Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Tuyển tập bài tập dao động hay và khó (Có đáp án)

Tuyển tập bài tập dao động hay và khó
Câu 1: Hai chất điểm M, N dao động điều hòa trên các quỹ đạo song song, gần nhau dọc theo trục Ox, có li độ lần lượt là x1 và x2. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của x1 và x2 theo thời gian t. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm là xét theo phương Ox
A. 4,5 mm. B. 5,5 mm. 	 C. 2,5 mm. 	 D. 3,5 mm. 
Phương pháp: 
+ Từ đồ thị ta thấy chu kì T = 12 đơn vị thời gian. Và x1 trễ pha hơn x2 là 
+ Khoảng cách giữa x1 và x2 theo phương Ox là: 
và khoảng cách này lớn nhất bằng: 
+ Tại t = 5 đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là -3 cm. 
Lời giải: 
Từ đồ thị ta thấy:
+ Chu kì T = 12 đơn vị thời gian. 
+ x1 trễ pha hơn x2 là: 
Khoảng cách giữa x1 và x2 theo phương Ox là: 
 Khoảng cách này lớn nhất bằng: 
Tại t = 5 đơn vị thời gian thì cả hai vật đều có li độ là -3 cm. 
Từ đồ thị ta thấy: 
+ Ban đầu x2 cực đại, hay pha ban đầu của x2 là: 
+ Từ vị trí ban đầu của x1 xác định được pha ban đầu của x1 là: 
Khoảng cách giữa x1 và x2 lớn nhất bằng:
Chọn D. 
Câu 2: Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa trên trục Ox, đồ thị động năng và thế năng của vật theo thời gian như hình vẽ. Sau bao lâu kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vật đổi chiều lần thứ hai? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. 
Phương pháp: 
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị 
Mối liên hệ giữa thế năng và li độ: 
Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: 
Cách giải: 
Từ đồ thị ta thấy ở thời điểm và thế năng của vật lần lượt là: 
Từ đồ thị ta có vòng tròn lượng giác: 
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2, vecto quay được góc: 
Ta có: 
Từ thời điểm t0 đến khi vật đổi chiều lần thứ 2, vật tới li độ x = -A lần đầu tiên, vecto quay được góc là: 
Chọn C. 
Câu 4: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa, cùng phương, cùng tần số với các biên độ là 6 cm và 4 cm. Tại thời điểm t, các dao động có li độ lần lượt là x1 và x2. Biết rằng giá trị cực đại của x1x2 là D, giá trị cực tiểu của x1x2 là Biên độ dao động của vật gần nhất với giá trị 
	A. 9,5 cm. 	B. 6,8 cm. 	C. 7,6 cm. 	D. 8,8 cm. 
Phương pháp: 
Phương trình dao động điều hòa: 
Xét tích 
Biên độ dao động tổng hợp: 
Cách giải: 
Phương trình dao động điều hòa: 
Xét tích 
Tích đó có giá trị cực đại khi và cực tiểu khi 
Khi đó: 
Từ (3) và (4) 
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động là: 
Chọn D. 
Câu 5: Một nguồn sáng điểm A thuộc trục chính của một thấu kính mỏng, cách quang tâm của thấu kính 30 cm, qua thấu kính cho ảnh A'. Chọn trục toạ độ Ox và O'x' vuông góc với trục chính của thấu kính, có cùng chiều dương, gốc O và O' thuộc trục chính. Biết Ox đi qua A và O'x' đi qua A'. Khi A dao động trên trục Ox với phương trình cm thì A' dao động trên trục O'x' với phương trình cm. Tiêu cự của thấu kính là 
	A. –30 cm. 	B. 30 cm. C. 15 cm 	D. -15 cm. 
Câu 12. 
