Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chuyên đề: Con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực

Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
1 
1. Chu kì, tần số khi có F theo phương thẳng đứng. 
*Khi chưa có ngoại lực F thì con lắc đơn dao động với chu kì 2 
l
T
g
*Khi chưa có ngoại lực F (Ngoại lực F thông thường là lực quán tính khi ta xét 
hệ quy chiếu phi quán tính gắn với một vật chuyển động nào đó hoặc là lưc 
điện) thì gia tốc trọng trường tác dụng lên con lắc lúc này được gọi là trọng 
trường hiệu dụng gbk (hay gia tốc biểu kiến). bk bk
F F
g g g g
m m
Chu kì của con lắc lúc này là 2 
 bk
l l
T
Fg
g
m
a. Nếu con lắc đơn đặt trong thang máy: 
(Chọn hê quy chiếu phi quán tính gắn với thang máy). 
*Khi thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc xuống chậm dần đều 
với gia tốc a thì lực quán tính cùng chiều gia tốc trọng trường g 
nên gia tốc biểu kiến 2 
qt
bk
F l
g g g a T
m g a
 . 
*Khi thang máy đi lên chậm dần đều hoặc xuống nhanh dần đều 
với gia tốc a thì lực quán tính ngược chiều gia tốc trọng trường g 
nên gia tốc biểu kiến 
2 
qt
bk
F l
g g g a T
m g a
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây l treo trong thang máy 
có gia tốc a theo chiều dương hướng lên. Gia tốc trọng trường ở nơi treo con lắc 
là g. Con lắc dao động với biên độ góc nhỏ. Chu kì dao động của con lắc cho bởi 
biểu thức 
A. 
l
T 2
g
 . B. 
l
T 2
g a
. 
C. 
l
T 2
g a
. D. 
l
T 2
g a
 . 
Hướng dẫn 
DẠNG 4: CON LẮC ĐẶT TRONG TRƯỜNG LỰC F 
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
2 
2 2 
bk
bk
l l
a g g g a T
g g a
 Chọn D. 
Ví dụ 2: Một con lắc đơn được treo ở trần của một thang máy. Khi thang máy 
đứng yên, con lắc dao động điều hoà với chu kì T. Khi thang máy đi lên thẳng 
đứng, nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc trọng trường tại 
nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hoà với chu kì T' bằng 
A. 2T . B. 
2
T . C. 
3
2T . D. 
3
2T . 
 Hướng dẫn 
'2
'
'
2 
2 
2
32
2
2
 
g
a
l
l T
T g
g
T T
l
l T
T g
gg a
Chọn D. 
Ví dụ 3: Một con lắc đơn được treo trong thang máy, dao động điều hòa với chu 
kì T khi thang máy đứng yên. Nếu thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia 
tốc g
10
 ( g là gia tốc rơi tự do) thì chu kì dao động của con lắc là 
A. T 11
10
 B. T 10
9
 C. T 9
10
 D. T 10
11
. 
Hướng dẫn 
9 9
2 .2
10 10
10
 
T
l l
a g T T
g g
g
 Chọn B. 
Ví dụ 5. (Đề thi chính thức ĐH – 2007): Một con lắc đơn được treo ở trần một 
thang máy. Khi thang máy đứng yên, con lắc dao động điều hòa với chu kì T. 
Khi thang máy đi lên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một 
nửa gia tốc trọng trường tại nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với 
chu kì T’ bằng 
A. 2T. B. T√2 C.T/2 . T/√2 . 
Hướng dẫn 
'2
'
'
2 
2 
2
2
2
2
 
g
a
l
l T
T g
g
T T
l
l T
T g
gg a
Chọn B. 
Ví dụ 6. (Đề thi chính thức của Bộ GD ĐH 2011): Một con lắc đơn được treo 
vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
3 
dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 
s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng 
có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy 
đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 
A. 2,78 s. B. 2,96 s. D. 2,61 s. D. 2,84 s. 
 Hướng dẫn 
21 2 2 2
1 2 1 2
1
2 2
  
  
 
bkbk T g
bk bk
bk
a g g g a
g g g T T T
a g g g a
Thay số 2 2 22 2,52 3,15 2,78 T T s Chọn A. 
b. Nếu con lắc đơn đặt trong điện trường đều E thì. 
Trường hợp 1: E hướng xuống (tức là E P ). 
Nếu 0 2
F q E
bk
q E l
q F E F P g g T
q Em
g
m
    
Nếu 0 2
    
F q E
bk
q E l
q F E F P g g T
q Em
g
m
Trường hợp 2: E hướng lên (tức là E P ). 
Nếu 0 2
    
F q E
bk
q E l
q F E F P g g T
q Em
g
m
Nếu 0 2
F q E
bk
q E l
q F E F P g g T
q Em
g
m
    
