Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 5: Dao động điện từ

File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 1 
CHỦ ĐỀ 5: DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ 
1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁC THAM SỐ CỦA MẠCH LC 
Phương pháp giải 
1) Tần số, chu kì 
Các đại lượng q, u, E, i, B
 biến thiên điều hòa theo thời gian với tần số góc, tần số và chu kì lần 
lượt là: 
1 1, f , T 2 LC
2LC 2 LC
 
hay 0
0
I2 12 f
T QLC
  
Liên hệ giữa các giá trị cực đại: 0 0 0I Q C U   
Năng lượng dao động điện từ:
2 2 2
0 0 0
C L
Q CU LIW W W
2C 2 2
Năng lượng điện trường chứa trong tụ 
CW và năng lượng từ trường chứa trong cuộn cảm LW 
biến thiên tuần hoàn theo thời gian với T' 2 , f ' 2f , T
2
  
2 22
20 0
C
2 2 2 2
2 2 20 0 0
L
Q Q1 qW cos t 1 cos 2 t 2
2 C 2C 4C
L Q Q Q1W Li sin t sin t 1 cos 2 t 2
2 2 2C 4C
   
    
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 mH và tụ điện có 
điện dung 8 F , lấy 2 10 . Năng lượng từ trường trong mạch biến thiên với tần số 
 A. 1250 Hz B. 5000 Hz C. 2500 Hz D. 625 Hz 
Hướng dẫn: Chọn đáp án C 
3 6
1 1f 1250(Hz)
2 LC 2 2.10 .8.10 
Từ trường trong cuộn cảm biến thiên với tần số f, còn năng lượng từ trường biến thiên với tần số 
f ' 2f 2500(Hz) 
Ví dụ 2: (CĐ-2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện 
dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá 
trị 20 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là 3 s . Khi điện dung của tụ điện có giá 
trị 180 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 2 
 A. 1 s
9
 B. 1 s
27
 C. 9 s D. 27 s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án C 
22 2 2
2
1 11
2 LCT C T 180 T 9( s)
T C 3 202 LC
 
Chú ý: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, 
CW , LW bằng 0 hoặc có 
độ lớn cực đại là T
2
XIN GIỚI THIỆU QUÝ THẦY CÔ GIÁO BỘ TÀI LIỆU 
1. TÀI LIỆU DẠY THÊM 
FILE WORD FULL VẬT LÝ 10, 11, 12 GỒM NHIỀU CHUYÊN ĐỀ CÓ 
ĐẦY ĐỦ LÝ THUYẾT, VÍ DỤ GIẢI CHI TIẾT, BÀI TẬP RÈN LUYỆN CÓ 
ĐÁP ÁN, ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT, ĐỀ THI HỌC KỲ . 
GIÁ: + Cả 3 bộ 10, 11, 12: 200K 
2. BỘ TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI : 10,11,12 
(Có đầy đủ chuyên đề, phương pháp giải và giải chi tiết. Đặc 
biệt file word các Sách BDHSG 10, 11 của Nguyễn Phú Đồng) 
GIÁ : + Cả 3 khối 10,11,12: 200K 
(ĐẶC BIỆT RẤT NHIỀU SÁCH HAY CỦA CÁC THẦY CÔ NỔI TIẾNG 
CÓ GIẢI CHI TIẾT FILE) 
Nếu quý Thầy/ Cô nào quan tâm muốn có được đầy đủ bộ tài liệu này xin liên hệ 
Zalo: 0911.465.929 (Thầy Đông) hoặc facebook : Lê Kim Đông 
Quý thầy cô chuyển khoản vào số tài khoản:4211215000573 Ngân hàng Nông 
nghiệp và Phát triển nông thôn Agribank. 
Chủ tài khoản Lê Kim Đông. 
Xin cám ơn sự quan tâm của quý Thầy/ Cô ! 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 3 
Ví dụ 3: Một mạch dao động với tụ điện C và cuộn cảm L đang thực hiện dao động tự do. Điện 
tích cực đại trên một bản tụ điện là 10( C) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 10 A 
. Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là 
 A. 1 s B. 2 s C. 0, 5 s D. 6, 28 s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
2 2 2 6
60 0 0 0
2
0 0
Q LI Q Q 10.10W LC T 2 LC 2 2 2.10 (s)
2C 2 I I 10
Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp điện tích trên tụ triệt tiêu là 6T 10 (s)
2
Ví dụ 4: Một mạch dao động LC lí tưởng tụ điện có điện dung 6 ( F)
. Điện áp cực đại trên tụ là 
4 V và dòng điện cực đại trong mạch là 3 mA. Năng lượng điện trường trong tụ biến thiên với tần 
số góc 
 A. 450 (rad/s). B. 500 (rad/s). C. 250 (rad/s). D. 125 rad/s. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
Từ hệ thức:
0
0 0 0
0
II Q CU 125(rad / s)
CU
    
