Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Chủ đề 2: Hệ thức độc lập với thời gian (Có đáp án)

CHỦ ĐỀ 2: HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN
I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
■ Xét hai dao động cùng pha x và y, có phương trình:
+) Tại mọi thời điểm x và y luôn cùng dấu.
+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có hệ số góc dương (C).
VD: 	+) và a là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau
+) và v là 2 dao động điều hòa cùng pha với nhau...
■ Xét hai dao động ngược pha x và y, có phương trình:
+) Tại mọi thời điểm x, y luôn trái dấu.
+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một đoạn thẳng có hệ số góc âm (-C).
VD: 	+) và x là 2 dao động điều hòa ngược pha với nhau.
	+) là 2 dao động điều hòa ngược pha nhau...
■ Xét hai dao động vuông pha x và y, có phương trình:
+) Đồ thị x phụ thuộc vào y là một Elip.
VD: 	+) vuông pha: 
	+) vuông pha: 
Chú ý: Sử dụng mối quan hệ độc lập thời gian của hai đại lượng dao động điều hòa vuông pha:
+) Nếu tức, một đại lượng đang ở vtcb thì đại lượng kia đang ở biên
+) Nếu 
+) Nếu 
Ví dụ minh họa: Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà. Biết
tại thời điểm , vật có li độ và vận tốc là , tại thời điểm vật có li độ là và vận tốc là .
tại thời điểm vật có vận tốc là và gia tốc là a1, tại thời điểm vật có vận tốc là và gia tốc là .
Lời giải:
Do suy ra 
Theo đề bài ta có 
 Đặc biệt khi 
Do 
 Đặc biệt khi 
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T = 2 s và biên độ A =10 cm. Tốc độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 6 cm là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Do Chọn A.
Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 4 rad / s. Biết rằng khi vật đi qua điểm có li độ -8 cm thì nó có tốc độ là 8 cm / s. Biên độ dao động của vật là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Do . Chọn C.
Ví dụ 3: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017], Một vật dao động điều hoà với biên độ 20 cm. Khi li độ là 10 cm thì vận tốc của vật là . Chu kì dao động của vật là:
A. 0,1 s.	B. 0,5 s.	C. 1 s.	D. 5 s.
Lời giải
Ta có: Chọn C.
Ví dụ 4: : [Trích đề thi đại học năm 2009] Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải 
Ta có: 
Chọn C.
Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm vật có li độ = 1 cm , và có vận tốc = 30 cm / s. Đến thời điểm vật có li độ x2 = 3 cm và có vận tốc = 10 cm / s. Hãy xác định biên độ, tần số góc của vật.
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Do suy ra 
Theo đề bài ta có: 
Chọn A
Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm vật có li độ và có vận tốc . Đến thời điểm t2 vật có li độ ) và có vận tốc . Chu kì dao động của vật là
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Do suy ra 
Theo đề bài ta có: 
. Chọn B.
Ví dụ 7: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox , ở thời điểm , vật có li độ , và có vận tốc . Đến thời điểm t2 vật có li độ và có vận tốc . Biên độ dao động của vật
A. 	B. 
C. 	D. 
Lời giải
Do suy ra 
Ta có: 
. Chọn A
Ví dụ 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox, tại thời điểm vật có li độ là =3 cm và vận tốc là , tại thời điểm t2 vật có li độ là và vận tốc là . Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động là: 
 A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: Chọn A.
Ví dụ 9: Một vật dao động điều hoà khi vật có li độ thì vận tốc của vật là và gia tốc là Chu kì và biên độ của dao động lần lượt là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: 
Áp dụng hệ thức độc lập ta có: . Chọn C.
Ví dụ 10: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Khi chất điểm có tốc độ là thì gia tốc của nó là a1. Khi chất điểm có tốc độ là thì gia tốc của nó là a2. Tần số góc của chất điểm là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Do . Chọn B
Ví dụ 11: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox . Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm / s. Khi chất điểm có tốc độ 16 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là 24 cm / s2. Biên độ dao động của chất điểm là
A. A = 20 cm.	B. A = 8 cm.	C. A = 16 cm.	D. A = 10 cm.
Lời giải
Ta có: và 
Mặt khác: 
. Chọn D.
