Đề luyện học sinh giỏi môn Vật lí THPT - Trường THPT Năng Khiếu TP Hồ Chí Minh - Vũ Kim Hoàng

KHO VẬT LÝ SƠ CẤP
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI VẬT LÝ
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TẬP 3P
- CƠ HỌC VẬT RẮN 
- DAO ĐỘNG VÀ SÓNG
- DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ VÀ DÒNG --ĐIỆN XOAY CHIỀU
- QUANG LÝ VÀ VẬT LÝ HIỆN ĐẠI
TP.HCM, THÁNG 5 NĂM 2020
LƯU HÀNH NỘI BỘ
MỤC LỤC
CHƯƠNG I. ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
I.1. Momen quán tính-------------------------------------------------------------------------------Trang 3
I.2. Động học vật rắn----------------------------------------------------------------------------------------4
I.3 Động lực học vật rắn------------------------------------------------------------------------------------6
CHƯƠNG II. NĂNG LƯỢNG VẬT RẮN, VA CHẠM VẬT RẮN
II.1 Năng lượng vật rắn -----------------------------------------------------------------------------------28
II.2. Va chạm vật rắn --------------------------------------------------------------------------------------37
CHƯƠNG III.DAO ĐỘNG VẬT RẮN 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 52
CHƯƠNG IV. DAO ĐỘNG CHẤT ĐIỂM
IV.1 Phương trình dao động điều hòa--------------------------------------------------------------------84
IV.2. Con lắc lò xo ---------------------------------------------------------------------------------------105
IV.3. Dao động của diện tích và hệ điện tích-----------------------------------------------------------121
IV.4. Một số dao động điều hòa khác-------------------------------------------------------------------129
IV.5. Dao động tắt dần-cưỡng bức-----------------------------------------------------------------------144
CHƯƠNG V. SÓNG CƠ- SÓNG ÂM
V.1. Sóng cơ------------------------------------------------------------------------------------------------152
V.2. Sóng âm-----------------------------------------------------------------------------------------------158
CHƯƠNG VI. DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------161
CHƯƠNG VII. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
VII.1. Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp--------------------------------------------------------------172
VII.2. Mách điện xoay chiều mắc hỗn hợp-------------------------------------------------------------183
CHƯƠNG VIII. MẠCH QUÁ ĐỘ, PHI TUYẾN
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------199
CHƯƠNG IX. TÍNH CHẤT SÓNG ÁNH SÁNG
IX.1 Tán sắc ánh sáng -------------------------------------------------------------------------------------211
IX.2. Giao thoa không định xứ---------------------------------------------------------------------------216
VIII.3 Giao thoa định xứ----------------------------------------------------------------------------------227
IX.4 Các đại lượng quang trắc----------------------------------------------------------------------------232
CHƯƠNG X. CƠ HỌC TƯƠNG ĐỐI HẸP
X.1 Động học tương đối tính -----------------------------------------------------------------------------238
X.2 Động lực học- Năng xung lượng tương đối tính--------------------------------------------------240
X.3 Hiệu ứng Đốple tương đối tính----------------------------------------------------------------------250
CHƯƠNG XI. TÍNH CHẤT HẠT ÁNH SÁNG
XI.1. Photon-Áp suất ánh sáng----------------------------------------------------------------------------255
XI.2 Hiện tượng quang điện-------------------------------------------------------------------------------261
XI.3 Hiệu ứng Compton-----------------------------------------------------------------------------------263
XI.4 Các mẫu nguyên tử cổ điển--------------------------------------------------------------------------261
CHƯƠNG XII. VẬT LÝ HẠT NHÂN
XII.1 Phóng xạ-Chuỗi phóng xạ--------------------------------------------------------------------------277
XII. Năng lượng hạt nhân và phương trình phản ứng hạt nhân---------------------------------------284.
----TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ -----
CHƯƠNG I.
ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
I.1. MOMEN QUÁN TÍNH
Bài 1. Một vật hình cầu bán kính R có mật độ vật chất phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm của nó theo quy luật: , m là một hệ số dương. Tính khối lượng của vật và mômen quán tính của nó đối với trục quay đi qua tâm. 
ĐS: ; M=m
Bài 2. Một tấm phẳng, mỏng đồng chất hình chữ nhật khối lượng m có các cạnh là a và b. Tính mô men quán tính của tấm đối với 
3 trục vuông góc đi qua khối tâm O sau đây:
Trục x song song với cạnh a
Trục y song song với cạnh b
Trục z vuông góc với tấm.
ĐS : a. ; b. ; c. 
Bài 3. Xác định mômen quán tính của một vật hình lập phương đồng chất có khối lượng m, cạnh a đối với trục quay:
Trùng với trục đối xứng.
Trùng với 1 cạnh.
