50 Dạng ôn thi THPT Quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Dạng toán 26: Tính thể tích khối lăng trụ đứng

DẠNG TOÁN 26: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 
w Thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao. 
w Các hệ thức lượng trong tam giác vuông :
	▪ 
	▪ , . Tìm tỷ số lượng giác của các góc nhọn :
	 ..
	▪ BH.BC = AB2, CH.CB=CA2
	▪ 
w Đường chéo của hình vuông cạnh a bằng 
w Đường cao của tam giác đều cạnh a bằng
w Diện tích tam giác thường:
▪ .( ha, hb, hc lần lượt là các đường cao hạ từ đỉnh A,B,C)
	▪ 
	▪ , 
▪ (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp )
	▪ (r: bán kính đường tròn nội tiếp )
w Trường hợp đặc biệt :
	▪ Diện tích tam giác vuông : 
	▪ Diện tích của tam giác đều cạnh a :
hoặc 
w Diện tích hình chữ nhật :
w Diện tích của hình vuông :
w Diện tích hình thoi :
 ( và là hai đường chéo)
w Diện tích hình thang:
w Diện tích hình bình hành: (
w Định lí sin:
w Định lí côsin:
w Công thức trung tuyến
: 
BÀI TẬP MẪU
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán tính thể tích khối lăng trụ đứng.
2. HƯỚNG GIẢI: 
B1: Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ: với diện tích đáy, : chiều cao. 
B2: Gọi . Từ đó: Tính và .
B3: Tính diện tích hình bình hành : .
B4: Tính thể tích khối lăng trụ: 
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Lời giải
Chọn A
Gọi . Ta có: . Xét tam giác vuông vuông tại : 
Diện tích hình bình hành : .
Thể tích khối lăng trụ cần tìm là:
Bài tập tương tự và phát triển:
Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , tam giác là tam giác đều và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn D
Ta có . 
Khi đó: .
 Tính thể tích V của khối lập phương, biết .
A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn A
Đường chéo hình lập phương: 
Cạnh hình lập phương là:
 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành biết , góc , cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Suy ra: . 
Khi đó: .
 Cho hình lăng trụ đứng biết mặt đáy là hình thoi cạnh và . Cạnh bên của hình lăng trụ là (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: là hình thoi và là tam giác đều.
.
.
Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và (minh hoạ như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: vuông cân tại .
Xét vuông tại , có: .
.
Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài các cạnh đáy là ; ; và biết tổng diện tích các mặt bên là . Tính thể tích của lăng trụ đó.
A. .	B. .	 C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Nửa chu vi đáy: .
Diện tích đáy là: 
Gọi là độ dài chiều cao của lăng trụ.
Vì các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật nên ta có:
Vậy thể tích của lăng trụ là: 
Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên bằng và đường chéo (minh hoạ như hình bên). Tính thể tích của khối hộp này.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Xét vuông tại C, có: .
Hình vuông có .
.