Ví dụ 12: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox . Khi chất điểm ở vị trí biên thì gia tốc của nó là . Khi chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng 3 cm thì tốc độ của nó là . Biên độ dao động của vật là.
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Khi vật ở vị trí biên ta có: 
Ta có: Chọn C
Ví dụ 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên một quỹ đạo là đoạn thẳng dài . Tại một thời điểm nào đó vận tốc của vật lần lượt là và Chu kì dao động của vật là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Biên độ dao động của vật là: 
Ta có: 
Do đó: . Chọn B.
Ví dụ 14: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 4 cm / s. Biết rằng khi chất điểm có tốc độ là 2 cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn là . Biên độ dao động của chất điểm là.
A. 2 cm.	B. 4 cm.	C. 1 cm.	D. cm.
Lời giải
Khi chất điểm ở vị trí cân bằng ta có: 
Do 
Mặt khác Chọn C.
Ví dụ 15: :[ Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017]. Một vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại là tần số góc thì khi đi qua vị trí có li độ sẽ có vận tốc thoã mãn:
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: . Chọn C.
Ví dụ 16: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ v, x dạng , trong đó x (cm), v (cm/s). Biên độ và tần số góc dao động của vật là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: Chọn B.
Ví dụ 17: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng biên độ và chu kỳ lần lượt là và . Khi chúng có cùng ly độ thì tỉ số độ lớn vận tốc là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Ta có: . Do đó . Chọn B.
Ví dụ 18: [Trích đề thi Chuyên ĐH Vinh 2017]. Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, với gia tốc cực đại là 320 cm / s2. Khi chất điểm đi qua vị trí gia tốc có độ lớn 160 cm / s2 thì tốc độ của nó là . Biên độ dao động của chất điểm là:
A. 20 cm.	B. 8 cm.	C. 10 cm. 	D. 16 cm.
Lời giải
Ta có: Do 
Khi đó . Chọn A
Ví dụ 19: [Trích đề thi thử sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2017]. Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20 cm. Ở vị trí mà li độ của chất điểm là 5 cm thì nó có tốc độ . Dao động của chất điểm có chu kì là:
A. 1 s.	B. 2 s.	C. 0,2 s.	D. 1,5 s.
Lời giải
Ta có: . Trong đó 
Do đó Chọn B
Ví dụ 20: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Khi độ dời là 5 cm vật có tốc độ Lấy . Chu kì dao động của vật là
A. T = 0,5 (s).	B. T = 1 (s).	C. T = 1,5 (s).	D. T = 2 (s).
Lời giải
Vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm
=> Biên độ dao động của vật là A = 10 cm
Khi vật có li độ x = 5cm và vận tốc 
Áp dụng hệ thức độc lập 
Chu kỳ dao động của vật là: . Chọn B
Ví dụ 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm và chu kì T = 2(s). Lấy . Tại thời điểm vật có tốc độ thì độ lớn gia tốc của vật là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Tần số gốc của vật 
Khi có vận tốc . Áp dụng hệ thức độc lập ta có:
 Chọn C.
Ví dụ 22: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Khi pha dao động tại thời điểm t bằng thì gia tốc của chất điểm là . Lấy . Tốc độ của vật của vật khi đi qua li độ 
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Tần số góc của vật là: 
Pha dao động tại thời điểm t bằng 
Gia tốc tại thời điếm này là 
Tốc độ của vật khi qua li độ là . Chọn C.
Ví dụ 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình . Tại thời điểm vật có li độ x = 5cm, vận tốc. Tại thời điểm t2 vật có li độ và vận tốc . Biên độ dao động của vật là?