ĐS: a. 
Bài 4. Tính mômen quán tính của một hình nón đặc đồng chất đối với trục đối xứng của nó. Cho khối lượng của hình nón là m, bán kính đáy của nó là R.
ĐS : 
Bài 5. Xác định mô men quá tính của một vật hình trụ đồng chất, khối lượng m, chiều cao h, bán kính đáy là R đối với trục quay:
Trùng với một đường kính của đáy.
Đi qua khối tâm và song song với đáy.
ĐS: a.; b. .
I.2. ĐỘNG HỌC VẬT RẮN
Bài 1. Hai thanh cứng có cùng chiều dài, được nối với nhau nhờ một khớp C, đầu A nối
với bản lề cố định, còn đầu B tự do. Tại thời điểm ban đầu hai thanh tạo với nhau một góc(hìnhvẽ). Hãy tìm gia tốc khớp C tại thời điểm đầu B bắt đầu chuyển động thẳng đềuvớivậntốctrong hai trường hợp:
a. cóphương vuông góc Ax.
b. có phương song song Ax.
ĐS: a. ; b. 
Bài 2. Có hai thanh cứng, chiều dài l1, l2 nối với nhau bằng một bản lề và đặt thẳng đứng. Sau đó người ta chuyển hai đầu còn lại về hai 
phía với vận tốc lần lượt là v1, v2. Hãy tìm gia tốc bản lề tại thời điểm hai thanh tạo thành một góc vuông.
ĐS: 
Bài 3. Một hình nón tròn xoay có nửa góc ở đỉnh bằng =300 và bán kính đáy r = 5,0cm, lăn đều không trượt trên một mặt phẳng ngang (Hình 2.3P). Đỉnh của hình nón được gắn khớp vào điểm O, O ở cùng độ cao với điểm C, C là tâm của đáy hình nón. Vận tốc của điểm C bằng v = 10,0cm/s. Hãy xác định:
a) mô đun của vectơ vận tốc góc của hình nón và góc hợp bởi vectơ đó với đường thẳng đứng;
b) môđun của vectơ gia tốc góc của hình nón.
ĐS: a. =; 
b. 
 Bài 4. Một con quay được đặt trên sàn của một lồng thang máy; thang máy bắt đầu được nâng lên với gia tốc không đổi = 2,0 m/s2. Con quay là một đĩa đồng chất có bán kính R = 5,0 cm, được gắn vào một đầu một thanh có độ dài l = 10 cm. (hình vẽ). Đầu kia của thanh gắn vào bản lề O. Con quay tiến động với vận tốc góc n = 0,5 vòng/s (tốc độ quay của thanh OO’ quanh trục O thẳng đứng). Bỏ qua sự ma sát và khối lượng của thanh, tìm vận tốc góc riêng của đĩa.
ĐS: =301rad/s
Bài 5. Trục quay 1 truyền chuyển động quay cho trục 2 nhờ ma sát giữa hai hình nón giống nhau, ép đều lên nhau dọc theo đường sinh của chúng (Hình 1.24). Tìm vận tốc góc w2 của trục 2 không tải, nếu vận tốc góc của trục 1 là w1.
ĐS: 
Bài 6. Một thanh đồng chất tiết diện đều chiều dài L=2m, một đầu treo vào giá đỡ, đầu kia được giữ cho thanh nằm ngang. Thả nhẹ thanh. Biết sau khi thanh quay qua vị trí thẳng đứng được một góc 30o thì thanh tuột khỏi giá đỡ.
a. Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm treo và sàn, biết rằng thanh rơi chạm sàn lúc thanh có phương thẳng đứng.
b. Xác định độ cao lớn nhất của đầu dưới của thanh trong quá trình chuyển động.
ĐS: a. 3,2m; b. 2,68m
Bài 7. Một bánh xe có bán kính R, đặt cách mặt đất một đoạn h, quay đều với vận tốc góc . Từ điểm A trên bánh xe bắn ra một giọt nước và nó rơi chạm đất tại điểm B, ngay dưới tâm của bánh xe. Xác định vị trí điểm A và thời gian rơi của giọt nước.
ĐS: 
Với , 
I.3 ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Bài 1. Một cuộn chỉ gồm một sợi chỉ mảnh dài, quấn nhiều vòng lên một vật hình trụ đặc, đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng M. Cuộn chỉ được đặt trên hai thanh ray giống nhau song song nằm trên mặt phẳng ngang và vuông góc với trục đối xứng của trụ. Một đầu sợi chỉ buộc chặt vào vật khối lượng m. Ban đầu giữ hệ đứng yên và phần sợi chỉ có buộc vật nặng thẳng đứng( hình 2). 