Ví dụ 1. (Chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016-2017). Một con lắc đơn có chiều 
dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = 5.10−6 C 
và được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hòa trong điện trường đều 
mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng 
xuống dưới. Lấy g = 10m/s2, π = 3,14. Chu kì dao động điều hòa của con lắc là 
A. 1,40 s. B. 1,99 s. C. 0,58 s. D. 1,15 s. 
Hướng dẫn 
0 2    
q
bk
q E l
E P F P g g T
q Em
g
m
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
4 
Thay số 
2
6 4
50.10
2 2.3,14 1,15
5.10 .10
10
0,01
l
T s
q E
g
m
 Chọn D. 
Chú ý: Câu hỏi này là câu nằm trong đề thi chính thức của Bộ GD năm 2010. 
Ví dụ 2. (Thi thử chuyên Vĩnh Phúc năm học 2016-2017). Hai con lắc đơn có 
cùng chiều dài dây treo , cùng khối lượng m = 10g. Con lắc thứ nhất mang điện 
tích q, con lắc thứ hai không mang điện. Đặt cả hai con lắc trong điện trường 
đều có vectơ cường độ điện trường thẳng đứng hướng xuống với cường độ điện 
trường E = 3,104 V/m. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa thì thấy 
trong cùng một khoảng thời gian nếu con lắc thứ nhất thực hiện được 2 dao động 
thì con lắc thứ hai thực hiện được 4 dao động. Lấy g = 10m/s2. Giá trị của q là 
A. 4.10-7C. B. -4.10-7C. C. 2,5.10-6C. D. -2,5.10-6C. 
 Hướng dẫn 
1 2t t 1 2
1 1 2 2 1 2
2 1
T Nt
T = t N.T N T N T 2 T >T
N T N
  
1
d1 2 1 2
2
q E
g g
T >T g g F E q < 0m
g g 
  
 (1). 
61 2
4
2 1
3
T g g 10
2 2 q 2,5.10 C
q ET g q .3.10
g 10
m 10.10
Từ (1) suy ra: 6q = 2,5.10 C-- Þ Chọn D. 
Ví dụ 3: Có hai con lắc đơn giống nhau. Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang 
điện tích 2,45.10-6C, vật nhỏ con lắc thứ hai không mang điện. Treo cả hai con 
lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện 
trường có độ lớn E = 4,8.104 V/m. Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người 
ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 7 dao 
động thì con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Lấy g = 9,8 m/s2. Khối 
lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là 
A. 12,5 g. B. 4,054 g. C. 7,946 g. D. 24,5 g. 
Hướng dẫn 
1 2t t 1 2
1 1 2 2 1 2
2 1
T Nt 5
T = t N.T N T N T T <T
N T N 7
  
1
d1 2 1 2
2
q E
g g +
T g F E q < 0m
g g 
  
 (1). 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
5 
1 2
6 4
2 1
T g 5 5 9,8
q ET g 7 7 2,45.10 .4,8.10
g+ 9,8m m
g
Dùng chức năng SHIFT-SOLVE và nhập hàm 
6 4
25 9,8
X 0,125 m 0,125kg 12,5
49 2,45.10 .4,8.10
9,8
X
g Chọn A. 
Ví dụ 6: Có ba con lắc đơn cùng chiều dài cùng khối lượng cùng được treo trong 
điện trường đều có E thẳng đứng. Con lắc thứ nhất và thứ hai tích điện q1 và q2, 
con lắc thứ ba không tích điện. Chu kỳ dao động nhỏ của chúng lần lượt là T1, T2, T3 
có 
1 3 2 3
1 5
; 
3 3
T T T T . Tỉ số 1
2
q
q
 là 
A. - 12,5. B. – 8. C. 12,5. D. 8. 
 Hướng dẫn 
Nếu 
1
3
1 2
1
1 2
3 1 3 2
2
1
3
1
5
3
T g
g
g g
T
q E q E
T T T T g g g
m m
T
  
1
2
3 1 1
2
1 3 1 1
2 222
2
3 2
2
2 3
q E
g
T g q Em9 8g 
T g g q qm
12,5 12,5
q qq Eq E 16g
g
T g 9 m 25 m
T g 25 g
Chọn A. 
Chú ý: 1 2T T nên điện tích q1 và q2 luôn trái dấu nhau. 
Ví dụ 7: Một con lắc đơn dao động bé có chu kỳ T. Đặt con lắc trong điện 
trường đều có phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Khi quả cầu của con lắc 
tích điện q1 thì chu kỳ của con lắc là T1=5T. Khi quả cầu của con lắc tích điện q2 
thì chu kỳ là T2=5T/7. Tỉ số giữa hai điện tích là 
 A. q1/q2 = -7. B. q1/q2 = -1 . C. q1/q2 = -1/7 . D. q1/q2 = 1. 
 Hướng dẫn 
Nếu 
1
2 1
1
2 1
2 1
2
5 
1 5
7
  