Phương pháp: 
Ảnh ảo dao động cùng pha với vật, ảnh thật dao động ngược pha với vật 
Thấu kính hội tụ cho ảnh ảo lớn hơn vật; thấu kính phân kì của ảnh ảo nhỏ hơn vật 
Độ phóng đại của ảnh: 
Công thức thấu kính: 
Cách giải: 
Ảnh A’ dao động cùng pha với vật A ảnh là ảnh ảo 
Từ phương trình dao động của ảnh và vật, ta có: A' < A ảnh nhỏ hơn vật 
 Thấu kính là thấu kính phân kì 
Ta có độ phóng đại của ảnh: 
Áp dụng công thức thấu kính, ta có: 
Chọn A.
Câu 6: Một chất điểm đang dao động điều hòa với phương trình Tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc bằng cm/s lần thứ 2020 vào thời điểm 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương pháp: 
Phương trình của li độ và vận tốc: 
Sử dụng VTLG cho vận tốc và công thức 
Cách giải: 
Chu kì: 
Ta có: 
Trong 1 chu kì vật đi qua vị trí có vận tốc bằng 
Sau 1009T vật đi qua vị trí có vận tốc bằng cm/s lần thứ 2018. 
Biểu diễn trên VTLG. 
Sau 1009T vật qua vị trí có vận tốc cm/s khi góc quét bằng: 
 Tính từ thời điểm ban đầu, chất điểm đi qua vị trí có vận tốc bằng cm/s lần thứ 2020 vào thời điểm: 
Chọn C. 
Câu 7: Một lò xo nhẹ có độ cứng 20 N/m, đặt trên mặt ngang rất dài, một đầu cố định vào bức tường thẳng đứng, đầu v ới còn lại gắn vật nặng m1 = 80g. Vật m2 = 200g, mang điện tích được liên kết với m1 bằng một sợi dây cách điện không dãn dài 20 cm. Hệ thống được đặt trong điện trường đều nằm ngang, theo hướng xa điểm cố định của lò xo và có cường độ 20000 V/m. Bỏ qua ma sát giữa m1 với mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa m2 và mặt phẳng ngang là 0,1. Lấy và g = 10m/s2. Tại thời điểm t = 0 đốt sợi dây nối hai vật thì m1 dao động điều hòa, đến thời điểm t = 1,25s thì khoảng cách giữa hai vật gần giá trị nào nhất sau đây? 
	A. 98 cm. 	B. 90 cm. 	C. 100 cm. 	D. 96 cm. 
Phương pháp: 
Độ lệch pha giữa M và N: 
Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và VTLG. 
Cách giải: 
Từ đồ thị ta thấy 7 ô tương ứng với 56cm, vậy 1 ô tương ứng với 8cm. 
Một bước sóng tương ứng với 8 ô. Vậy: 
Có 
Khoảng cách MN theo phương truyền sóng tương ứng 2 ô nên độ lệch pha của M và N là: 
Góc quét được sau là: 
Biểu diễn M và N tại và trên VTLG: 
Từ VTLG ta có: 
Chọn D. 
Câu 7. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò xo có độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu về theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều hòa. Chọn thời điểm t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3 N là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương pháp: 
Tại vị trí cân bằng, lò xo dãn là 
Biểu thức tính tần số góc 
Áp dụng công thức độc lập với thời gian 
Biểu thức độ lớn lực đàn hồi 
Lời giải: 
Tại vị trí cân bằng lò xo dãn: 
Tần số góc: 
Biên độ dao động: 
Tại t = 0 tức là lúc truyền vận tốc thì lò xo không giãn: 
Khi lực đàn hồi là 3N thì: 
Ta có hình vẽ: 
I là vị trí mà lò xo dãn 5cm, x = 2,5cm 
Thời gian t là: 
Chọn B. 
Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa có li độ phụ thuộc theo thời gian được biểu diễn như hình vẽ bên. Biết các khoảng chia từ trở đi bằng nhau nhưng không bằng khoảng chia từ 0 đến Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm đến thời điểm gấp 2 lần quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm 0 đến thời điểm và Độ lớn vận tốc của chất điểm tại thời điểm xấp xỉ bằng 
	A. 42,5 cm/s. 	B. 31,6 cm/s. 	C. 27,7 cm/s. D. 16,65 cm/s. 
Phương pháp: 
Sử dụng vòng tròn lượng giác và kĩ năng đọc đồ thị 
Tần số góc: 
Tốc độ tại li độ x: 
Cách giải: 
Từ đồ thị ta thấy nửa chu kì ứng với 6 ô 1 chu kì ứng với 12 ô 
Khoảng cách mỗi ô là 0,2 s 
Với mỗi ô, vecto quay được góc tương ứng là: 
Ta có vòng tròn lượng giác: 
Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy quãng đường vật đi từ thời điểm đến thời điểm là: 
Theo đề bài ta có: 
Tốc độ của vật tại thời điểm là: 
Chọn D. 