 Sau đó người ta buông hệ, mặt trụ lăn không trượt trên hai ray, sau một thời gian cuộn chỉ đạt được trang thái ổn định: gia tốc khối tâm trụ là a không đổi hướng dọc theo hai ray, và khi đó phương của sợi chỉ buộc vật nghiêng so với phương thẳng đứng một góc không đổi.
Coi a, M,m và gia tốc rơi tự do g đã biết; sợi chỉ không dãn và khối lượng không đáng kể; hệ số ma sát nghỉ cực đại bằng hệ số ma sát trượt giữa mặt trụ và hai ray.
a.Tìm theo a và g. 
b. Hãy xác định sức căng dây T của sợi chỉ. 
c. Hãy xác định tỉ số hai khối lượng theo a và g
d. Trong điều kiện trên, khi vật nặng giảm độ cao một đoạn h so lúc bắt đầu buông hệ thì vận tốc chuyển động tịnh tiến của khối tâm hình trụ đạt được v. Tính v theo h, a và g.
ĐS: a. ; b. T =; 
c. ; d. v
Bài 2. Một thanh đồng chất AB tiết diện đều, chiều dài AB = 21, khối lượng m, đàu A tựa trên sàn nằm ngang, đàu B treo bàng dây OB thẳng đứng, không giãn, khối lượng không đáng kể để AB tạo với sàn góc a như hình bên. Tại một thời điểm nào đố dây bị đứt và thanh bắt đàu chuyển động. Xác định áp lực cửa thanh lên sàn ngay tại thời điểm thanh bắt đầu chuyền động. Cho gia tốc trọng trường là g. 
ĐS:
Bài 3. Hai vật có khối lượng m1 và m2 được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua một ròng rọc có trục quay nằm ngang và cố định gắn vào mép bàn (hình 3). Ròng rọc có momen quán tính I và bán kính R. Coi rằng dây không trượt trên ròng rọc khi quay. Biết hệ số ma sát giữa vật m2 và mặt bàn là m, bỏ qua ma sát trục quay.
a. Xác định gia tốc của m1 và m2.
b. Tìm điều kiện giữa khối lượng m1, m2 và hệ số ma sát mặt bàn m để hệ thống nằm cân bằng.
ĐS: a. ; b. m2µ ≥ m1
Bài 4. Một sợi dây vắt qua ròng rọc, ở hai đầu sợi dây có hai người đu vào. Biết khối lượng của mỗi người lớn gấp 4 lần khối lượng ròng rọc. Người A bắt đầu leo theo dây với vận tốc tương đối với dây là u. Tính vận tốc của người B so với mặt đất? coi như khối lượng ròng rọc phấn bố đều trên vành.
ĐS: .
Bài 5. Một vành tròn mảnh bán kính R khối lượng M phân bố đều. Trên vành ở mặt trong có gắn một vật nhỏ khối lượng m (hình bên). Kéo cho vành lăn không trượt trên mặt ngang sao cho tâm của vành có vận tốc v0. Hỏi v0 phải thoả mãn điều kiện gì để vành không nảy lên? Lực tác dụng lên vành để kéo vành chuyển động với vận tốc không đổi (như giả thiết) không có thành phần thẳng đứng? 
ĐS: 
Bài 6. Một hình trụ có khối M được bó trí thành cơ hệ như hình vẽ, hệ số ma sát của hình trụ với mặt phẳng ngang là m1, với mặt phẳng ngang là m2. mặt phẳng ngang chuyển động đều về phía trái, cần phải tác động vào mặt phẳng ngang một lực F nhỏ nhất là bao nhiêu để xảy ra điều trên.
Bài 7. Một ròng rọc kép gồm hai hình trụ đặc đồng chất đặt đồng tâm. Hình trụ lớn có khối lượng M = 200g, bán kính R = 10cm, hình trụ nhỏ có khối lượng m = 100g, bán kính r = 5cm. Trên rãnh của từng hình trụ có quấn một sợi dây nhẹ không dãn, đầu tự do mỗi dây mang vật khối lượng lần lượt là m1 = 250g và m2 = 200g (hình vẽ). Ban đầu hệ đứng yên, thả cho hệ chuyển động. Tính gia tốc của từng vật và lực căng của mỗi dây treo.
ĐS: g = 20 rad/s2; a1 = 1m/s2; a2 = 2m/s2; T1 = 2,75N; T2 = 1,6N. 
Bài 8. Hai vật nặng P1 và P2 được buộc vào hai dây quấn vào hai tang của một tời bán kính r và R (hình vẽ). Để nâng vật nặng P1 lên người ta còn tác dụng vào tời một mômen quay M. Tìm gia tốc góc của tời quay. Biết trọng lượng của tời là Q và bán kính quán tính đối với trục quay là .
ĐS: .