Năng lượng điện trường biến thiên với tần số ' 2 250(rad/ s)  
Ví dụ 5: (ĐH-2010) Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 4 H và một 
tụ điện có điện dung biến đổi từ 10 pF đến 640 pF. Lấy 2 10 . Chu kì dao động riêng của mạch 
này có giá trị 
 A. từ 82.10 đến 73.10 B. từ 84.10 đến 73, 2 .1 0 
 C. từ 82.10 đến 73, 6 .1 0 D. từ 84.10 đến 72, 4 .1 0 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
6 12 8
1 1
6 12 8
2 2
T 2 LC 2 4.10 .10.10 4.10 (s)
T 2 LC
T 2 LC 2 4.10 .640.10 3,2.10 (s)
Ví dụ 6: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 4 F . Biết điện trường 
trong tụ biến thiên theo thời gian với tần số góc 1000 (rad/s). Độ tự cảm của cuộn dây là A. 0,25 H
 B. 1 mH C. 0,9 H D. 0,0625 H. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
Tần số dao động riêng của mạch bằng tần số biến thiên của điện trường trong tụ nên: 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 4 
2 2 6
1 1L 0, 25(H)
C 1000 .4.10 

Ví dụ 7: Một mạch dao động LC tụ điện có điện dung 
2
2
10 F
và cuộn dây thuần cảm. Sau khi thu 
được sóng điện từ thì năng lượng điện trường trong tụ điện biến thiên với tần số bằng 1000 Hz. 
Độ tự cảm của cuộn dây là 
 A. 0,1 mH B. 0,21 mH C. 1 mH D. 2 mH. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
Tần số dao động riêng của mạch bằng nửa tần số biến thiên của năng lượng điện trường trong tụ 
nên f = 500 Hz và 
4
2 22
2
2
1 1 1L 10 (H)
10C 2 f C 1000 .
  
Chú ý: Điện dung của tụ điện phẳng tính theo công thức:
 9
SC
9.10 .4 d
 
 , trong đó S là diện tích 
đối diện của hai bản tụ, d là khoảng cách hai bản tụ và hằng số điện môi của chất điện môi trong 
tụ. 
Ví dụ 8: Tụ điện của một mạch dao động LC là một tụ điện phẳng. Mạch có chu kì dao động riêng 
là T. Khi khoảng cách giữa hai bản tụ giảm đi bốn lần thì chu kì dao động riêng của mạch là 
 A. T 2 B. 2T C. 0,5T D. 0,5T 2 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
Từ công thức 
9
SC
9.10 .4 d
 
 nếu giảm d bốn lần thì C ' 4C nên T ' 2T 
Ví dụ 9: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 50 MHz 
bằng cách thay đổi khoảng cách giữa hai bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi 
 A. 5 lần B. 16 lần C. 160 lần D. 25 lần. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
2
22 1 2 2 2
1 2 1 1 1
1
1
2 LCf C d d f 251f C d d f
2 LC
Ví dụ 10: Dòng điện trong mạch LC lí tưởng có cuộn dây có độ tự cảm 4 µH, có đồ thị phụ thuộc 
dòng điện vào thời gian như hình vẽ bên. Tụ có điện dung là: 
 A. 2,5 nF B. 5 F C. 25 nF D. 0, 25 F 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 5 
Hướng dẫn: Chọn đáp án C 
Từ đồ thị: 
0I 4 m A , thời gian ngắn nhất đi từ 0
Ii 2(mA)
2
đến 
0t I rồi về 
i 0 là 6 6 65 T T 210 (s) T 2.10 (s) 10 (rad / s)
6 6 4 T
  
9
2
1C 25.10 (F)
L

2) Giá trị cực đại, giá trị tức thời 
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0CU LI Q Cu Li q LiW
2 2 2C 2 2 2 2
0 0 0 0
1I Q CU CU
LC
   
Ví dụ 1: (ĐH – 2007) Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125 F và 
một cuộn cảm có độ tự cảm 50 H . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Hiệu điện thế cực 
đại giữa hai bản tụ điện là 3 V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 
A. 7,5 2 A. B. 7,5 2 mA. C. 15 mA. D. 0,15 A. 
 A. 7,5 2 A B. 7,5 2 mA C. 15 mA D. 0,15 A 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
2 2
0 0
0 0
CU LI CW I U 0,15(A)
2 2 L
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0,2 F và cuộn dây có hệ số 
tự cảm 0,05 (H). Tại một thời điểm điện áp giữa hai bản tụ là 20 V thì cường độ dòng điện trong 
mạch là 0,1 (A). Tính tần số góc của dao động điện từ và cường độ dòng điện cực đại trong mạch. 
A. 410 rad/s; 0,11 2 A B. 410 rad / s; 0,12 A C. 1000 rad / s; 0,11 A D. 410 rad / s; 0 ,11 A 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
22 2
2 20
0
1 10000(rad / s)
LC
LICu Li CW I i u 0,0116 0,11
2 2 2 L
  