A. 5 cm	B. 10 cm	C. 15 cm	D. 20 cm
Lời giải
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:
. Chọn B
Ví dụ 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là; Tại thời điểm chất diểm thứ nhất có li độ 5 cm thì chất điểm thứ hai có li độ . Tại thời điểm chất điểm thứ nhất có li độ -2cm thì chất điểm thứ hai có li độ là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
x1 và x2 ngược pha ta có mối quan hệ:
 tỉ số li độ tức thời của 2 dao động luôn bằng hằng số
Chọn A.
Ví dụ 25: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là: . Cho biết Khi chất điểm thứ nhất có li độ là thì tốc độ của chất điểm thứ nhất là 6 cm/s. Khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai là
A. 12 cm/s.	B. 6 cm/s.	C. 16 cm/s.	D. 8 cm/s.
Lời giải
Cách 1: Đạo hàm theo t hai vế pt: , được:
 (2)
Khi thay vào 
Thay vào (2) ta được 
Cách 2:Chia 2 vế (1) cho 25, được vuông pha 
Khi cm, thay vào 
Hai chất điểm dao động cùng tần số
 Chọn C.
Ví dụ 26: Cho 2 vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là và . Biết vận tốc của vật thứ hai và li độ vật thứ nhất tại mọi thời điểm liên hệ với nhau bởi công thức , trong đó v có đơn vị cm/s, x có đơn vị cm. Khi li độ của vật thứ nhất là 5 cm thì li độ của vật thứ hai là . Tổng biên độ của 2 vật là
A. 15 cm	B. 12,5 cm	C. 13,5 cm	D. 25 cm
Lời giải
Do và x1 ngược pha: 
Đồng nhất hệ số: 
 ngược pha với , mà vuông pha với vuông pha :
Từ (1) và (2) ta được: Chọn A.
Ví dụ 27: Đồ thị biểu diễn liên hệ giữa vận tốc và li độ của một vật dao động điều hòa được cho như hình vẽ bên. Gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
Từ đồ thị tìm được A = 10 cm và khi x = 6 cm thì v = 80 cm/s.
Do tại cùng một thời điểm v,x vuông pha, nên ta có
. Chọn D.
Ví dụ 28: Một chất điểm đang dao động điều hòa trên trục Ox. Cho ba điểm M, I, N trên Ox với I là trung điểm của đoạn MN. Gia tổc của chất điểm khi ngang qua vị trí M và I lần lượt là 20 cm/s2 và 10 cm/s2. Gia tốc chuyển động của chất điểm lúc ngang qua vị trí N là
A. 	B. 	C. 	D. 
Lời giải
 và có 
I trung điểm MN: 
Nhân cả 2 vế cho 
	. Chọn D.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ ) thì có vận tốc và gia tốc . Tốc độ cực đại của vật là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là Khi li độ
tốc độ của vật bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là Khi tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là Khi tốc độ của vật bằng thì li độ thỏa mãn
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Một vật dao động điều hòa, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ và gia tốc cực đại của vật là Tính biên độ dao động
A. 2 cm	B. 10 cm	C. 20 cm	D. 4 cm
Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng lcm,vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ biên độ Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ thì vật cách VTCB một khoảng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Một vật dao động điều hòa trong 	nửa chu kì đi được quãng 	đường	 10cm. Khi vật có li độ
3cm thì có vận tốc . Chu kì dao động của vật là
A. 0,5 s.	B. 1,6 s.	C. 1s	D. 2s
Câu 10: Một vật dao	động điều hòa trên 	trục	Ox,	 xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc
của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là
A. 20	B. 10	C. 40	D. 5
Câu 11: Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ 3 cm thì tốc độ của nó là , và khi vật có li độ cm thì tốc độ . Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Một dao động điều hòa khi có li độ thì vận tốc khi có li độ thì có vận tốc Biên độ và tần số dao động của vật là
A. 8cm và 2Hz	B. 4 cm và 1Hz	C. và 2 Hz	D. và 1 Hz
Câu 13: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là . Khi chất điểm có tốc độ là 10cm / s thì gia tốc của nó có độ lớn . Biên độ dao động của chất điểm là
A. 5 cm	B. 4 cm	C. 10 cm	D. 8 cm
Câu 14: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ tần số f = 2 Hz. Tại thời điểm t vật có li độ x = 4 cm và tốc độ
v = thì quỹ đạo chuyển động của vật có độ dài là (lấy gần đúng)
A. 4,94 cm.	B. 4,47 cm.	C. 7,68 cm.	D. 8,94cm
Câu 15: Một vật dao động điều hoà có vận tốc cực đại là và gia tốc cực đại thì chu kỳ dao động của vật là