Bài 9. Hai bản phẳng song song và thẳng đứng 1 trong số chúng hoàn toàn trơn, cái còn lại rất nhám, được phân bố cách nhau khoảng D. Giữa chúng có đặt một ống chỉ với đường kính ngoài b ằng D, khối lượng chung bằng M mômen quán tính đối với trục là I. Ổng chỉ bị kẹp chặt bởi 2 bản phẳng sao cho có thể chuyển động xuống dưới khi quay nhưng không trượt so với bản phẳng nhám. Một sợi chỉ nhẹ được buộc với vật nặng khối lượng ma và được quấn vào hình trụ trong của ống chỉ có đường kính d. Tìm gia tốc của vật nặng? 
ĐS: a = g.
Bài 10. Từ mức cao nhất của một mặt phẳng nghiêng, một hình trụ đặc và một quả cầu đặc có cùng khối lượng và bán kính, đồng thời bắt đầu lăn không trượt xuống dưới. Tìm tỷ số các vận tốc của hai vật tại một mức ngang nào đó.
ĐS: 
Bài 11. Người ta dùng gậy tác động vào quả bi- a bán kính R, một xung lực nằm ngang cách mặt bàn bi- a một khoảng h.
a) Xác định hệ thức giữa và vận tốc khối tâm v0 của bi-a.
b) Nghiên cứu chuyển động của bi - a sau khi lực ngừng tác động trong các trường hợp: 
 1) h > ; 2) h = ; 3) r < h < .
ĐS: a. v0 = . 
Bài 12. Một vật A có trọng lượng P được kéo lên từ trạng thái đứng yên nhờ tời B là đĩa tròn đồng chất có bán kính R, trọng lượng Q và chịu tác dụng ngẫu lực có mômen M không đổi ( hình vẽ ). Tìm vận tốc vật A khi nó được kéo lên một đoạn là h. Tìm gia tốc của vật A.
ĐS: ; aA = 2g
Bài 13. Một bánh đà có dạng là một hình trụ đồng nhất khối lượng M, bán kính R quay quanh trục cố định nằm ngang. Một sợi dây quấn quanh bánh đà, đầu kia của sợi dây buộc một vật nặng có khối lượng m. Quả nặng được nâng lên rồi buông ra cho rơi xuống. Sau khi rơi được độ cao h, quả nặng bắt đầu làm căng sợi dây và quay bánh đà. Tìm vận tốc góc của bánh đà tại thời điểm đó ( hình vẽ ) .
ĐS: 
Bài 14. Hình trụ đồng chất khối lượng m bán kính r lăn không trượt trên mặt bán trụ cố định bán kính R từ đỉnh với vận tốc đầu V0 = 0
1. Xác định vận tốc khối tâm hình trụ theo góc j là góc hợp bởi đường thẳng đứng và đường thẳng nối tâm hai trụ. 
2. Định vị trí hình trụ r rời mặt trụ R. Bỏ qua ma sát.
ĐS: 1. ; 2. 
Bài 15. Một đĩa tròn đồng chất, trọng lượng là Q, bán kính R quay được quanh một trục thẳng đứng AB đi qua tâm đĩa và vuông góc với đĩa. Trên vành đĩa có một chất điểm M có trọng lượng là P. Đĩa quay quanh trục với vận tốc góc 0. Tại một thời điểm nào đó chất điểm M chuyển động theo vành đĩa với vận tốc tương đối so với đĩa là u. Tìm vận tốc góc của đĩa lúc đó.
ĐS: 
Bài 16. Hai đĩa cùng được gắn vào trục quay (hình vẽ). Người ta cho trục hơi xoắn rồi thả ra. Hãy xác định hệ thức giữa các vận tốc góc và các góc quay của các đĩa khi chúng dao động xoắn. Cho rằng khối lượng của trục bé không đáng kể, còn mômen quán tính của các đĩa đối với trục x là I1 và I2 là các đại lượng đã biết.
ĐS: 
Bài 17. Một cái tời trống quay xem như hình trụ tâm O cũng là khối tâm có bán kính R, momen quán tính I đối với trục của nó. Một dây cáp khối lượng không đáng kể, hoàn toàn mềm được quấn quanh trống đầu dưới của dây cáp nối với tải khối lượng m. Trống có thể quay không ma sát quanh trục cố định nhờ động cơ tác động một ngẫu lực có momen M = const. Xác định gia tốc thẳng đứng của tải trọng.
ĐS: 
Bài 18. Một quả cầu (m,R) gắn lên một thanh cứng l không khối lượng. Quả cầu quay xung quanh trục của nó. Quả cầu và thanh quay xung quanh trục z. Vận tốc góc của thanh và quả cầu xung quanh z là , của quả cầu quanh thanh là . Tính 
ĐS: 
Bài 19. Một người có chiều cao h đi xe đạp một bánh theo một rãnh tròn bán kính R trong khi người và xe nghiêng về phía trong với gócso với phương thẳng đứng. Gia tốc trọng trường là g.