T g
g
g g
T
q E q E
T T T T g g g
m mT
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
6 
2
2
2
222
1 1
2
2 211
2
11
T g 25 g
q Eq ET g 49
24g 25. g
q qm m
1 1
q qq ET g g
25 24g 25.
q ET g m
g
m
Chọn A. 
Ví dụ 8 : Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện 
dao động nhỏ với ma sát không đáng kể. Chu kỳ của con lắc là T0 tại một nơi g 
= 10 m/s2. Con lắc được đặt trong thang máy, khi thang máy chuyển động lên 
trên với gia tốc a1 thì chu kỳ con lắc là T1 = 3T0. Khi thang máy chuyển động lên 
trên với gia tốc a2 thì chu kỳ con lắc là T2 = 3/5T0. Tỉ số a1/a2 bằng bao nhiêu? 
A. -0,5. B. 1. C. 0,5. D. -1. 
Hướng dẫn 
1 0
1 1
1 2 1 20
2 22
3
3
5
T T
g g a
T T g gT
g g aT
1
1 1
0 1 1 1
2 22 22
0 2
3 9 9 
8 9
0,59 9
16 93
25 25
5
T g
g g g aT g g a a
g a ag g g aT g
T g
Ví dụ 9: Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi có gia tốc trọng trường g = 
10m/s2 . Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2s. Nếu thang 
máy có gia tốc hướng xuống với độ lớn a = 4,4m/s2 thì chu kì dao động của con 
lắc là 
A. s
36
25
 . B. s
6
5
. C . s
3
5
 D. 1,8s. 
 Hướng dẫn. 
Cách 1: Cách truyền thống. 
'
'1 10 52 2.
10 4,4 3bk bk
l T g g
T T T T s
g T g gg
Chọn C. 
Cách 2: Dùng phương pháp thuận nghịch. 
2
1
g
'T
bk '2 2
a 4,4
11 36g 1 36 1 5T 5
a g g g a g g . T s
25 25 T 25 T 6 3
  
Chon C. 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
7 
Ví dụ 10: Treo con lắc đơn có độ dài l trong thang máy, lấy 210m/sg . Cho 
thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc a=2m/s2 
thì chu kỳ 
dao động của con lắc đơn 
A. tăng 25%. B. giảm 8,7%. C. giảm 9,5%. D. tăng 11,8%. 
Hướng dẫn 
Thang máy đi lên nhanh dần đều nên bkg g a 
'
'
'
2 
10 30
91,3%
10 2 6
2
l
T
g T g
T T
T g al
T
g a
' 100%T 91,3%T 8,7%T T giảm 8,7%. Chọn B. 
c. Con lắc đơn đặt trong chất lưu 
*Bình thường khi công thức tính chu kì của con lắc đơn là 2 
l
T
g
 . Công 
thức này chỉ đúng với con lắc đặt trong môi trường là chân không. Nếu con lắc 
đặt trong chất lưu (chất lỏng hoặc chất khí) đồng tính thì gia tốc lúc này không 
còn là gia tốc rơi tự do nữa mà chính là gia tốc biểu kiến. Thật vậy 
* Nếu con lắc đơn chịu tác dụng thêm bởi lực Ácsimét AF có hướng thẳng đứng 
hướng lên thì độ lớn AF Vg 
Trong đó: là khối lượng riêng của chất lỏng (hay chất khí), g là gia tốc trọng 
trường tự do và V là thể tích vật chìm trong chất lòng hay chất khí đó. 
Trọng trườn biểu kiến lúc này là 
1 2
1
  
AF VgA
bk bkm DV
F Vg l
g g g g g T
m DV D
g
D
Sử dụng công thức tính gần đúng 1 1 1 x x x
1
2
' '2 2 . 1 1 1
2 2
1
 T
l l
T T T T
g D D D
g
D
Do 1
D
nên ta sử dụng các công thức tính gần đúng. 
Chú ý: Các kí hiệu của của khối lượng riêng có thể có nhiều cách kí hiệu khác 
nhau. 
Khi tiến hành áp dụng công thức tính T’ thì cần chú ý đến đơn vị đo của và D 
phải cùng thứ nguyên. 
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
8 
Ví dụ 1: Một con lắc đơn có chu kỳ T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc 
làm bằng một hợp kim khối lượng riêng D = 8,67g/cm3. Tính chu kỳ T' của con 
lắc khi đặt con lắc trong không khí; sức cản của không khí xem như không đáng 
kể, quả lắc chịu tác dụng của sức đẩy Ác-si-mét, khối lượng riêng của không khí 
là d = 1,3g/lít. 
A. 2,00024s. B. 2,00015s. C.1,99993s. D. 1,99985s. 
Hướng dẫn 
 
 
 