Ví dụ 3: Cho mạch dao động LC lí tưởng. Dòng điện chạy trong mạch có biểu thức
i 0, 04 cos 20t(A ) (với t đo bằng s ). Xác định điện tích cực đại của một bản tụ điện. 
A. 1 21 0 C B. 0,002 C C. 0,004 C D. 2 nC 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 6 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
90
0 0 0
6
I 0, 04I Q Q 2.10 (C)20rad
10 s
  

Ví dụ 4: (CĐ 2008): Mạch dao động LC có điện trở thuần bằng không gồm cuộn dây thuần cảm 
(cảm thuần) có độ tự cảm 4 mH và tụ điện có điện dung 9 nF. Trong mạch có dao động điện từ tự 
do (riêng), hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 5 V. Khi hiệu điện thế giữa hai 
bản tụ điện là 3 V thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm bằng 
A. 3 mA B. 9 mA C. 6 mA D. 12 mA 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
22 2 9
2 2 2 2 30
0 3
CUCu Li C 9.10W i U u 5 3 6.10 (A)
2 2 2 L 4.10
Ví dụ 5: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 (mH) và tụ có 
điện dung 5 ( F ). Điện áp cực đại trên tụ 12 (V). Tính giá trị điện áp hai bản tụ khi độ lớn cường 
độ dòng là 0,04 5 (A). 
A. 4 (V) B. 8 (V) C. 4 3 (V) D. 4 2 (V) 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
22 2 3
2 2 2 20
0 6
CUCu Li L 50.10W u U i 12 .0,04 .5 8 (V)
2 2 2 C 5.10
Ví dụ 6: Một mạch dao động điện từ gồm tụ điện có điện dung 0,0625 ( F ) và một cuộn dây thuần 
cảm, đang dao động điện từ có dòng điện cực đại trong mạch là 60 (mA). Tại thời điểm ban đầu 
điện tích trên tụ điện 1,5 ( C ) và cường độ dòng điện trong mạch 30 3 (mA). Độ tự cảm của 
cuộn dây là 
 A. 50 mH B. 60 mH C. 70 mH D. 40 mH 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
22 2 2
0
2 2
0
LIq Li qW L
2C 2 2 C I i
12
6 2 2 6
1,5.10L 0,04(H)
0,0625.10 60 30 .3 .10
Ví dụ 7: (ĐH-2011) Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH 
và tụ điện có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với cường độ dòng điện 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 7 
i 0,12 cos 2000t(A) (i tính bằng A, t tính bằng s). Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch 
bằng một nửa cường độ hiệu dụng thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ có độ lớn bằng 
 A. 12 3 V B. 5 14 V C. 6 2 V D. 3 14 V 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
6 0
2 2 3
I1 1 IC 5.10 (H); i
L 2000 .50.10 2 2 2
 
2
2 2 2 2 2 2 0
0 0 0
I1 1 1 L LW LI Cu Li u I i I
2 2 2 C C 8
 3 7u 2000.50.10 3 14(V)8
Chú ý: Các hệ thức liên quan đến tần số góc: 
22 2 2
2 2 2 2 20
0 02
22 2 2
2 2 2 2 20
0 0
Qq Li iW q LC.i Q q Q
2C 2 2C
LIq Li qW i I q i I
2C 2 2 LC

  
  
Ví dụ 8: (ĐH-2008) Trong mạch dao động LC có dao động điện từ tự do (dao động riêng) với tần 
số góc 104 rad/s. Điện tích cực đại trên tụ điện là 910 C . Khi cường độ dòng điện trong mạch 
bằng 66.10 A thì điện tích trên tụ điện là 
 A. 106.10 C B. 108.10 C C. 102.10 C D. 104.10 C 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
22 2 2
2 100
0 2
Qq Li iW q Q 8.10 (C)
2C 2 2C

Ví dụ 9: Trong mạch dao động LC lí tưởng có dao động điện từ tự do, biểu thức dòng điện trong 
mạch i 5 cos t(mA)  . Trong thời gian 1 s có 500000 lần dòng điện triệt tiêu. Khi cường độ dòng 
điện trong mạch bằng 4 (mA) thì điện tích trên tụ điện là 
 A. 6 nC B. 3 nC C. 90,95.10 D. 1,91 nC 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
Trong 1 chu kì dòng điện triệt 2 lần nên trong 1 s dòng điện triệt tiêu 2f lần. 
22 2
2 2 90
0
500000f 250000(Hz) 2 f 500000 (rad / s)
2
LIq Li 1W q I i 6.10 (C)
2C 2 2
  