Giả sử . Người đó phải đạp xe với vận tốc góc bằng bao nhiêu?
Bây giờ ta coi người đi xe đạp như một thanh có chiều dài h, trong đó h nhỏ hơn R nhưng không thể bỏ qua. Vận tốc góc bây giờ phải bằng bao nhiêu? Giả thiết rằng thanh cứng luôn nằm trong mặt phẳng tạo bởi phương thẳng đứng và bán kính và R là khoảng cách từ tâm quỹ đạo cho đến điểm tiếp xúc.
ĐS: 1. ; 2. 
Bài 20.	Một hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 10 (cm), lăn không trượt trên mặt phẳng nằm ngang với độ lớn vận tốc bằng v, rồi đến mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng = 45 so với mặt phẳng ngang. Tìm giá trị vận tốc v của hình trụ lăn trên mặt phẳng ngang để không bị nảy lên tại A (xem hình vẽ). Lấy g = 10 (m/s), I = mR.
ĐS: v 0,6 (m/s)
Bài 21. Một quả cầu rắn đồng chất bán kính R lăn không trượt với vận tốc v trên mặt phẳng nằm ngang và va chạm đàn hồi với một bậc thềm có độ cao h < R. Tìm vận tốc nhỏ nhất theo h và R để quả cầu lăn qua mặt phẳng đó. Biết rằng không xẩy ra sự trượt tại điểm va chạm. Mô men quán tính của quả cầu đối với trục quay đi qua tâm của nó là .
ĐS: 
Bài 22. Cho hệ thống như hình vẽ, có một ròng rọc cố định A, một ròng rọc động B và hai vật có khối lượng m1 và m2. Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát.
1) Khối lượng của cả hai ròng rọc không đáng kể. Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ. Tính gia tốc a2 của vật m2 và lực Q tác dụng lên trục của ròng rọc A. So sánh Q với trọng lực Q’ của hệ.
Áp dụng bằng số: m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s2. Tính a2 và Q ?
2) Khối lượng ròng rọc B không đáng kể nhưng ròng rọc A có khối lượng đáng kể; bán kính của A là r. Thả cho hệ thống chuyển động từ trạng thái nghỉ, người ta thấy m2 có gia tốc a = g/n, g là gia tốc rơi tự do, n là một số dương hoặc âm (lấy chiều dương đi xuống). Tính khối lượng của ròng rọc A theo m1, m2 và n.
Áp dụng số: r = 0,1m.
a) m1 = 0,2 kg ; m2 = 0,5kg; g =10m/s2; n = 5. Tính m, mômen quán tính và lực Q tác dụng lên trục của ròng rọc A? So sánh Q và Q’ do trọng lực của hệ tác dụng.
b) m1 = 1kg; m có giá trị vừa tìm được ở trên. Tính m2 để có n = - 5( m2 đi lên).
ĐS: 1. a2 = 7,27m/s2 , Q = 4,1N; 
2a. m = 2,9kg ; I = 0,0145 kgm2; Q = 35,2 N; 2b. m2 = 0,133 kg.
Bài 23. Một ròng rọc kép gồm hai ròng rọc có dạng hai đĩa tròn đồng chất gắn chặt, đồng trục. Ròng rọc lớn có bán kính R1 = 10 cm, ròng rọc nhỏ có bán kính R2 = 5 cm, trên vành các ròng rọc có rãnh để quấn dây. Nếu dùng một sợi dây nhẹ, không dãn một đầu quấn trên vành ròng rọc lớn đầu kia buộc vào vật m1 = 300 g 
( hình vẽ) rồi buông nhẹ cho vật chuyển động thì gia tốc chuyển động của m1 là a1. Nếu thay vật m1 bằng vật m2 = 500 g, rồi quấn dây vào vành ròng rọc nhỏ thì sau khi thả nhẹ, vật m2 chuyển động với gia tốc a2, biết . Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Tính mô men quán tính của ròng rọc kép.
ĐS: I = 1,125.10-3 kg.m2.
Bài 24. Một khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng M, bán kính R, được đặt trên mặt phẳng nghiêng cố định, nghiêng góc α = 300 so với mặt phẳng ngang. Giữa chiều dài khối trụ có một khe hẹp trong đó có lõi có bán kính R/2. Một dây nhẹ, không giãn được quấn nhiều vòng vào lõi rồi vắt qua ròng rọc B (khối lượng không đáng kể, bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc). Đầu còn lại của dây mang một vật nặng C khối lượng m = M/5. Phần dây AB song song với mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát nghỉ và hệ số ma sát trượt giữa khối trụ và mặt phẳng nghiêng: µn = µt = µ. Thả hệ từ trạng thái nghỉ:
a. Tìm điều kiện về µ để khối trụ lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng. Tính gia tốc a0 của trục khối trụ và gia tốc a của m khi đó.
b. Giả sử µ không thỏa mãn điều kiện ở câu a. Tìm gia tốc a0 của trục khối trụ và gia tốc a của m.
