Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Phong Số 2 - Mã đề 356

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2
(Đề thi có 06 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN 12
Thời gian làm bài : 90 phút
(không kể thời gian phát đề))
Mã đề 356
Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Cho có bảng biến thiên như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Cho , là hai số thực dương khác và , là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây sai?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Trong không gian cho hình vuông . Hỏi hình có bao nhiêu trục đối xứng?
	A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , . Tìm tất cả các giá trị của để góc giữa hai vectơ , bằng . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Tọa độ điểm là:
	A. .	B. .	C. . 	D. .
Câu 10. Giá trị cực tiểu của hàm số là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11. Tập xác định của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Hàm số có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 13. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Hàm số trùng phương có giá trị cực tiểu bằng và giá trị cực đại bằng . Tìm điều kiện cần và đủ của để có đúng ba nghiệm thực phân biệt?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 15. Cho hàm số liên tục trên Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 16. Một khối lập phương có thể tích gấplần thể tích của một khối tứ diện đều. Hỏi cạnh khối lập phương gấp bao nhiêu lần cạnh của tứ diện đều.
	A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính giá trị của 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. Biết rằng phương trình có một nghiệm . Tính nghiệm còn lại.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19. Có bi gồm bi đỏ, bi vàng, bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau?
	A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Câu 20. Cho hình hộp . Gọi là giao điểm của và. Tính tỷ số giữa thể tích khối chóp và thể tích khối hộp .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số là 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho các điểm với là trung điểm . Biết , . Tìm tọa độ điểm .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23. Cho . Khi đó giá trị là
	A. . 	B. .	C. 	D. .
Câu 24. Giả sử với là các số tự nhiên có ước chung lớn nhất bằng . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt và có hoành độ , . Giá trị của biểu thức bằng:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình cónghiệm thực phân biệt là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Một cấp số nhân với công bội bằng , có số hạng thứ ba bằng và số hạng cuối bằng . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28. Tất cả các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên là: 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29. Gọi là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của sao cho đồ thị của hàm số có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số phần tử của tập 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Có một cốc thủy tinh hình trụ, bán kính trong lòng đáy cốc là , chiều cao trong lòng cốc là đang đựng một lượng nước. Tính thể tích lượng nước trong cốc, biết rằng khi nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy cốc, mực nước trùng với đường kính đáy.
	A. .	B. . 	C. .	D. .
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thuộc mặt phẳng thỏa mãn với điểm . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32. Trong không gian , cho điểm . Số mặt phẳng đi qua và cắt các trục , , lần lượt tại , , mà là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33. Người ta xây một sân khấu với sân có dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là và . Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là . Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là nghìn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
	A. triệu đồng.	B. triệu đồng.	C. triệu đồng.	D. triệu đồng.
Câu 34. Cho các bất phương trìnhvà . Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của sao cho mọi nghiệm của bất phương trình đều là nghiệm của bất phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Cho phương trình , với là tham số. Giá trị nguyên dương lớn nhất của tham số để phương trình có nghiệm là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36. Cho hàm số . Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng . Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. Gọi là tập các giá trị nguyên của sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . Tính số phần tử của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39. Cho số thực và hàm số Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40. Cho phương trình . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc để phương trình (*) có nghiệm?
	A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 41. Tập tất cả các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42. Cho hình thang có , , . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình thang quay quanh .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43. Cho tứ diện có bốn mặt là tam giác vuông và cạnh lớn nhất có độ dài bằng . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn , . Tính . 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và đường thẳng . Gọi là điểm nằm trên đường thẳng sao cho từ kẻ đượctiếp tuyến đến mặt cầu có các tiếp điểm sao cho là tứ diện đều. Tính giá trị của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Trong không gian , cho điểm và mặt cầu Đường thẳng thay đổi, đi qua điểm cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt. Tính diện tích lớn nhất của tam giác 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Cho khối chóp có và . Mặt phẳng bất kì qua cắt , tại , . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên khoảng , biết , và . 
Tính giá trị của .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm và điểm thỏa mãn lớn nhất. Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50. Tìm tập tất cả các giá trị thực của tham số để tồn tại duy nhất cặp số thỏa mãn và .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
------ HẾT ------