 3 6 3 3 3 3 3 3
3 3
g 1,3 g
1m =10 cm =10 lit 1lit=10 cm d =1,3 = 1,3.10 g/cm
lit 10 cm
Áp dụng công thức: 
3
' d 1,3.101 1 T= 1 .2 2,00015
2 2D 2.8,67
T T s
D
Chọn B. 
Ví dụ 2: Một con lắc đơn có chu kì T = 2s khi đặt trong chân không. Quả lắc 
làm bằng một hợp kim có khối lượng m = 50g và khối lượng riêng D = 
0,67kg/dm3. Khi đặt trong không khí, có khối lượng riêng là D0 = 1,3g/lít. Chu 
kì T' của con lắc trong không khí là 
A. 1,9080s. B. 1,9850s. C. 2,1050s. D. 2,0019s. 
 Hướng dẫn 
3 3 3
30
3
0
0 3 3
0,67kg
D 
D 0,67kg/ dm D10 m
1,94.10
DD 1,3g/lit 1,3.10 kg
D
10 m
3
1' '0D 1,94.10T 1 T 1 T T 1 .2 2,0019s
2D 2D 2
  
. Chọn D. 
Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T0 trong chân không. Tại nơi đó, 
đưa con lắc ra ngoài không khí ở cùng một nhiệt độ thì chu kỳ của con lắc là T. 
Biết T khác T0 chỉ do lực đẩy Acsimet của không khí. Gọi tỉ số khối lượng 
riêng của không khí và khối lượng riêng của chất làm vật nặng là . Mối liên 
hệ giữa T với T0 là: 
A. . B. C. . D. . 
Hướng dẫn 
1 2
1
AF VgA
bk bkm DV
F Vg l
g g g g g T
m DV D
g
D
  
Theo đề ta có 
02
1 1
Tl
T
D g
 
 
Chọn D. 
0TT
1 
0
T
T
1 
0
T
T
1 
0TT
1 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
9 
Câu 16: Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5 m, vật có khối lượng m = 40 
g mang điện tích q = -8.10-5 C dao động trong điện trường đều có phương thẳng 
đứng có chiều hướng lên và có cường độ E = 40 V/ cm, tại nơi có g= 9,79 
m/s2.Chu kì dao động của con lắc là 
A.T = 1,05 s B. T = 2,1 s C. T = 1,5 s D. T = 1,6 s. 
Hướng dẫn 
50
2
3
0,5
2 2 1,05
40
8.10 .
109,79
4.10
q
l
F E F P T s
q E
g
m
  
Chọn A. 
Ví dụ 4: Chọn câu trả lời đúng Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là 80 g 
đặt trong một điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E có phương 
thẳng đứng, hướng lên, có độ lớn E= 48 V/cm. Khi chưa tích điện cho quả nặng 
chu kỳ dao động nhỏ của con lắc T= 2 s, tại nơi có g= 10 m/s2. Tích cho quả 
nặng điện tích q= - 6.10-5 C thì chu kỳ dao động của nó bằng: 
A. 1,6 s B. 2,5 s C. 2,33 s D. 1,71 s. 
Hướng dẫn 
'2
'
0
2
l
T
g
q
l T g
F E F P T
q E q ET
g g
m m
   
'
5
2
3
10
2. 1,71s
48
6.10 .
1010
80.10
g
T T
q E
g
m
 Chọn D. 
2. Chu kì tần số khi có F theo theo phương ngang. 
2 2 '
2
2
22
2
2
tan 
2
cos
cos
bkbk
bk
F
P
F P l
g g P P F T
m F
g
mg F
g g
m
Chú ý: là góc lệch khi con lắc cân bằng có ngoại lực F. 
Ví dụ 1: Chu kì dao động nhỏ của con lắc đơn dài 1,5 m treo trên trần của một 
chiếc xe đang chạy nhanh dần đều trên mặt phẳng nằm ngang với gia tốc 2,0 
m/s2 là (lấy g = 10 m/s2 ) 
A.T = 2,7 s B. T = 2,2 s C. T = 2,4 s D. T = 5,4 s 
 Hướng dẫn 
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
10 
Áp dụng '
2 2 2 2
1,5
2 2 2,4
10 2
l
T s
g a
Chọn C. 
Ví dụ 2: Một con lắc đơn được treo tại trần của 1 toa xe, khi xe chuyển động đều 
con lắc dao động với chu kỳ 1s, cho g=10m/s2. Khi xe chuyển động nhanh dần 
đều theo phương ngang với gia tốc 3m/s2 thì con lắc dao động với chu kỳ 
A. 0,9787s B. 1,0526s C. 0,9524s D. 0,9216s. 
Hướng dẫn 
*Khi con lắc chuyển động đều thì con lắc dao động vơi chu kì 2
l
T
g
*Khi con lắc chuyển động nhanh dần đều thì '
2 2
2
l
T
g a
'
'
2 2 2 2 2 2
10
1. 0,9787
10 3
T g g
T T s
T g a g a
 Chọn A. 
Ví dụ 2: Một con lắc đơn được treo vào trần của một xe ô tô đang chuyển động 
theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe 
chuyển thẳng đều là T1, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T2 và 
khi xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a là T3. Biểu thức nào sau đây 
đúng? 
A. T2 = T1 = T3. B. T2< T1< T3. 
C. T2 = T3 T1> T3. 
 Hướng dẫn 
Gọi chu kỳ dao động của con lắc đơn trong trường hợp xe chuyển thẳng đều là 
T1, khi xe chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a là T2 và khi xe chuyển 
động chậm dần đều với gia tốc a là T3 khi đó 
1
2 3 3 1
2 2
3
2 2
2 
2
2
l
T
g
l
T T T T
g a
l
T
g a
Chọn C. 
Câu 4: Một con lắc đơn gồm một quả cầu kim loại nhỏ, khối lượng m = 1g, tích 
điện dương q = 5,56.10-7 C, được treo vào một sợi dây mảnh dài l = 1,40 m trong 
điện trường đều có phương nằm ngang, E = 10.000 V/m,tại nơi có g = 9,79 m/s2. 
Con lắc ở vị trí cân bằng thì phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng 
một góc xấp xỉ bằng 
A.α = 600. B.α = 100. C. α= 200 D. α= 300. 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
11 
 Hướng dẫn 
*Con lắc ở vị trí cân bằng thì phương của dây treo hợp với phương thẳng đứng 
một góc được xác định 
q E q EF
tan arc tan
P mg mg
thay số 
7 4
0
3
q E 5,56.10 .10
arc tan arctan 30
mg 10 .9,79
Chọn D. 
Câu 5: Một con lắc đơn dài l = 25cm, hòn bi có khối lượng m = 10g và mang 
điện tích q = 10-4C. Treo con lắc vào giữa hai bản kim loại thẳng đứng, song 
song cách nhau d = 22cm. Đặt vào hai bản hiệu điện thế một chiều U = 88V, lấy 
g = 10 m/s2. Chu kì dao động điều hòa với biên độ nhỏ là 
A. 0,897s. B. 0,659s. C. 0,957 s. D. 0,983 s. 
Hướng dẫn 
Điện trường bên trong hai bản được xác định 
.
q UU F
E
d m m d
2
2
2
.
l
T
qU
g
m d
2
4
2
25.10
2 0,957
10 .88
10
0,01.0,22
T s 
 Chọn C. 
3. Chu kì , tần số khí có F theo phương xiên 
2
2
'
'
'
2 . cos 
sin sin
sin sin
2
bk
bk
bk
bk
bk
F F
g g g
m m
F P F F
g g
m mg
P l
g T
m g