ĐS: a. ;; b. 
Bài 25. (Trích đề dự tuyển thi Olympic quốc gia 2002)
Một hình trụ đặc có khối lượng m1 = 6 kg, bán kính R xuyên dọc theo một hình trụ đặc. Một thanh nhỏ không khối lượng tì vào các ổ bi. Dùng dây nối một vật m2 = 2kg vào thanh. Hệ đặt trên một mặt phẳng nghiêng góc . Tìm gia tốc của hệ vật biết hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng nghiêng là , trụ lăn không trượt. Bỏ qua sức cản các ổ bi, dây không dãn và không khối lượng, . 
ĐS: 
Bài 26. Một thanh AB đồng chất chiều dài 2l khối lượng m được giữ nằm ngang bởi hai dây treo thẳng đứng như hình vẽ. Xác định lực căng dây trái ngay sau khi đốt dây phải.
ĐS: 
 Bài 27. Một ống chỉ khối lượng M được đặt nằm ngang trên một chiếc bàn và dựa vào 2 chiếc đinh cắm thẳng đứng trên bàn. Sợi chỉ dài, mảnh, một đầu quấn vào ống chỉ, còn đầu kia được luồn qua một khe ở mặt bàn và nối với một vật nặng khối lượng m (Hình vẽ). Với giá trị nào của m thì hệ cân bằng? Biết ống chỉ (phần quấn chỉ) có bán kính r, phần gỗ ở hai đầu ống chỉ có bán kính R, hệ số ma sát giữa ống chỉ và đinh là µ1 và giữa ống chỉ với mặt bàn là µ2.
ĐS: 
Bài 28. Một thanh đồng chất tiết diện đều chiều dài l, khối lượng m, gối cầu tại O, quay quanh trục thẳng đứng OO’ với vận tốc góc không đổi , góc giữa thanh và trục OO’ là .
a.Tìm biết nhọn? 
b.Tìm phản lực lên thanh ở O (Bỏ qua ma sát)
c.Tìm lực căng của thanh tại điểm cách O một khoảng x<l
ĐS: a. = arccos; b. Q = 
Bài 29. Một ôtô con đi theo đường nằm ngang với vận tốc vo. Nếu người lái xe phanh hai bánh sau thì vệt phanh của xe là L1=28m. Nếu người lái phanh hai bánh trước thì vệt phanh là L2=16m. Hỏi vệt phanh là bao nhiêu nếu phanh cả 4 bánh? Biết đường kính của các bánh xe là như nhau, trọng tâm của xe nằm ở vị trí cách đều các trục của bánh xe.
ĐS: 11m.
Bài 29. Trên một mặt phẳng nghiêng góc α (so với mặt ngang) đặt một vật hình hộp nhỏ A và một vật hình trụ đặc B, đồng chất, khối lượng phân bố đều. Cùng một lúc cho hai vật bắt đầu chuyển động xuống phía dưới theo đường dốc chính của mặt nghiêng. Vật A trượt, vật B lăn không trượt và trong quá trình chuyển động hai vật luôn cách nhau một khoảng không đổi. Biết hệ số ma sát trượt giữa vật A và mặt phẳng nghiêng bằng μ. 
a) Tìm giá trị góc α.
b) Hệ số ma sát μ’ giữa vật B và mặt phẳng nghiêng phải thỏa mãn điều kiện gì để có chuyển động của hai vật như trên?
ĐS: a. α = arctg3μ; b. 
Bài 30. Ba quả cầu nhỏ, khối lượng mỗi quả đều là m1 gắn trên một thanh nhẹ, cách nhau một khoảng bằng . Thanh có thể quay quanh điểm O không ma sát. Khi quả cầu đang đứng yên tại vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng thì có một viên đạn khối lượng m2, bay ngang trúng quả cầu giữa như hình vẽ với vận tốc . Ngay sau va chạm viên đạn quay ngược lại với vận tốc (ngược hướng với ). Cho gia tốc trọng trường là g. Hỏi sau va chạm viên đạn đã làm thanh nhỏ quay được một góc bao nhiêu quanh điểm O?
