Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian
. Hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian
Cho hệ tọa độ Oxyz và . Khi đó có duy nhất một bộ ba số thực (x, y, z) sao cho . Ta gọi bộ ba số (x, y, z) là tọa độ của và kí hiệu là : hoặc
Vậy :
Từ định nghĩa trên ta suy ra :
Chú ý: và
2. Tọa độ của vectơ
a) Định nghĩa:
b) Tính chất: Cho
• Tổng, hiệu vectơ:
• Hai vectơ bằng nhau:
•
• cùng phương
17 trang
3751
Bạn đang xem tài liệu "Đề ôn tập môn Toán Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ không gian", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN BÀI 1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. Hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian Cho hệ tọa độ Oxyz và . Khi đó có duy nhất một bộ ba số thực (x, y, z) sao cho . Ta gọi bộ ba số (x, y, z) là tọa độ của và kí hiệu là : hoặc Vậy : Từ định nghĩa trên ta suy ra : Chú ý: và 2. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: b) Tính chất: Cho · Tổng, hiệu vectơ: · Hai vectơ bằng nhau: · · cùng phương Û · Tích vô hướng 2 vectơ: ; · Hai vectơ vuông góc: · Độ dài vectơ: · Góc 2 vectơ: ( với ) 3. Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: Cho hệ tọa độ Oxyz và điểm M. Ta gọi tọa độ của là tọa độ của điểm M. Như vậy bộ ba số (x, y, z) là tọa độ của điểm và kí hiệu là hoặc nếu : . Vậy theo định nghĩa trên, ta có : · · · · · · · · Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(x; y; z) lên 3 trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi đó · Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(x; y; z) lên 3 mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Khi đó . b) Tính chất: Cho . · Khi đó · Khoảng cách giữa hai điểm: · Gọi I là trung điểm AB: · Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (), nghĩa là thì · Gọi G là trọng tâm tam giác ABC · Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD 4. Tích có hướng hai vectơ: a) Định nghĩa : Trong không gian Oxyz, cho hai véctơ.Tích có hướng của hai véctơ và là một véctơ, kí hiệu là , và được xác định như sau : b) Tính chất · cùng phương với · vuông góc với cả hai véctơ và · · c) Các ứng dụng · Xét sự đồng phẳng của ba véctơ + Ba véctơ đồng phẳng + Ba véctơ không đồng phẳng + Điểm A, B, C, D tạo thành tứ diện · Tính diện tích tam giác : · Tính thể tích hình hộp : · Tính thể tích tứ diện : Chú ý: – Tích vô hướng của hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tính góc giữa hai đường thẳng. – Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương. II. TÍNH CHẤT VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Định nghĩa, tính chất, các phép toán về vectơ trong không gian được xây dựng hoàn toàn tương tự như trong toạ độ phẳng (Oxy) · Qui tắc ba điểm: Với ba điểm A, B, C tuỳ ý, ta có: ; · Qui tắc hình bình hành: Với ABCD là hình bình hành, ta có: . · Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢, ta có: · Hệ thức trung điểm đoạn thẳng: M là trung điểm của đoạn thẳng AB Û Û (O tuỳ ý). · Hệ thức trọng tâm tam giác: G là trọng tâm DABC Û Û (O tuỳ ý). · Hệ thức trọng tâm tứ diện: G là trọng tâm tứ diện ABCD, O ta có: · Điều kiện để hai vectơ cùng phương: · Biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Cho hai vectơ không cùng phương và tuỳ ý. Khi đó $! m, n Î R: . Chủ đề 1 CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ – ĐIỂM Trong không gian , gọi là các vectơ đơn vị, khi đó với thì bằng A. B. C. D. Trong không gian cho vectơ , Tọa độ của vectơ là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ , Độ dài của vectơ là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto. Tọa độ của điểm A là A. B. C. D. Trong không gian cho 3 điểm thỏa: với là các vecto đơn vị. Xét các mệnh đề: Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Cả (I) và (II) đều đúng B. (I) đúng, (II) sai C. Cả (I) và (II) đều sai D. (I) sai, (II) đúng Trong không gian cho ba vectơ , vectơ có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho ba vecto . Tìm tọa độ của vectơ A. . B. . C. . D. . Cho vectơ , độ dài vectơ là A. . B. 2. C. . D. 4. Trong không gian , cho và , khi đó tọa độ vectơ có thể là A. B. C. D. Gọi là góc giữa hai vectơ và , với và khác , khi đó bằng A. . B. . C. . D. . Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian bằng A. 10. B. 13. C. 12. D. 14. Gọi là góc giữa hai vectơ và , khi đó bằng A. 0. B. . C. . D. . Cho hai vectơ và tạo với nhau góc và . Khi đó bằng A. B. C. D. . Cho và tạo với nhau một góc . Biết thì bằng: A. 6 B. 5 C. 4 D. 7 Cho và . Để góc giữa hai vectơ có số đo bằng thì bằng A. . B. . C. . D. . Cho vectơ , tìm vectơ cùng phương với vectơ A. B. C. D. Cho các vectơ và . Tích vô hướng khi và chỉ khi A. . B. . C. . D.. Tọa độ của vecto vuông góc với hai vecto là A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho ba vectơ ,. Tìm vectơ sao cho vectơ đồng thời vuông góc với A. B. C. D. Cho góc giữa hai vectơ và bằng , Để vuông góc với thì bằng A. B. C. D. Cho hai vectơ . Với giá trị nào của m thì A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm , và O là gốc tọa độ. Với giá trị nào của t để . A. B. C. D. Chọn phát biểu đúng: Trong không gian A. Vec tơ có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho. B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho. C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ. D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0 Cho hai véctơ khác . Phát biểu nào sau đây không đúng ? A. có độ dài là B. khi hai véctơ cùng phương. C. vuông góc với hai véctơ D. là một véctơ Tích có hướng của hai vectơ ,là một vectơ, kí hiệu , được xác định bằng tọa độ A. B. C. D. Trong không gian cho hai vectơ và , khi đó bằng A. B. C. D. Cho 3 vecto ; và . Tìm để 3 vectơ đồng phẳng A. B. C. D. Cho 3 vectơ . Chọn mệnh đề đúng: A. 3 vectơ đồng phẳng B. 3 vectơ không đồng phẳng C. 3 vectơ cùng phương D. Trong không gian , cho 3 vectơ ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai: A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ba vectơ , , . Xét các mệnh đề sau: (I) ; (II) ; (III) ; (IV) (V) ; (VI) cùng phương ; (VII) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng ? A. B. C. D. Trong không gian Oxyz, cho 3 vecto ; ; . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng A. B. đồng phẳng C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , . Khi đó thì: A. B. C. D. Trong không gian cho vectơ . Với giá trị nào của thì . A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ . Biết . Tính A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ . Giá trị biểu thức nhỏ nhất khi bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ . Giá trị biểu thức nhỏ nhất khi bằng bao nhiêu? A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ . Tìm để giá trị biểu thức nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ . Giá trị biểu thức nhỏ nhất khi: A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ . Giá trị biểu thức nhỏ nhất khi: A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho vectơ . Giá trị biểu thức nhỏ nhất khi: A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho điểm nằm trên trục sao cho không trùng với gốc tọa độ, khi đó tọa độ điểm có dạng A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho điểm nằm trên mặt phẳng sao cho không trùng với gốc tọa độ và không nằm trên hai trục , khi đó tọa độ điểm là () A. B. C. D. Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục . Toạ độ điểm là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho vectơ . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục . Toạ độ điểm là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho vectơ . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên trục . Toạ độ điểm là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho vectơ . Gọi là hình điểm đối xứng của M qua trục , khi đó bằng A. B. C. D. Trong không gian , cho điểm , khoảng cách từ điểm đến trục bằng A. . B. . C. 2. D. . Trong không gian , cho vectơ . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng . Toạ độ điểm là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho điểm . Gọi là hình điểm đối xứng của qua mặt phẳng . Toạ độ điểm là: A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho vectơ và điểm , độ dài đoạn bằng A. B. C. D. Trong không gian cho ba điểm . Độ dài các cạnh của tam giác lần lượt là A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho ba điểm . Tọa độ trọng tâm của tam giác là A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho tam giác có . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho ba điểm . Để 4 điểm đồng phẳng thì tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . Cho 3 điểm Nếu là hình bình hành thì tọa độ của điểm là A. B. C. D. Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Để tứ giác là hình bình hành thì tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho ba điểm . Để tứ giác là hình bình hành thì tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho vectơ và hai điểm . Để tứ giác là hình chữ nhật thì tọa độ điểm là A. . B. . C. . D. . Cho 4 điểm , , , . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng: A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ cho 3 điểm , , . Với giá trị nào của thì tam giác vuông tại ? A. B. C. D. Trong hệ trục Oxyz , cho vectơ và hai điểm , . Khi đó , bằng: A. B. C. D. Cho ba điểm . Mệnh đề nào sau đây là sai ? A. đều. B. không thẳng hàng. C. vuông. D. cân tại B. Cho 3 điểm Tam giác là A. tam giác có ba góc nhọn. B. tam giác cân đỉnh . C. tam giác vuông đỉnh . D. tam giác đều. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(1;1;1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. Bốn điểm ABCD tạo thành một tứ diện B. Tam giác ABD là tam giác đều C. D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Cho ba điểm A(1, 1, -1) , B(2, 0, 0) , C(1, 0, 1) , và vectơ . Nhận xét nào sau đây là đúng nhất A. ABCD là hình chữ nhật B. ABCD là hình bình hành C. ABCD là hình thoi D. ABCD là hình vuông Cho hai vectơ và hai điểm C(2, 5, 2) , D(0, -3, 1). Nhận xét nào sau đây là đúng? A. A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện B. Ba điểm A, B, C thẳng hàng C. Cả A và B đều đúng D. A, B, C, D là hình thang Trong không gian , cho hai điểm . Điểm trên trục và cách đều hai điểm có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho hai điểm . Điểm trên trục và cách đều hai điểm có tọa độ là A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho ba điểm . Cosin của góc là A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho ba điểm . Giá trị của để ba điểm thẳng hàng là A. . B. . C. . D. . Trong không gian cho ba điểm . Tam giác là A. tam giác vuông tại . B. tam giác cân tại . C. tam giác vuông cân tại . D. Tam giác đều. Trong không gian cho tam giác có . Tam giác có diện tích bằng A. . B. . C. . D. . Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là. Diện tích của hình bình hành đó bằng A. . B. . C. . D. . Cho ba điểm . Trong các điểm thì điểm nào tạo với ba điểm ban đầu thành hình bình hành là ? A. Cả A và B B. Chỉ có điểm C. C. Chỉ có điểm A. D. Cả B và C. Trong không gian, cho điểm và vectơ . Nếu là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm là A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , ,. Điểm là đỉnh thứ tư của hình bình hành , khi đó có giá trị bằng A. B. C. D. Trong không gian với hệ toạ độ , cho các điểm, và vectơ . Tìm tọa độ điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A. . B. . C. D. . Cho . Tìm để bốn điểm đồng phẳng. Một học sinh giải như sau: Bước 1: ; ; Bước 2: Bước 3: đồng phẳng Đáp số: Bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở bước nào ? A. Sai ở bước 2 B. Đúng C. Sai ở bước 1 D. Sai ở bước 3 Trong không gian với hệ trục cho tọa độ 4 điểm . Cho các mệnh đề sau: 1) Độ dài . 2) Tam giác vuông tại . 3) Thể tích của tứ diện bằng . Các mệnh đề đúng là: A. 2). B. 3). C. 1); 3). D. 2), 1) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác , biết ,, . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng: A. B. C. D. Trong không gian , cho tam giác có . Gọi là chân đường phân giác trong của góc . Tính độ dài A. B. C. D. Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác , biết , ,. Tính độ dài phân giác trong của góc A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm , ,. là trực tâm tam giác , khi đó, độ dài đoạn bằng A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình vuông , , . Biết đỉnh thuộc mặt phẳng () và có tọa độ là những số nguyên, khi đó bằng: A. B. C. D. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD với và giao điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là: A. B. C. D. Trong không gian , cho tứ diện có . Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ,,. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính giá trị biểu thức A. B. C. D. Trong không gian cho tứ diện . Độ dài đường cao vẽ từ của tứ diện cho bởi công thức nào sau đây: A. B. C. D. Trong không gian , cho . Thể tích của tứ diện bằng: A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Trong không gian , cho tứ diện có . Thể tích của tứ diện bằng A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ , cho bốn điểm . Độ dài đường cao của tứ diện hạ từ đỉnh xuống mặt phẳng là A. . B. . C. . D. . Trong không gian với hệ tọa độ , cho tứ diện , biết vectơ và , , . Độ dài đường cao của tứ diện bằng: A. B. C. D. Cho . Diện tích tam giác ABC là: A. B. C. D. Cho hình chóp biết . Gọi là trung điểm của . Để khối chóp có thể tích bằng (đvtt) thì có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Tìm tọa độ trung điểm của A. . B. C.. D. Trong không gian , cho hai điểm . Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm . Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số nào A. . B. . C. . D. . Trong không gian , cho 3 vectơ. Cho hình hộp thỏa mãn điều kiện . Thể tích của hình hộp nói trên bằng: A. B. 4 C. D. 2 Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’, biết . Tìm tọa độ đỉnh A’ ? A. B. C. D. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’ có A(1;0;1), B(2;1;2); D(1;-1;1) và C’(4;5;5). Tọa độ của C và A’ là: A. C(2;0;2), A’(3;5;4) B. C(2;0;2), A’(3;5;-4) C. C(0;0;2), A’(3;5;4) D. C(2;0;2), A’(1;0;4) Trong không gian cho các điểm , , và . Nếu là hình hộp thì thể tích của nó là: A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tam giác biết, , . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A. Điểm là trọng tâm của tam giác . B. C. Điểm là trung điểm của cạnh D. Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm B(1;2;-3) và C(7;4;-2). Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức thì tọa độ điểm E là A. B. C. D. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;1), B(-2;1;3) và C(1;4;0). Tọa độ trực tâm H của tam giác ABC là A. B. C. D. Trong không gian , cho tứ diện có và thuộc trục . Biết và có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Khi đó bằng A. B. . C. . D. . Trong không gian với hệ toạ độ , cho 4 điểm ,, . Biết , để đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm . Biết , thể tích tứ diện bằng 3. Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm ,,. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác . Tính giá trị biểu thức A. B. C. D. Trong không gian với hệ toạ độ , cho 4 điểm ,, . Biết , để đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng A. B. C. D. Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho ba điểm và điểm , để đạt giá trị nhỏ nhất thì bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 4. Trong không gian tọa độ cho ba điểm và điểm , để đạt giá trị lớn nhất thì bằng A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức để đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Trong không gian tọa độ cho điểm . Tìm điểm sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. A. . B. . C. . D. . Chủ đề 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU I. Phương trình mặt cầu + Phương trình mặt cầu : có tâm và bán kính . + Phương trình mặt cầu dạng khai triển: (1) có tâm và bán kính R = . Để phương trình (1) là phương trình mặt cầu thì: II. Vị trí tương đối của 2 mặt cầu Cho hai mặt cầu S1(I1, R1) và S2(I2, R2). · Û (S1), (S2) cắt nhau theo giao tuyến chung la 1 đường tròn. · Û (S1), (S2) không cắt nhau. · Û (S1), (S2) tiếp xúc trong · Û (S1), (S2) tiếp xúc ngoài III. Viết phương