Câu 9: Hai con lắc lò xo đặt đồng trục trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Mỗi lò xo có một đầu cố định và đầu còn lại gắn với vật nặng khối lượng m. Ban đầu, hai vật nặng ở các vị trí cân bằng O1, O2 cách nhau 10 cm. Độ cứng các lò xo lần lượt là k1 = 100 N/m và k2 = 400 N/m. Kích thích cho hai vật dao động điều hòa bằng cách: vật thứ nhất bị đẩy về bên trái còn vật thứ hai bị đẩy về bên phải rồi đồng thời buông nhẹ. Biết động năng cực đại của hai vật bằng nhau và bằng 0,125 J. Kể từ lúc thả các vật, khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vật có giá trị là 
	A. 6,25 cm. 	B. 5,62 cm. 	C. 7,50 cm. 	D. 2,50 cm. 
Câu 36. 
Phương pháp: 
Tần số góc của con lắc: 
Cơ năng của con lắc: 
Khoảng cách giữa hai vật: 
Cách giải: 
Tần số góc của hai con lắc là: 
Cơ năng của hai con lắc là: 
Tại thời điểm ban đầu, con lắc thứ nhất ở biên âm, con lắc thứ 2 ở biên dương 
 hai con lắc dao động ngược pha. 
Gọi phương trình dao động của hai con lắc là: 
Khoảng cách giữa hai vật trong quá trình dao động là: 
Đặt 
Xét 
Chọn A. 
Câu 10. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 10 N/m và quả nặng có khối lượng 100 g được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Kéo vật dọc theo trục của lò xo để lò xo giãn một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01, lấy g =10 m/s2. Tốc độ của vật khi qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai là 
	A. 0,94 m/s. 	B. 0,47 m/s. 	C. 0,50 m/s. D. 1,00 m/s. 
Phương pháp: 
Độ giảm biên độ của con lắc sau mỗi nửa chu kì: 
Thế năng đàn hồi: 
Động năng: 
Biến thiên cơ năng: 
Cách giải: 
Khi vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ hai, biên độ của con lắc là: 
Ta có công thức biến thiên cơ năng: 
Chọn B. 
Câu 11: Hai con lắc lò xo A và B giống nhau, dao động trên hai đường thẳng song song, gần nhau và dọc theo trục Ox. Vị trí cân bằng của hai con lắc cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Hình bên là đồ thị của li độ dao động của con lắc A (đường 1) và của con lắc B (đường 2) phụ thuộc vào thời gian t. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng của mỗi vật. Lấy Biết khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox có giá trị lớn nhất là 20 cm. Khi động năng con lắc A là 0,24 J thì thế năng con lắc B là
	A. 90mJ 	B. 240mJ 	C. 160mJ	D. 135mJ
Phương pháp:
Từ đồ thị ta thấy vuông pha. 
Khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox trong quá trình dao động được xác định bởi phương trình: 
Sử dụng lí thuyết về tổng hợp dao động kết hợp kĩ năng đọc đồ thị và VTLG.
Biểu thức của động năng và thế năng: 
Cách giải:
Giả sử phương trình dao động của hai vật có dạng: 
+ Từ đồ thị ta thấy khi thì vuông pha. 
Khoảng cách giữa hai vật của hai con lắc dọc theo trục Ox trong quá trình dao động được xác định bởi phương trình: 
Với: (do vuông pha) 
Khoảng cách này có giá trị lớn nhất là 20cm 
+ Từ đồ thị ta thấy tại t = 0 hai vật có cùng li độ 
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Tam giác vuông tại O có đường cao OH. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
Từ (1) và (2) suy ra: 
Biểu thức xác định động năng con lắc A và thế năng con lắc B:
Do vuông pha nên: 
Chọn D.