  
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 8 
Chú ý: Nếu bài toán cho q, i, L và 0U để tìm  ta phải giải phương trình trùng phương: 
2
12 22 2 C
2 20 0L
2 2 4
CU Uq Li 1 1W q i
2C 2 2 L
  
  
2
2 20
2 4 2
U 1 1i q 0
L
  
Ví dụ 10: Một mạch dao động LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 50 mH và tụ điện 
có điện dung C. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do với điện áp cực đại hai đầu cuộn cảm 
là 12 V. Ở thời điểm mà cường độ dòng điện trong mạch bằng 0,03 2 A thì điện tích trên tụ có 
độ lớn bằng 15 14 C . Tần số góc của mạch là 
 A. 32.10 rad/s B. 45.10 rad/s C. 35.10 rad/s D. 425.10 rad/s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
2
2 2 2 2 120
2 4 2 2 4 2
U 1 1 144 1 1i q 0 0,03 .2. 15 .14.10 0
L 0,05
    
32.10 (rad/s)  
Chú ý: 
Nếu 0i xI thì 
2
02 2
L C L
2
0
q 1 x Q
W x W W W W 1 x W
u 1 x U
Nếu 0 0q yQ , u yU thì 2 2 2C L C 0W y W W W W 1 y W i 1 y I 
Ví dụ 11: Một mạch dao động LC lí tưởng có điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện là 0U . Tại thời 
điểm điện tích trên một bản tụ có độ lớn bằng 0,6 giá trị cực đại thì khi cường độ dòng điện trong 
mạch có giá trị 
 A. 00,25.I 2 B. 00,5.I 3 C. 00,6.I D. 00,8.I 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
0 C L C 0 0q 0,6Q W 0,36W W W W 0,64W i 0,64I 0,8I 
Ví dụ 12: (ĐH-2008) Trong một mạch dao động LC không có điện trở thuần, có dao động điện từ 
tự do (dao động riêng). Điện áp cực đại giữa hai bản tụ và cường độ dòng điện cực đại qua mạch 
lần lượt là 0U và 0I . Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 0I2 thì độ lớn điện áp 
giữa hai bản tụ điện là 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 9 
 A. 00,75.U B. 00,5.U 3 C. 00,5.U D. 00,25.U 3 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
Cách 1: 0 L C Li 0,5I W 0,25W W W W 0,75W 
0 0u 0,75U 0,5 3U 
Cách 2: 
2 2 2 22 2 2
0 0 0 0CU LI LI CUCu Li Cu 1W
2 2 2 2 2 4 2 2
2 22
0 0
0
CU CUCu 1 3u U
2 4 2 2 2
Ví dụ 13: (ĐH-2010) Xét hai mạch dao động điện từ lí tưởng. Chu kì dao động riêng của mạch 
thứ nhất là 1T , của mạch thứ hai là 2 1T 2T . Ban đầu điện tích trên mỗi bản tụ điện có độ lớn cực 
đại 0Q . Sau đó mỗi tụ điện phóng điện qua cuộn cảm của mạch. Khi điện tích trên mỗi bản tụ của 
hai mạch đều có độ lớn bằng 0q 0 q Q thì tỉ số độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ 
nhất và độ lớn cường độ dòng điện trong mạch thứ hai là 
A. 0,25. B. 0,5. C. 4. D. 2. 
 A. 0,25 B. 0,5 C. 4 D. 2 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
2 22
1 02 2 2 2 1 1 2
0 02 2 2
2 2 12 0
Q qi TiQ q i Q q 2
i TQ q
   
  
3) Giá trị tức thời ở hai thời điểm 
Ta đã biết nếu hai đại lượng x, y vuông pha nhau thì 
2 2
max max
x y 1
x y
Vì q, i vuông pha nên:
2 2 2 2
0 0 0 0
q i q i1 1
Q I Q Q
  
Vì u, i vuông pha nên:
2 2 2 2
0 0 0 0
u i q i1 1
U I Q CQ
  
* Hai thời điểm cùng pha 2 1t t nT thì 2 1 2 1 2 1u u ; q q ; i i 
* Hai thời điểm ngược pha 2 1 Tt t 2n 1 2 
thì 2 1 2 1 2 1u u ; q q ; i i 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 10 
2 2 2
21 2 2
0 1
0 0
q i i1 Q q
Q Q
   
;
2 2 2
22 1 1
0 2
0 0
q i i1 Q q
Q Q
   
* Hai thời điểm vuông pha 2 1 Tt t 2n 1 4 
thì
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 0 1 2 0 1 2 0
2 1 1 2
u u U ; q q Q ; i i I
i q ; i q
   
Nếu n chẵn thì 2 1 1 2i q ; i q   
Nếu n lẻ thì 2 1 1 2i q ; i q   
Ví dụ 1: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì 2 s . Tại một thời điểm, điện tích trên tụ 3 C
sau đó 1 s dòng điện có cường độ 4 A . Tìm điện tích cực đại trên tụ. 
 A. 610 C B. 55.10 C C. 65.10 C D. 410 C 
Hướng dẫn: Chọn đáp án C 
62 10 (rad / s)
T
  