 
 
*Gọi n là vectơ đối của P khi đó F,n và 
góc hợp bởi phương của sợi dây so với phương 
thẳng đứng khi có trường lực F. 
Nhận xét: Ta nhận thấy trong các biểu thức tính chu kì khác nhau đều có gia tốc 
gbk, , gia tốc đó có phương trùng với phương của dây treo khi con lắc ở VTCB. 
Ví dụ 1: Một con lắc đơn gồm dây dài 1 m vật nặng 100 g dao động điều hoà tại 
nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 1 N có hướng hợp với hướng của trọng 
lực một góc 1200. Lấy g = 10 m/s2. Khi ở vị trí cân bằng sợi dây hợp với phương 
thẳng đứng một góc 
d 
Con lắc khi ở VTCB 
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
12 
A. 300 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,99 s. 
B. 360 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,41 s. 
C. 300 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,41 s. 
D. 600 và chu kì dao động của con lắc đơn là 1,99 s. 
Hướng dẫn 
0 0 0180 120 60 
22
2 2 0
0 0
1 1
2 . cos 10 2.10. cos60 10 
0,1 0,1
1 1
sin sin sin 60 60 2 2 1,99
0,1.10 10
bk
bk bk
F F
g g g
m m
F l
T s
mg g

  
Chọn D. 
Ví dụ 2: Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc 
nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là α = 30o. Treo lên trần toa xe 
một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong 
thời gian xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ 
góc nhỏ. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là 
A. 2,135s. B. 2,315s. C. 1,987s. D. 2,809s. 
Hướng dẫn 
*Khi xe chuyển động không ma sát xuống dốc thì lực quán tính (hệ quy chiếu 
phi quán tính gắn với xe) ngược hướng chuyển động và có độ lớn 
2sin sin 10sin30 5m/st
F
F P mg a g
m
2 2 22 cos 5 3m/s
1
2 2 2,135 
5 3
bkg g a ga
l
T s
g