Câu 12: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số, lệch pha nhau một góc là rad . Phương trình 2 dao động thành phần lần lượt là và Khi li độ của dao động thứ nhất là 3cm thì dao động thứ hai có vận tốc và tốc độ đang giảm. Khi pha dao động tổng hợp là rad thì thì li độ dao động tổng hợp bằng 
	A. -6 cm. 	B. -6,5 cm 	C. -5,89 cm. 	D. -7 cm. 
Phương pháp: 
Biểu thức phương trình dao động và vận tốc của vật hai là: 
Từ điều kiện đề bài, tìm A1. 
Biên độ dao động tổng hợp là 
Li độ dao động tổng hợp là 
Lời giải: 
Biểu thức phương trình dao động và vận tốc của vật hai là 
Vì tốc độ của vật đang giảm dần. 
Hai dao động lệch pha nhau nên: 
Tại đó li độ của ta có: 
Biên độ dao động tổng hợp: 
Li độ dao động tổng hợp là: 
Chọn D. 
Câu 13: Một vật dao động điều hòa dọc theo một đường thẳng với biên độ A. Một điểm M nằm cố định trên đường thẳng đó, phía ngoài khoảng chuyển động của vật. Tại thời điểm t thì vật xa M nhất, sau đó một khoảng thời gian ngắn nhất là A vật gần M nhất. Vật cách vị trí cân bằng một khoảng vào thời điểm gần nhất sau thời điểm t là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương pháp:
Sử dụng trục thời gian suy ra từ vòng tròn. 
Cách giải: 
Giả sử điểm M nằm phía ngoài gần biên dương 
+ Ta có, tại thời điểm t vật xa điểm M nhất => đang ở biên âm 
Tại vật gần M nhất => đang ở biên dương
 là khoảng thời gian vật đi từ biên âm đến biên dương 
Vật đến vị trí mà cách vị trí cân bằng một khoảng tương ứng với vị trí có li độ vào thời điểm: 
Chọn D. 
Câu 14: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Lấy Khi hệ vật và lò xo đang ở VTCB người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn. 
	A. 70cm	B. 50cm	C. 80cm	D. 20cm 
Phương pháp: 
Vận dụng các công thức về sau va chạm đàn hồi hai vật tách rời tại vị trí cân bằng 
Cách giải:
Tại vị trí cân bằng: 
Khi chỉ có vật A thì lò xo dãn: 
Khi treo đồng A và B thì lò xo dãn: 
Khi hệ vật đang ở VTCB, dây đứt, vật A dao động điều hòa với biên độ 
Chu kỳ con lắc lò xo khi gắn vật A là: 
Thời gian vật A đi từ vị trí đốt dây (biên dưới) đến vị trí cao nhất lần đầu tiên (biên trên) hết khi đó, vị trí của vật A là: 
Sau khi đót dây nối hai vật, vật B rơi tự do từ B cách 
Tọa độ của B: 
Vậy khoảng cách giữa hai vật lúc này là: 
Chọn C. 
Câu 15: Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng một đầu gắn với hòn bi nhỏ khối lượng m =100g. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t = 0 người ta thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm thì đầu trên của lò xo được giữ cố định. Lấy Bỏ qua ma sát, lực cản. Tốc độ của hòn bị tại thời điểm gần nhất với giá trị nào sau đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương pháp:
+ Sử dụng biểu thức tính tần số góc: 
+ Sử dụng biểu thức xác định vận tốc vật rơi tự do: 
+ Sử dụng hệ thức độc lập: 
+ Sử dụng vòng tròn lượng giác
Cách giải:
+ Tần số góc của dao động: 
+ Tốc độ của con lắc sau khoảng thời gian rơi tự do: 
+ Sau khi đột ngột giữ lại đầu trên của con lắc thì con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng của lò xo. 