Cách 1: Hai thời điểm ngược pha 2 1
Tt t
2
thì 
2 2
22 6 62
0 1 6
i 4Q q 3.10 5.10 (C)
10
  
Cách 2: 
6
0
6 6
0
q Q cos 10 t
i q ' 10 Q sin 10 t
6 6
0
6 6 6 6 6 6 6
0 0 0
q Q cos 10 t 3.10
i 10 Q sin 10 t 10 10 Q sin 10 t 4 Q sin 10 t 4.10
 2 26 6 60Q 3.10 4.10 5.10 C 
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng có chu kì T. Tại một thời điểm điện tích trên tụ bằng 
76.10 C , sau đó 3T
4
 cường độ dòng điện trong mạch bằng 31,2 .10 A . Tìm chu kì T. 
 A. 310 s B. 410 s C. 35.10 s D. 45.10 s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
Cách 1: Hai thời điểm vuông pha 2 1 Tt t 2.1 1 4 
với n 1 lẻ nên 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 11 
32
2 1
1
i 2i q 2000 (rad / s) T 10 (s)
q
   
 
Cách 2: 70
2 tq Q cos 6.10 (C)
T
3
3 3
0
0
2 2 3T 2 1,2 .10i Q sin t 1,6 .10 T 10 (s)2 tT T 4 T Q cos
T
Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có tần số góc 10000 (rad / s) . Tại một thời điểm điện 
tích trên tụ là 1 C  , sau đó 
40,5.10 s dòng điện có cường độ là 
 A. 0, 01 A B. 0, 01 A C. 0, 001 A D. 0, 001 A 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
4 42 TT 2.10 (s) 0, 5.10 (s)
4

Hai thời điểm vuông pha 2 1 Tt t 2.0 1 4 
với n 0 chẵn nên 2 1i q 0,01 (A)  
Chú ý: Nếu bài toán liên quan đến hai mạch dao động mà điện tích bởi hệ thức 2 21 2aq bq c (1) 
thì ta đạo hàm hai vế theo thời gian: 1 1 2 22aq q' 2bq q' 0 (2) 
1 1 2 2aq i bq i 0 . Giải hệ (1), (2) sẽ tìm được các đại lượng cần tìm. 
Ví dụ 3: (ĐH - 2013): Hai mạch dao động điện từ lý tưởng đang có dao động điện từ tự do. Điện 
tích của tụ điện trong mạch dao động thứ nhất và thứ hai lần lượt là 1q và 2q với
2 2 17
1 24q q 1,3.10
 , q tính bằng C. Ở thời điểm t, điện tích của tụ điện và cường độ dòng điện 
trong mạch dao động thứ nhất lần lượt là 910 C và 6 mA, cường độ dòng điện trong mạch dao 
động thứ hai có độ lớn bằng : 
 A. 10 mA B. 6 mA C. 4 mA D. 8 mA 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
Từ 2 2 171 24q q 1,3.10
 (1) lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế ta có: 
1 1 2 2 1 1 2 28q q' 2q q' 0 8q i 2q i 0 (2). Từ (1) và (2) thay các giá trị 1q và 1i 
tính được 2i 8 mA 
4) Năng lượng điện trường. Năng lượng từ trường. Năng lượng điện từ 
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0
C L
Q CU LI q Li Cu LiW W W
2C 2 2 2C 2 2 2
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 12 
Ví dụ 1: Cho một mạch dao động LC lí tưởng gồm tụ điện có điện dung 0, 5 ( F) và một cuộn dây 
thuần cảm. Biết điện áp cực đại trên tụ là 6 (V). Xác định năng lượng dao động. 
 A. 3, 6 J B. 9 J C. 3, 8 J D. 4 J 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
2
60CUW 9.10 (J)
2
Ví dụ 2: Một mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, cuộn dây có độ tự cảm 5 mH. Khi điện 
áp giữa hai đầu cuộn cảm 1,2 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA. Còn khi điện áp 
giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 V thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Điện dung 
của tụ và năng lượng điện từ là 
 A. 200 nF và 72,25.10 J B. 20 nF và 105.10 J 
 C. 10 nF và 1025.10 J D. 10 nF và 103.10 J 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
23 32 2 2
1 1
7
2 2 2 83 322 2
5.10 . 1,8.10Cu Li 1, 2W W C W 2, 25.10 (J)2 2 2 2
Cu Li C 20.10 (F)5.10 . 2, 4.100,9W W C2 2 2 2
(Có thể dùng máy tính cầm tay để giải hệ! 
Ví dụ 3: (CĐ 2007): Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện 
dung 5 μF. Dao động điện từ riêng (tự do) của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện 
bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng 
 A. 510 J B. 55. 10 J C. 59. 10 J D. 54. 10 J 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
2 2 6
2 2 50
L C
CU Cu 5.10W W W 6 4 5.10 (J)
2 2 2
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lý tưởng. Biết điện dung của tụ điện C 5 F  , hiệu điện 
thế cực đại hai đầu tụ điện là 0U 12 V . Tại thời điểm mà hiệu điện thế hai đầu cuộn dây 8 V, thì 
năng lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch có giá trị tương ứng là 
 A. 4 4 1,6.10 J vaø 2,0.10 J B. 4 4 2,0.10 J vaø 1,6.10 J 
 C. 4 4 2,5.10 J vaø 1,1.10 J D. 4 4 1,6.10 J vaø 3,0.10 J 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 13 
2 6 2
4
C
2 2 6 2 6 2
40
L
Cu 5.10 .8W 1, 6.10 (J)
2 2
CU Cu 5.10 .12 5.10 .8W 2, 0.10 (J)
2 2 2 2
Ví dụ 5: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 8 (pF) và một cuộn cảm 
có độ tự cảm 200 ( H) . Bỏ qua điện trở thuần của mạch. Năng lượng dao động của mạch là 
0,25 ( J) . Tính giá trị cực đại của dòng điện và hiệu điện thế trên tụ. 
 A. (0,05 A; 240 V) B. (0,05 A; 250 V) C. (0,04 A; 250 V) D. (0,04 A; 240 V) 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
02 2
0 0
0
2WI 0,05(A)
CU LI LW
2 2 2WU 250(V)
C
Chú ý:
L 0
C L
C 0 0
1 1W W i I
n 1 n 1W nW
1 1 1W W q Q ; u U
n 1 n 1 n 1
 (Toàn bộ có (n + 1) phần LW chiếm 1 phần và CW chiếm n phần) 
0 0 0
L C
0 0 0
L C
0 0 0
L C
I Q UW W i ; q ; u
2 2 2
I 3 Q UW 3W i ; q ; u
2 2 2
I Q 3 U 31W W i ; q ; u
3 2 2 2
Ví dụ 6: Cường độ dòng điện trong mạch dao động LC có biểu thức i 9 cos t(mA)  . Vào thời 
điểm năng lượng điện trường bằng 8 lần năng lượng từ trường thì cường độ dòng điện i bằng 
 A. 3 mA B. 1,5 2 mA C. 2 2 m A D. 1 mA 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
L 0
L C
C
1 1W W i I 3(mA)1 9 9W W
8 8W W
9
5) Dao động cưỡng bức. Dao động riêng 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 14 
* Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức 
L
L
C
C
ZZ L L
1 1Z C
C Z
   
