miền trong, tập hợp các điểm ngoài là miền ngoài của khối đa diện. 
Ví dụ : Các hình dưới đây là các khối đa diện. 
Các hình dưới đây không phải là các khối đa diện . 
1. Phép dời hình trong không gian 
Trong không gian , quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ xác định duy nhất được gọi là một phép biến hình trong không gian. 
Phép biến hình trong không gian được gọi là phép dời hình nếu nó bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm tuỳ ý. 
Nhận xét : 
Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được phép dời hình 
Phép dời hình biến đa diện (H) thành đa diện (H’), biến đỉnh, cạnh, cạnh, mặt của (H) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng của (H’) 
Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 
Hai đa diện được gọi là bằng nhau , nếu có một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. 
Vi dụ : P hép tịnh tiến theo biến đa diện ( H ) thành ( H ’ ) , phép đối xứng tâm O biến đa diện (H’) thành đa diện (H”). Khi đó các đa diện (H) , (H’) và (H”) bằng nhau. 
Nếu khối đa diện ( H ) là hợp của 2 khối đa diện ( H 1 ) và ( H 2 ) không có chung điểm trong nào thì ta có thể chia được khối đa diện ( H ) thành 2 khối ( H 1 ) và ( H 2 )