Đề ôn tập môn Vật lí Lớp 12 - Bài toán cực trị trên đoạn mạch xoay chiều

IV. Bài toán cực trị trên đoạn mạch xoay chiều.
* Các công thức:
Khi ZL = ZC hay w = thì Z = Zmin = R; Imax = ; Pmax = ; j = 0 (u cùng pha với i). Đó là cực đại do cộng hưởng điện.
Công suất: P = I2R = .
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn thuần cảm; giữa hai bản tụ: UL = IZL = ; UC = IZC = .
* Phương pháp giải:
+ Viết biểu thức đại lượng cần xét cực trị (I, P, UL, UC) theo đại lượng cần tìm (R, L, C, w).
+ Xét điều kiện cộng hưởng: nếu trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì lập luận để suy ra đại lượng cần tìm.
+ Nếu không có cộng hưởng thì biến đổi biểu thức để đưa về dạng của bất đẳng thức Côsi hoặc dạng của tam thức bậc hai có chứa biến số để tìm cực trị.
Sau khi giải các bài tập loại này ta có thể rút ra một số công thức sau để sử dụng khi cần giải nhanh các câu trắc nghiệm dạng này:
Cực đại P theo R: R = |ZL – ZC|. Khi đó Pmax = = .
Cực đại UL theo ZL: ZL = . Khi đó ULmax = ; U = U2 + U+ U
Cực đại của UC theo ZC: ZC = . Khi đó UCmax = ; U = U2 + U+ U
Cực đại của UL theo w: UL = ULmax khi w = .
Cực đại của UC theo w: UC = UCmax khi w =.
* Bài tập minh họa:
1. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 120cos100pt (V). Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
2. Một đoạn mạch gồm R = 50 W, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110 V, tần số 50 Hz. Thì thấy u và i cùng pha với nhau. Tính độ tự cảm của cuộn cảm và công suất tiêu thụ của đoạn mạch.
3. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó điện trở thuần R = 50 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 159 mH, tụ điện có điện dung C = 31,8 mF, điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều uAB = 200coswt (V). Xác định tần số của điện áp để ampe kế chỉ giá trị cực đại và số chỉ của ampe kế lúc đó.
4. Đặt điện áp (V), có w thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần 200 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm H và tụ điện có điện dung F mắc nối tiếp. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 W. Xác định tần số của dòng điện.
5. Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H, tụ điện C = F mắc nối tiếp với nhau. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220cos100pt (V). Xác định điện trở của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
6. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó cuộn dây có điện trở thuần r = 90 W, có độ tự cảm L = H, R là một biến trở. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định uAB = 200cos100pt (V). Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại. Tính công suất cực đại đó.
7. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 100W; C = F; cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos100pt (V). Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
8. Cho mạch điện như hình vẽ. Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi được. Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: uAB = 120cos100pt (V). Xác định điện dung của tụ điện để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại. Tính giá trị cực đại đó.
9. Cho một mạch nối tiếp gồm một cuộn thuần cảm L = H, điện trở R = 100 W, tụ điện có điện dung C = F. Đặt vào mạch một điện áp xoay chiều u = 200coswt (V). Tìm giá trị của w để:
a) Điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại.
b) Điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại.
c) Điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại.
10. Đặt điện áp xoay chiều u = Ucosωt với U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện, điện dung C. Với w = w0 = thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại. Tính tần số góc ω theo ω0 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R.
11. Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 = ; u2 = và u3 = vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1 = ; i2 = và i3 = . So sánh I và I’.
12. Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì thấy giá trị cực đại đó bằng 100 V và điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng 36 V. Tính U.