  
* Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao 
động tự do với tần số góc thỏa mãn: 2
0
1 LC 
 . Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ 
tự cảm và điện dung của tụ: 2
0
1 L'C' L L C C 
 
Ví dụ 1: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần 
số góc  vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100  , cuộn cảm có cảm kháng 25  . 
Ngắt A, B ra khỏi nguồn rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 
100 (rad / s) . Tính  . 
 A. 100 rad / s B. 50 rad / s C. 100 rad / s D. 50 rad / s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
L
22
0
C
25Z L 50 L
1 1 25 1LC
1 1 100100Z 100 C
C 100
          
50 (rad / s)  
Ví dụ 2: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần 
số góc  vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100  , cuộn cảm có cảm kháng 50  . 
Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành 
mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100 (rad/s). Tính  . 
 A. 80 rad / s B. 50 rad / s C. 100 rad / s D. 50 rad / s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án C 
L
2
0
C
50Z L 50 L
1 L 'C L L C
1 1Z 100 C
C 100
        
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 15 
2
1 50 1 1 1 1 1 1 10,5. 0
10000 100 100 2 200 10000
    
100(rad / s)  
Ví dụ 3: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần 
số góc  vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng 100  , cuộn cảm có cảm kháng 50  . 
Ngắt A, B ra khỏi nguồn và giảm điện dung của tụ một lượng 1C mF
8
 rồi nối A và B thành 
mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80 (rad / s) . Tính  . 
 A. 40 rad / s B. 50 rad / s C. 60 rad / s D. 100 rad / s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
L
2
0
C
50Z L 50 L
1 L C C
1 1Z 100 C
C 100
        
3
2
1 50 1 50 10
100 880
   
2 240 3200 0 40 (rad/s)    
 Chú ý: Đặt điện áp xoay chiều 0u U cos t  lần lượt vào hai đầu đoạn mạch chỉ chứa L, chỉ chứa 
C thì biên độ dòng điện lần lượt là 
0 0
01
L 2
01 02 0
0
02 0
C
U UI
Z L CI I U
U LI CU
Z
  