 Chọn 
A. 
Chú ý: Khi không có ma sát gia tốc biểu kiến có 
thể tính như sau 
'
' cos cos g cosn bk
P
P P mg g
m
Trong đó Pt là trọng lực tiếp tuyến và Pn là trọng 
lực pháp tuyến khá quen thuộc khi phân tích từ 
trọng lực P. 
Chú ý: Trên mặt nghiêng thì 090 cos sin   
Ví dụ 3: Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc 
nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang là 450. Lấy gia tốc trọng trường g 
= 10 m/s2. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài 1,5 m nối 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
13 
với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt xuống, chu kì dao động nhỏ của 
con lắc đơn là 
A. 2,89 s. B. 2,05 s. C. 2,135 s. D. 1,61 s. 
Hướng dẫn 
0 2 1,5cos 10cos45 5 2m/s 2 2 2,89
5 2
bk
l
g g T s
g
Chọn A. 
Ví dụ 4. (Thi thử sở Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 
1m gắn một đầu với vật có khối lượng m. Lấy g = 10m/s2, 
2 10 . Người ta 
đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia 
tốc 5 m/s2. Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang. Chu kì dao động 
của con lắc này là 
A.2,000s B. 2,135s C.1,925s D.2,425s. 
Hướng dẫn 
2 2 2 2 0 22 cos 10 5 2.10.5cos60 5 3m/sbkg g a ga  
1
2 2 2,135
5 3bk
l
T s
g
 Chọn B. 
Ví dụ 5: Con lắc đơn chiều dài l treo vào trần của một toa xe chuyển động trượt 
xuống dốc nghiêng góc so với mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát giữa xe và mặt 
phẳng nghiêng là k, gia tốc trọng trường là g. Chu kì dao động bé của con lắc 
đơn là: 
A. T = 2π
l
g(k+1)cos 
 B. T = 2π 
l
gcos 
 . 
C. T = 2π 
l
gcos k2+1
 . D. T = 2π 
lcos 
g k2+1
. 
Hướng dẫn 
Khi có ma sát thì gia tốc quán tính của con lắc được tính bằng công thức 
 sin cosa g k (1). 
2 2 '
2
2 cos 2 2
cos 1
bk
bk
l l
g g a ga T
g g k
 
Chọn C. 
Chú ý: Thay biểu thức (1) vào biểu thức của gbk và rút gọn, chú ý cos sin 
thì sẽ rút được kết quả như trên. 
Đối với xe trượt xuống dốc ta có các công thức tính nhanh. 
Các em học sinh có thể học thuộc công thức 
2
2
cos 1
l
T
g k
 để áp 
dụng các bài toán thỏa mãn điều kiện trên. 
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
14 
*Khi không có ma sát thì k = 0 công thức trên trở thành 2
cos
l
T
g
Ví dụ 5: Một toa xe trượt trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc 
so với mặt phẳng nằm ngang là α = 60o. Treo lên trần toa xe một con lắc đơn 
gồm dây treo chiều dài l = 1m nối với một quả cầu nhỏ. Trong thời gian xe trượt 
xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Hệ số ma 
sát là 0,1. Lấy g = 10m/s2. Chu kì dao động của con lắc là 
A. 2,135s. B. 2,315s. C. 1,987s. D. 2,803s. 
Hướng dẫn 
Cách 1: Cách giải tuần tự. 
Khi có ma sát thì gia tốc quán tính của con lắc được tính bằng công thức 
 0sin cos 10 sin60 0,1.cos60 a g k SHIFT RCL (Do số 
lẻ nên ta lưu vào biến A). 
2
2 2 2 02 cos 10 2.10 cos30bkg g a ga A A 
(Bấm .,,,SHIFT RCL để lưu vào biến B). 
1
2 2 2,803
bk
l
T s
g B
 Chọn D. 
Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh. 
2 0 2
1
2 2 2,803
cos 1 10cos60 1 0,1
l
T s
g k
Chọn D. 
Vi dụ 6: Một con lắc đơn gắn vào trần xe ôtô, ôtô trượt xuống dốc nghiêng góc 
300 so với phương nằm ngang thì dao động với chu kì 1,5s.(g=10m/s2). Chu kì 
dao động của con lắc khi xe chuyển động thẳng đều đi lên mặt nghiêng nói trên 
là 
A. 1,2s. B. 0,5s. C. 0,8s. D. 1,4s. 
Hướng dẫn 
Sau khi nắm vững các phương pháp ta tiến hành giải nhanh 
' '12 2 . cos 1,5 cos30 1,4
cos cos
T
l l
T T T s
g g
Chọn D. 
Câu 5: Một con lắc đơn gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang chạy chậm dần đều với 
gia tốc 5m/s2 đi lên dốc nghiêng góc 300 so với phương nằm ngang thì dao động 
với chu kì 1,1s (g =10m/s2). Chu kì dao động của con lắc khi xe chuyển động 
thẳng đều đi xuống mặt nghiêng nói trên 
A. 1,21s. B. 0,51s. C. 0,8s. D. 1,02s. 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
15 
Hướng dẫn 
2 22
'2 2
2 cos
2
2 cos
l
T
g g a gal T
T
T gg a ga
 

  
2 2 2 2 0
' 2 cos 10 5 2.10.5cos601,1 1,02
10
g a ga
T T s
g
 
 Chọn D 
Câu 8: Một con lắc đơn gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang chạy nhanh dần đều với 
gia tốc 2m/s2 đi lên dốc nghiêng góc 300 so với phương nằm ngang thì dao động 
với chu kì 1,5s.(g=10m/s2). Chu kì dao động của con lắc khi xe chuyển động 
thẳng đều đi lên mặt nghiêng nói trên là 
A. 1,37s B. 0,52s C. 0,84s D. 1,44s. 
Hướng dẫn 
2 22
'2 2
2 cos
2
2 cos
l
T
g g a gal T
T
T gg a ga
 