trình mặt cầu: Để viết viết phương trình mặt cầu , ta cần xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Dạng 1: Mặt cầu có tâm và bán kính . Thì phương trình mặt cầu : Dạng 2: Mặt cầu có tâm và đi qua điểm . Khi đó bán kính R = IA. Dạng 3: Mặt cầu nhận đoạn thẳng cho trước làm đường kính. – Tâm I là trung điểm AB: . – Bán kính R = IA = . Dạng 4: Mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D (mặt cầu ngoại tiếp ABCD): Cách 1 – Giả sử phuowgn trình mặt cầu (S) có dạng: (*). – Thay lần lượt toạ độ điểm A, B, C, D vào (*), ta được 4 phương trình. – Giải hệ phương trình 4 ẩn a, b, c, d ta tìm được 4 ẩn Þ phương trình (S). Cách 2 – Gọi là tâm mặt cầu. – Ta có: Giải hệ tìm .Þ phương trình (S). Dạng 5: Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc mặt cầu (T) cho trước: –Xác định tâm J và bán kính của mặt cầu (S). –Sử dụng điều kiện tiếp xúc của 2 mặt cầu để tính bán kính R của mặt cầu (S). (Xét hai trường hợp tiếp xúc trong và tiếp xúc ngoài) IV. Tập hợp điểm là mặt cầu- Tập hợp tâm mặt cầu 1. Tập hợp điểm là mặt cầu Giả sử tìm tập hợp điểm M thoả tính chất nào đó. –Tìm hệ thức giữa các toạ độ x, y, z của điểm M. Chẳng hạn có dạng: hoặc: –Tìm giới hạn quỹ tích nếu có. 2. Tập hợp tâm mặt cầu –Tìm toạ độ của tâm I, chẳng hạn: (*) –Khử t trong (*) ta có phương trình tập hợp điểm (*). –Tìm giới hạn quỹ tích (nếu có). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu ? A. B. C. D. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A. B. C. D. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ? A. B. C. D. Cho các phương trình sau: Số phương trình là phương trình mặt cầu là: A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Mặt cầu có tâm là: A. B. C. D. Mặt cầu có tâm là: A. B. C. D. Mặt cầu có tọa độ tâm và bán kính R là: A. B. C. D. Phương trình mặt cầu có tâm , bán kính là: A. B. C. D. Mặt cầu có tâm là: A. B. C. D. Đường kính của mặt cầu bằng: A. 4. B. 2. C. 8. D. 16. Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là A. B. C. D. Mặt cầu có bán kính bằng: A. . B. . C. . D. . Gọi I là tâm mặt cầu . Độ dài ( là gốc tọa độ) bằng: A. 2. B. 4. C. 1. D. ` Phương trình mặt cầu có bán kính bằng 3 và tâm là giao điểm của ba trục toạ độ? A. B. C. D. Mặt cầu đi qua điểm có tọa độ nào sau đây? A. B. C. D. Mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình: A. B. C. D. Cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. B. C. D. Nếu mặt cầu đi qua bốn điểm và thì tâm của có toạ độ là: A. B. C. D. Bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm và bằng: A. B. C. 1. D. Cho mặt cầu và 4 điểm , . Trong bốn điểm đó, có bao nhiêu điểm không nằm trên mặt cầu ? A. 2 điểm. B. 4 điểm. C. 1 điểm. D. 3 điểm. Mặt cầu tâm và đi qua có phương trình: A. B. C. D. Phương trình mặt trình mặt cầu có đường kính với là: A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(6;-3;-2), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm là điểm I và đi qua gốc tọa độ? A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), B(3;0;3), phương trình nào dưới dây là phương trình của mặt cầu có đường kính AB? A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(1;-3;5), C(3;4;5), phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm là điểm B và tiếp xúc với mặt phẳng trunh trực của đoạn thẳng AC. A. B. C. D. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3). Tìm tọa độ tâm H của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A. B. C. D. Cho ba điểm , , , . Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có phương trình là: A. B. C. D. Cho mặt cầu (S): Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt cầu (S). A. B. C. D. Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) . Hỏi ( S) có phương trình là gì? A. B. C. D. Cho 2 mặt cầu (S) và (S’) có phương trình và . Chọn khẳng định đúng A. (S) và (S’) có ít nhất 2 điểm chung. B. (S) và (S’) ở ngoài nhau và không có điểm chung. C. (S) và (S’) tiếp xúc trong. D. (S) và (S’) ở trong nhau và không có điểm chung.
Tài liệu đính kèm:
- de_on_tap_mon_toan_lop_12_chuong_iii_phuong_phap_toa_do_khon.doc