ĐS: Quay một góc , 
Bài 31. Cho một mặt phẳng nghiêng nhám tạo góc a so với phương ngang và hai vật rắn M1, M2 có dạng hình trụ đồng chất, có cùng khối lượng m, có cùng bán kính (vật M1 là hình trụ đặc; vật M2 là hình trụ rỗng, thành mỏng). Ma sát giữa các vật và mặt nghiêng đủ lớn để các vật có thể lăn không trượt trên mặt nghiêng. Hệ số ma sát trượt giữa hai vật là m. Gia tốc trọng trường là g.
a. Đặt lần lượt từng vật lên trên mặt phẳng nghiêng như hình (a) và thả nhẹ để các vật lăn không trượt. Tính gia tốc của trục hình trụ của các vật.
b. Đặt cùng lúc hai vật lên mặt phẳng nghiêng sao cho hai vật tiếp xúc với nhau như hình (b) rồi thả nhẹ. Hỏi phải đặt M2 phía trước hay sau M1 để hai vật cùng lăn không trượt trên mặt nghiêng mà vẫn tiếp xúc với nhau? Tính gia tốc của trục hình trụ của các vật và áp lực tương tác giữa các vật. 
ĐS: 
a.Trụ rỗng; trụ đặc 
 b. trụ rỗng phía trước hình trụ đặc; ; 
Bài 32. 	Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc so với mặt phẳng nằm ngang như hình 1. Coi hệ số ma sát trượt giữa trục hình trụ và hai đường ray bằng hệ số ma sát nghỉ cực đại giữa chúng và bằng m. Cho biết momen quán tính của bánh xe (kể cả trục) đối với trục quay qua tâm là I = mR2.
 1. Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray. Tìm lực ma sát giữa trục bánh xe và đường ray.
 2. Tăng dần góc nghiêng tới giá trị tới hạn thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray. Tìm .
ĐS: 1. ; 2. , 
Bài 33. Một ròng rọc hình trụ khối lượng M=3kg, bán kính R=0,4m được dùng để kéo nước trong một cái giếng (hình vẽ). Một chiếc xô khối lượng m=2kg, được buộc vào một sợi dây quấn quanh ròng rọc. Nếu xô được thả từ miệng giếng thì sau 3s nó chạm vào nước. Bỏ qua ma sát ở trục quay và momen quán tính của tay quay. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính: 
Lực căng T và gia tốc của xô, biết dây không trượt trên ròng rọc
Độ sâu tính từ miệng giếng đến mặt nước.
ĐS:a. a = 0,56 m/s2, T = 8,4 N; b. 
Bài 34. Một thanh thẳng, đồng chất, tiết diện nhỏ, dài và có khối lượng M=3(kg). Thanh có thể quay trên mặt phẳng nằm ngang, quanh một trục cố định thẳng đứng đi qua trọng tâm của nó. Thanh đang đứng yên thì một viên đạn nhỏ có khối lượng m = 6(g) bay trong mặt phẳng nằm ngang chứa thanh và có phương vuông góc với thanh rồi cắm vào một đầu của thanh. Tốc độ góc của thanh ngay sau va chạm là 5(rad/s). Cho momen quán tính của thanh đối với trục quay trên là . Tính tốc độ của đạn ngay trước khi cắm vào thanh.
ĐS: 
Bài 35. Một hình trụ đặc đồng tính, bán kính R đang quay quanh trục đi qua tâm O với tốc độ góc thì được đặt (không vận tốc tịnh tiến) xuống chân một mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng so với mặt phẳng ngang. Tìm thời gian hình trụ lên đến điểm cao nhất ?
ĐS: T=
Bài 36. Một thanh cứng, mảnh, đồng chất có chiều dài h dựng thẳng đứng trên mặt đất. Đầu trên của thanh bắt đầu đổ xuống trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc ban đầu coi như bằng không, trong khi đầu dưới của thanh không bị trượt. Bỏ qua sức cản của không khí. Biết momen quán tính của thanh đối với trục quay đi qua một đầu của thanh và vuông góc với thanh là với m là khối lượng của thanh. Cho gia tốc trọng trường .
a) Tính gia tốc dài đầu trên của thanh khi nó hợp với phương thẳng đứng một góc = 600.
b) Thanh hợp với phương thẳng đứng một góc bằng bao nhiêu thì gia tốc dài đầu trên của nó bằng g.
ĐS: a. 19,4661 m/s2; b. » 34,49250 
Bài 37. Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng chất giống nhau, AD và BC liên kết với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu. Khối lượng khung ABCDMN là m. P là hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm trên AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính đối với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên khung. Q là một hình trụ đồng chất gắn với CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính đối với trục CD, trục này quay quanh hai điểm C, D trên khung. O1O2 đi qua khối tâm G của hệ. Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc A, B, C, D. Hệ được đặt không vận tốc đầu trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng của khung song song mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát lăn trên mặt nghiêng của hình cầu và hình trụ được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng μ. Tính gia tốc của G theo α. Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P lăn không trượt; P và Q trượt.