  
2 2 2 2 0
' 2 cos 10 2 2.10.2cos601,5 1,44s
10
g a ga
T T
g
 
Chọn D 
Câu 9: Một con lắc đơn gồm quả cầu tích điện dương 100 C , khối lượng 100 
g buộc vào một sợi dây mảnh cách điện dài 1,5 m. Con lắc được treo trong điện 
trường đều 10 kV/m của một tụ điện phẳng có các bản đặt nghiêng so với 
phương thẳng đứng góc 300 (bản trên tích điện dương), tại nơi có g = 10 (m/s2). 
Chu kì dao động nhỏ của con lắc trong điện trường là 
A. 0,938 s. B. 1,99 s. C. 1,849 s. D. 1,51 s. 
Hướng dẫn 
6 4100.10 .10
10
0,1
q E
a
m
 và 0120 
2 2 2 cos 10 3
1,5
2 2 1,849
10 3
bk
bk
g g a ag
l
T s
g

Chọn C. 
4. Vận tốc, biên độ, năng lượng và lực căng dây khi có ngoại lực F. 
Khi có ngoại lực F tác dụng để tính vận tốc của vật trước tiên ta hãy xác định 
gbk, xác định vị trí cân bằng rồi từ đó xác định và 0 rồi áp dụng các công 
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
16 
thức 
 0 2 20 010
max 0 max 0
2 cos cos
2 1 cos 
bk bk
bk bk
v g l v g l
v g l v g l
 
Vị trí cân bằng được xác định tùy theo phương của F. 
*Nếu F theo phương thẳng đứng thì VTCB lệch góc bằng bằng 0 rad so với 
phương thẳng đứng. 
*Nếu F theo phương ngang thì VTCB được xác định tan CB
F
P
 . 
*Nếu F theo phương xiên thì VTCB được xác định 
2'
2
'
2 . cos 
sin sin 
sin sin
bk
bk
bk
P F F
g g g
F m m m
g g
m P F F
mg

 
 
Tương tự cho lực căng dây 
0
max 0
3cos 2cos
3 2cos 
bk
bk
T mg
T mg
. 
Ví dụ 1: Một con lắc đơn dây treo có chiều dài 0,5 m, quả cầu có khối lượng 
100 g, tại nơi có thêm trường ngoại lực có độ lớn 1 N có hướng ngang từ trái 
sang phải. Lấy g = 10 (m/s2). Kéo con lắc sang phải và lệch so với phương thẳng 
đứng góc 540 rồi thả nhẹ. Tính tốc độ cực đại của vật. 
A. 0,42 m/s. B. 0,35 m/s. C. 2,03 m/s. D. 2,41 m/s. 
Hướng dẫn 
0 0
0
1
tan 1 45 54 45 9
0,1.10
CB CB
F
P
0
0
2
102 2
010 2 9. . 10 2.0,5 0,42m/s
180
bk bk
F
g g v g l
m
  
 Chọn A. 
Ví dụ 2. (Đề thi chính thức ĐH – 2012): Một con lắc đơn gồm dây treo có 
chiều dài 1m và vật nhỏ có khối lượng 100g mang điện tích 2.10-5 C. Treo con 
lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo 
phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua 
điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều 
của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trong 
trường g một góc 54o rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 
m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là 
A. 0,59 m/s B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s. 
 Hướng dẫn 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
17 
5 4
0 0
0
2.10 .5.10
tan 1 45 54 45 9
0,1.10
CB CB
F qE
P mg
0
0
2
102 2
010 2 9. . 10 2.1 0,59m/s
180
bk bk
F
g g v g l
m
  