  
Nếu mắc LC thành mạch dao động thì 
2 2
2 20 0
0 0
LI CU' CW I U'
2 2 L
Từ đó suy ra:
2 2
0 0 0
0 01 022
01 02 0 0
I U ' U 'I I I
I I U U
Ví dụ 4: Nếu mắc điện áp 0u U cos t  vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện tức 
thời là 01I . Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 02I . Mắc L 
và C thành mạch dao động LC. Nếu điện áp cực đại hai đầu tụ 0U thì dòng cực đại qua mạch là 
 A. 0 01 02I I I B. 
2
0
0
01 02
2UI
I I
 C. 
2
0
0
01 02
UI
2I I
 D. 
2
0
0
01 02
UI
2 I I
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 16 
2
0 0 0
01 01 01 02
2 2
0 0 01 02
0 0 0 01 022
0
U U U1 LL ; 
I C I C I I
LI CU I ICW I U U I I
2 2 L U
   
Ví dụ 5: Nếu mắc điện áp 0u U cos t  (V) vào hai đầu cuộn thuần cảm L thì biên độ dòng điện 
tức thời là 4 (A). Nếu mắc điện áp trên vào hai đầu tụ điện C thì biên độ dòng điện tức thời 9 (A). 
Mắc L và C thành mạch dao động LC thì điện áp cực đại hai đầu tụ 1 (V) và dòng cực đại qua 
mạch là 10 A. Tính 0U . 
 A. 100 V B. 1 V C. 60 V D. 0,6 V 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
Áp dụng
2 2 22
0 0 0
02 2
01 02 0 0
I U ' I10 U 0,6(V)
I I U 4.9 U
6) Khoảng thời gian 
Thời gian ngắn nhất từ lúc năng lượng điện trường cực đại ( 0 0i 0, u U , q Q ) đến lúc 
năng lượng từ trường cực đại ( 0i I , u 0, q 0 ) là T4 . Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp 
mà L CW W là T4 . Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để các đại lượng q, u, i, E, B, L
W , 
CW bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là T2 . 
Ví dụ 1: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng, ở thời điểm ban đầu điện tích trên tụ đạt cực đại 
10 (nC). Thời gian để tụ phóng hết điện tích là 2 ( s ) . Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong 
mạch là 
 A. 7,85 mA B. 15,72 mA C. 78,52 mA D. 5,55 mA 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
Thời gian phóng hết điện tích chính là thời gian từ lúc 0q Q đến q 0 và bằng 
6 6T T 2: 2.10 T 8.10 (s) 250000 (rad / s)
4 4 T
  
9
30 0I Q 250000 .10.10I 5,55.10 (A)
2 2 2
  
Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng, cường độ dòng điện tức thời trong mạch dao động biến thiên 
theo phương trình: i 0, 04 cos t(A)  . Biết cứ sau những khoảng thời gian ngắn nhất 0, 25 ( s) thì 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 17 
năng lượng điện trường và năng lượng từ trường bằng nhau bằng 0,8 ( J)
. Điện dung của tụ điện 
bằng 
 A. 25 (pF)
 B. 100 (pF)
 C. 120 (pF)
 D. 125 (pF)
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
2 3
6 0
L C
LI0,8 2.10W W W 2. 10 (J) L (H)
2
 . Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp 
mà L CW W là T4 nên 
6 6T 0, 25.10 (s) T 10 (s)
4
12
6
2
2 1 125.102 .10 (rad / s) C (F)
T L
  
 
Ví dụ 3: Một mạch dao động lí tưởng gồm cuộn cảm thuần L và tụ C thực hiện dao động điện từ 
tự do. Tại thời điểm t = 0, điện áp trên tụ bằng giá trị hiệu dụng. Tại thời điểm t 150 s  năng 
lượng điện trường và năng lượng từ trường trong mạch bằng nhau. Xác đinh tần số dao động của 
mạch biết nó từ 23,5 kHz đến 26 kHz. 
 A. 25,0 kHz B. 24,0 kHz C. 24,5 kHz D. 25,5 kHz 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
Khoảng thời gian hai lần để L CW W là 
Tk
4
nên 6 T k150.10 k
4 4f
23,5 f 265000 5kf k kHz 14,1 k 15, 6k
3 3
  
k 15 f 25(k Hz) 
Ví dụ 4: Một mạch dao động điện từ LC lí tưởng gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm 2 H và tụ 
điện có điện dung 2 F . Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần 
liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại là 
 A. 2 s  B. 4 s  C. s  D. 1 s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà năng lượng điện trường của tụ điện có độ lớn cực đại 
là 6T LC 2 .10 (s)
2
Chú ý: Phân bố thời gian trong dao động điều hòa: 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 18 
Ví dụ 5: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t 0 , 
dòng điện đạt giá trị cực đại bằng 0I . Thời thời điểm gần nhất mà dòng điện bằng 00,6I là 
Thời gian ngắn nhất đi từ 0i I đến 0i 0,6I là arccos: 
 A. 0,927 (ms) B. 1,107 (ms) C. 0,25 (ms) D. 0,464 (ms) 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
4
3
0
1 i 1t arccos arccos0,6 9,27.10 (s)
I 10
 