Tại vị trí giữa này lò xo giãn một đoạn 
Biên độ dao động mới của con lắc là: 
Khoảng thời gian 
Góc quét: vẽ trên vòng tròn lượng giác ta được:
 Vận tốc của vật khi đó: 
Chọn D.
Câu 16: Một con lắc được treo vào một điểm cố định, đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn của lực kéo về và độ lớn của lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên vật theo thời gian. Lấy g = 10 m/s2. Biết Tốc độ cực đại của con lắc gần nhất với giá trị nào
	A. 78cm/s	B. 98cm/s 	C. 85cm/s 	D. 105cm/s
Phương pháp:
Biểu thức lực hồi phục: 
Biểu thức lực đàn hồi: 
Từ đồ thị dễ thấy đường có đỉnh đạt 4 đơn vị là biểu diễn lực hồi phục. 
Đường có đỉnh đạt 6 đơn vị là biểu diễn lực đàn hồi. 
Lập tỉ số tại các cực trị, ta tìm được theo A 
Thời điểm t1 ứng với vị trí lò xo không dãn. 
Thời điểm t2 ứng với vị trí cân bằng. 
Sử dụng ĐTLG từ thời điểm t1 đến t2 tìm được chu kì T, và A
Tốc độ cực đại: 
Cách giải:
Biểu thức lực hồi phục và lực đàn hồi: 
Từ đồ thị dễ thấy đường có đỉnh đạt 4 đơn vị là biểu diễn lực hồi phục. 
Đường có đỉnh đạt 6 đơn vị là biểu diễn lực đàn hồi. 
Lập tỉ số tại các cực trị 
Thời điểm t1 ứng với vị trí lò xo không dãn. 
Thời điểm t2 ứng với vị trí cân bằng.
Sử dụng ĐTLG từ thời điểm t1 đến t2
Thời gian từ t1 đến t2 là: 
Với 
Tốc độ cực đại: 
Gần nhất với giá trị 98 cm/s 
Chọn B.
Câu 17: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox. Biên độ của con lắc một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc một. Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là a = 4cm. Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:
	A. 	B.	C. 	D. 
Phương pháp giải: 
Khoảng cách giữa hai vật: 
Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc: 
Thế năng của con lắc: 
Cơ năng của con lắc: 
Giải chi tiết: 
Gọi là độ lệch pha giữa hai con lắc. 
Khoảng cách lớn nhất giữa hai con lắc là:
Động năng con lắc thứ nhất đạt cực đại khi nó ở VTCB, khi đó con lắc thứ hai có li độ: 
Động năng cực đại của con lắc thứ nhất là: 
Động năng của con lắc thứ hai khi đó là:
Câu 18: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 25N/m một đầu được gắn với hòn bi nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t = 0, thả cho con lắc rơi tự do sao cho trục của lò xo luôn nằm theo phương thẳng đứng và vật nặng ở phía dưới lò xo. Đến thời điểm t = s thì đầu trên của lò xo bị giữ lại đột ngột. Sau đóvật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Tại thời điểm tốc độ của hòn bi gần giá trị nào sau đây?
	A. 60cm/s 	B. 90cm/s 	C. 120cm/s 	D. 150cm/s 
Phương pháp:
Tần số góc: 
Vận tốc của vật rơi tự do: 
Độ giãn của lò xo tại VTCB: 
Biên độ dao động: 
Sử dụng VTLG tính ra được tốc độ của vật tại t2.
Cách giải:
Tần số góc: 
Khi thả rơi tự do con lắc thì nó ở trạng thái không biến dạng và vận tốc của nó tại thời điểm là: 
Sau khi đột ngột giữ lại đầu trên của con lắc thì con lắc sẽ dao động quanh vị trí cân bằng. Tại vị trí này lò xo giãn 
Chọn trục tọa độ thẳng đứng chiều dương hướng xuống dưới, gốc tọa độ tại VTCB thì li độ của lò xo tại thời điểm lò xo bị giữ là: 
Biên độ dao động của con lắc: 
Thời điểm 
Biểu diễn trên VTLG ta có:
Từ VTLG ta có: 
Chọn A.