Chọn A. 
Ví dụ 3: Một con lắc đơn gồm sợi dây mảnh dài l = 1m, vật có khối lượng 
m 100 3 g tích điện q = 10-5 C. Treo con lắc đơn trong điện trường đều có 
phương vuông góc với gia tốc trọng trường g và có độ lớn E = 105 V/m. Kéo 
vật theo chiều của vec tơ điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và g bằng 60o 
rồi thả nhẹ để vật dao động. Lực căng cực đại của dây treo là 
A. 3,54 N. B. 2,14 N. C. 2,54 N. D. 1,54 N. 
Hướng dẫn 
0 0
0
2
2
max 0
1
tan 30 60 30 30
3
20
3 2cos 2,54
3
CB CB
bk bk
q EF
P mg
qE
g g T mg N
m
Chọn C. 
Ví dụ 4: Cho một con lắc đơn có vật nặng 100 g, tích điện 0,5 mC, dao động tại 
nơi có gia tốc g = 10 m/s2. Đặt con lắc trong điện trường đều có véc tơ điện 
trường nằm ngang, độ lớn 2000/ V/m. Đưa con lắc về vị trí thấp nhất rồi thả nhẹ. 
Tìm lực căng dây treo khi gia tốc vật nặng cực tiểu 
A. 2,19 N. B. 1,5 N. C. 2 N. D. 1,46 N. 
Hướng dẫn 
3 3
0
0,5.10 .2.10
tan 1 45
0,1.10
CB CB
q E
mg
 ; 
2
2 10 2bk
qE
g g
m
Đưa con lắc về vị trí thấp nhất (Vị trí cân bằng cũ khi chưa có điện trường) rồi 
thả nhẹ nên biên độ 0
0 45 . 
22 2 0
0sin 2 cos cos sin 4 cos cos45bk bk bka g g g 
23cos 4 2 cos 3bka g Đặt 
2
bk
a
y
g
 và 
1
cos x 1
2
x 
2 '
0
2 2 1
3 4 2 3 0 6 4 2 0 x 1
3 2
y x x y x x
Tuyệt phẩm các chuyên đê vật lý tập 2. Dao động cơ Hoàng Sư Điểu 
18 
min 0
max 0
1 1
22
2 2
cos
2 2 1 3
3 3 1
cos
21 6 4 2
y
y x
y
y x
y
 0min 0
2 2
3cos 2cos 0,1.10 2 3. 2.cos45 2
3
bka T mg N 
Chọn C. 
Chú ý: 
*Nếu con lắc đi qua VTB ( 0 ) mà tác dụng lực theo phương thẳng đứng thì 
không làm thay đổi biên độ dao động. 
*Nếu con lắc đi qua VTCB ( 0 ) mà tác dụng lực theo phương thẳng đứng 
thì không làm thay đổi tốc độ cực đại của vật (tức là không làm thay đổi cơ 
năng của vật). 
*Nếu con lắc đi qua vị trí 0
n
 mà tác dụng lực theo phương thẳng đứng thì 
độ biến thiên thế năng chính bằng độ biến thiên cơ năng. 
2 2 2
'2 2 '2 2
0 0 0 0
1 1 1
W 
2 2 2
1 1 1
W
2 2 2
t bk bk
bk bk
mg l mgl ml g g
mg l mgl ml g g
 0 20W W 2 '2 2 '2 2
0 0 0 02
t bkn
bk bk bk
g g
g g g g g g
n
  
Ví dụ 5: Một con lắc đơn đang dao động điều hoà trong một thang máy đứng 
yên tại nơi có g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, thì thang máy bắt 
đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5m/s2. Biết rằng tại 
thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng 0, con 
lắc tiếp tục dao động điều hoà trong thang máy với năng lượng 
A. 141mJ. B. 201mJ. C. 112mJ. D. 88,3mJ. 
Hướng dẫn 
Khi con lắc đơn đang ở VTB mà thang máy chuyển động thì không làm thay đổi 
biên độ của chúng. 
2
1 0
2
2 1 1
2 1
2 0
1
W 
W2
W .W .W 112mJ
1 W
W
2
bk bk
bk
mgl
g g g a
g g g
mg l
Chọn C. 
Chuyên đề: CLĐ chịu tác dụng của ngoại lực 
19 
Ví dụ 6: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi 
có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s2 với năng lượng dao động là 150mJ, gốc thế 
năng là vị trí cân bằng của quả nặng. Đúng lúc vận tốc của con lắc bằng không 
thì thang máy chuyển động nhanh dần đều đi lên với gia tốc 2,5m/s2. Con lắc sẽ 
tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng dao động 
A. 150 mJ. B. 129,5 mJ. C. 111,7 mJ. D. 188,3 mJ. 
 Hướng dẫn 
Khi con lắc đơn đang ở VTB mà thang máy chuyển động thì không làm thay đổi 
biên độ của chúng. 
2
1 0
2
2 1 1
2 1
2 0
1
W 
W2
W .W .W 188,3mJ
1 W
W
2
bk bk
bk
mgl
g g g a
g g g
mg l
 Chọn D. 
Ví dụ 7: Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ bằng kim loại được tích điện q, dây 
treo dài 2 m. Đặt con lắc vào trong điện trường đều có véc tơ cường độ điện 
trường nằm ngang thì khi vật đứng cân bằng dây treo hợp với phương thẳng 
đứng một góc .rad05,0 Lấy 2s/m10g . Nếu đột ngột đổi chiều điện trường 
(phương vẫn nằm ngang) thì tốc độ cực đại của vật đạt được trong quá trình dao 
động ngay sau đó là 
A. .s/cm74,44 B. .s/cm37,22 C. .s/cm72,40 D. .s/cm36,20 
 Hướng dẫn 
Gia tốc biểu kiến: bk
g
g
cos
Vị trí cân bằng khi E hướng ngang từ trái sang 
phải là OC, khi đột ngột đổi chiều E thì VTCB lúc 
này là Om , vị tri OC đóng vai trò là VTB (tốc độ 
tại OC bằng không). Do đó biên độ 
0 2 0,1rad 
0 0
10
0,1 .2 0,447m/s = 44,7cm/s
cos cos0,01
bk
g
v g l l 
 Chọn A. 
Ví dụ 8: Hai con lắc đơn có chiều dài dây treo như nhau, vật nặng có