Ví dụ 6: Mạch dao động LC dao động điều hoà với tần số góc 1000 rad/s. Tại thời điểm t 0 , 
dòng điện bằng 0. Thời điểm gần nhất mà năng lượng điện trường bằng 4 lần năng lượng từ trường 
là 
 A. 0,5 (ms) B. 1,107 (ms) C. 0,25 (ms) D. 0,464 (ms) 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
L 0
C L
C
1 1W W i I
5 5W 4W
4W W
5
Thời gian ngắn nhất đi từ i 0 đến 0
1i I
5
là arcsin: 
4
3
0
1 i 1 1t arc cos arcsin 4,64.10 (s)
I 10 5

Ví dụ 7: (ĐH – 2007): Một tụ điện có điện dung 10 F được tích điện đến một hiệu điện thế xác 
định. Sau đó nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1 H. Bỏ qua 
điện trở của các dây nối, lấy 2 10 . Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) 
điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu? 
 A. 3 s
400
 B. 1 s
600
 C. 1 s
300
 D. 1 s
1200
Hướng dẫn: Chọn đáp án C 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 19 
Thời gian ngắn nhất đi từ 0i Q đến 0i 0,5Q là 
T 1 1.2 LC (s)
6 6 300
Ví dụ 8: (ĐH-2011) Trong mạch dao động LC lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Thời gian 
ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị cực đại là 
41,5.10 s . Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá 
trị đó là 
 A. 42.10 s B. 46.10 s C. 412.10 s D. 43.10 s 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A 
Thời gian ngắn nhất để năng lượng điện trường giảm từ giá trị cực đại (giả sử lúc này 0q Q ) 
xuống còn một nửa giá trị cực đại ( 0
Qq
2
 ) là 4T 1, 5.10
8
 s, suy ra
3T 1,2.10 s 
Thời gian ngắn nhất để điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại xuống còn một nửa giá trị đó là 
4T 2.10 s
6
Ví dụ 9: (ĐH-2012) Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang có dao động điện từ tự do. Biết 
điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4 2 ( C) và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 
0,5 2 (A) . Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến nửa giá 
trị cực đại là 
 A. 4 s
3
 B. 16 s
3
 C. 2 s
3
 D. 8 s
3
 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
Tần số góc 0
0
I 125000 (rad / s)
Q
 , suy ra 52T 1, 6.10 s 16 s 

Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại 0Q đến nửa giá trị cực đại 
00,5Q là T 8 ( s)6 3  
Ví dụ 10: (ĐH - 2013): Mạch dao động LC lí tưởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện 
là 60q 10 C
 và cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0I 3 (mA) . Tính từ thời điểm điện 
tích trên tụ là q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng 
0I là 
 A. 10 ms
3
 B. 1 s
6
 C. 1 ms
2
 D. 1 ms
6
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 20 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D 
Tần số góc 0
0
I 3000 (rad / s)
Q
 , suy ra 2 1 2T s ms
1500 3

Thời gian ngắn nhất từ lúc 0q q đến 0i I là T 1 ms4 6 
Chú ý: 
1) Nếu gọi mint là khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp mà 1x x thì mint tính như 
hình vẽ. 
2) Khoảng thời gian trong một chu kì để 1x x là 14t và để 1x x là 24t 
1 1 2 min
1
1
1 1 2 min 1
1
2
1 1 2 min 2
A T Tx t t t
8 42x1t arcsin
A T TA x t ; t t 2t
x1 8 82t arcsin
A A T Tx t ; t t 2t
8 82
  
  
Ví dụ 11: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất 
giữa hai lần liên tiếp năng lượng điện trường trong tụ bằng 5 lần năng lượng từ trường trong cuộn 
cảm là 
 A. 1,596 ms B. 0,798 ms C. 0,4205 ms D. 1,1503 ms 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B 
L
C L
0 1
C 1 0 min
0
1W W
6
W 5W
U u5 5 1W W u u U t 2 arccos
6 6 U2
  
4
min
1 5t 2 arccos 4,205.10 (s)
2000 6
Ví dụ 12: Trong mạch dao động điện từ tự do LC, có tần số góc 2000 rad/s. Thời gian ngắn nhất 
giữa hai lần liên tiếp năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng 6 lần năng lượng điện trường 
trong tụ là 
 A. 1,1832 ms B. 0,3876 ms C. 0,4205 ms D. 1,1503 ms 
File word: dongvatly@gmail.com Zalo: 0911.465.929 21 
Hướng dẫn