A. T = 2s.	B. T = 4s	C. T = 0,5s	D. T =8s.
Câu 16: Một vật dao	động điều hòa với chu kỳ 	, khi vật có ly độ x = 2 cm thì vận tốc
tương ứng là , biên độ dao động của vật có trị số
A. A =5 cm.	B. A = cm.	C. A = cm.	D. A =4 cm.
Câu 17: Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14 (s). Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2 cm với vận tốc v = 0,04 m/s ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Một vật dao động điều hoà khi qua VTCB có tốc độ . Khi vật qua vị trí biên có độ lớn gia tốc là . Độ dài quỹ đạo chuyển động của vật là
A. 16 cm	B. 4 cm	C. 8 cm	D. 32 cm
Câu 19: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tốc độ cực đại là . Khi li độ tốc độ của vật bằng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là . Khi tốc độ của vật bằng một phần ba tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Một vật dao động điều hoà với phương trình liên hệ a, v dạng trong đó v . Biên độ dao động của vật
A. 2 cm	B. 3 cm	C. 4 cm	D. cm
Câu 22: Một vật dao động điều hoà với biên độ A quanh vị trí cân bằng O. Khi vật qua vị trí M có li độ và tốc độ . Khi qua vị trí N có li độ và tốc độ . Biên độ A là
A. 	B. 	C. 	D. 
LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1: Ta có: do đó 
Lại có: . Chọn A
Câu 2: Ta có: Khi ta có: 
Khi đó tốc độ của vật là .Chọn C.
Câu 3: Ta có: . Khi ta có: 
Suy ra: Chọn C.
Câu 4: Ta có: Khi ta có: 
Suy ra: Chọn D
Câu 5: Khi vật qua vị trí cân bằng: 
Gia tốc cực đại của vật là: 
Khi đó: Chọn A.
Câu 6: Biên độ dao động 
Tần số góc: Chọn D.
Câu 7: Tần số góc tần số dao động Chọn D.
Câu 8: Tần số góc 
Tại thời điểm t vật cách vị trí cân bằng một khoảng là: Chọn D.
Câu 9: Trong chu kì vật đi được quãng là: 
Lại có: . Chọn A
Câu 10: Ta có: 
Do đó số dao động toàn phần vật thực hiện được mỗi giây là 10. Chọn B.
Câu 11: Ta có hệ thức độc lập: 
 ta có Chọn D
Câu 12: Ta có hệ thức độc lập: 
 Khi đó . . Chọn B
Câu 13: Khi vật qua VTCB 
Do đó ta có: 
Suy ra Chọn A.
Câu 14: Tần số gốc . Biên độ 
Quỹ đạo chuyển động của vật . Chọn D
Câu 15: Ta có: 
Chọn B
Câu 16: Tần số góc: Biên độ . Chọn D
Câu 17: Tần số góc Biên độ 
Ta có: 
 Pha dao động . Chọn B
Câu 18: Tốc độ khi đi qua vị trí cân bằng 
Độ lớn gia tốc ở vị trí biên 
 Biên độ Độ dài quỹ đạo chuyển động . CHọn A.
Câu 19: Ta có: . Khi ta có: 
Khi đó tốc độ của vật là . Chọn B.
Câu 20: Ta có . Khi Chọn C.
Câu 21: áp dụng hệ thức vuông pha giữa gia tốc và vận tốc: 
. Chọn B
Câu 22: áp dụng hệ thức vuông pha giữa vận tốc và li độ: ta có:
. Chọn C.