ĐS :Nếu hình cầu P và hình trụ Q lăn không trượt:.
	Điều kiện , .
Nếu hình cầu P lăn không trượt và hình trụ Q trượt: 	
Điều kiện ,	
Nếu hình cầu P và hình trụ Q đều trượt: .
Bài 38. Để nối hai trục ta dùng mô hình như hình vẽ . Hai đĩa giống nhau có momen quán tính đối với trục quay tương ứng là I. Ban đầu một đĩa đứng yên, còn đĩa kia quay đều với tốc độ góc w0 . Muốn hai trục nối nhau ta tác dụng lực vào hai đĩa dọc theo trục như hình và có độ lớn F. Mặt phẳng tiếp xúc 2 đĩa có dạng hình vành khuyên có bán kính trong R1, bán kính ngoài R2 . Hệ số ma sát giữa các mặt phẳng là m.
1. Tìm tốc độ góc chung của 2 đĩa sau khi nối. 
	2. Xác định năng lượng hao hụt khi nối trục.
	3. Xác định thời gian cần thiết khi nối trục.
ĐS: 1.
2. Năng lượng hao hụt:	 	
3. 	
 Bài 39. Để giữ một hình trụ đặc, đồng chất, bán kính r, khối lượng m nằm cân bằng trên mặt phẳng nghiêng của một chiếc nêm khối lượng M đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang sao cho trục của m song song với mặt phẳng nằm ngang người ta sử dụng các sợi dây mềm, mảnh, nhẹ và không dãn nối vào các điểm cao nhất của nêm và buộc tiếp xúc chúng vào các điểm cao nhất của m (hình 2). Biết rằng các sợi dây vuông góc với trục của m và song song với mặt phẳng nằm ngang và cách sàn một khoảng h, mặt nghiêng của nêm hợp với phương nằm ngang một góc α, gia tốc rơi tự do tại nơi đặt nêm là g.
Tìm hệ số ma sát tối thiểu giữa m và M.
Tại một thời điểm nào đó, các sợi dây giữ m đồng loạt đứt, vì thế m lăn không trượt trên M còn M trượt không ma sát trên sàn.
Tìm gia tốc của M so với sàn.
Tìm gia tốc góc của m trong hệ quy chiếu gắn với sàn.
Tìm vận tốc và vận tốc góc của m tại thời điểm ngay trước khi nó va chạm với sàn.
ĐS: 1. μmin=tanα2 ; 2a.a=13mMsin2α1+mM1-23cos2αg 
2b.γ=231+mM1+mM1-23cos2αgsinαr; 2c.V=mMcosα1+mMv0, ω=v0r 
Bài 40. Một mô hình động cơ hơi nước đặt nằm ngang trên mặt sàn nhẵn. Tay quay OA có chiều dài r và quay đều với tốc độ góc ω, điểm B luôn chuyển động thẳng. Thanh truyền AB dài bằng tay quay. Coi khối lượng của các bộ phận chuyển động rút về thành 2 khối lượng m1 và m2 tập trung ở A và B, khối lượng của vỏ động cơ là m3 (hình 25). 
1. Cho rằng vỏ động cơ chỉ chuyển động ngang và ban đầu pit-tông ở vị trí xa nhất về bên trái. Xác định phương trình chuyển động của vỏ động cơ.
2. Nếu động cơ được bắt vít xuống nền bằng bu-lông, tìm áp lực của động cơ lên nền và lực cắt ngang bu-lông. Bỏ qua lực căng ban đầu của bu-lông.
ĐS: 1. X=; 2. T = (m1 +2m2)ω2r.cosωt
Bài 41. Một thanh không khối lượng chiều dài là b có một đầu được gắn khớp vào một giá đỡ và đầu kia được gắn cứng vuông góc với điểm giữa của một thanh có khối lượng m và chiều dài l.
a. Nếu hai thanh được giữ trong một mặt phẳng nằm ngang (Hình 2.5P) và sau đó được thả ra, hỏi gia tốc ban đầu của khối tâm là bao nhiêu?
b. Nếu hai thanh được giữ trong một mặt phẳng thẳng đứng (xem hình 8.31) và sau đó được thả ra, hỏi gia tốc ban đầu của khối tâm là bao nhiêu?
Đáp số: a. a=g b. 
Bài 42. Ba hình trụ giống hệt nhau có momen quán tính là được đặt theo một hình tam giác (Hình 2.6P). Hãy tìm gia tốc hướng xuống dưới ban đầu của hình trụ nằm trên cùng trong hai trường hợp sau. Trường hợp nào có gia tốc lớn hơn?
a. Có ma sát giữa hai hình trụ bên dưới với nền (vì vậy chúng sẽ lăn không trượt) nhưng không có ma sát giữa các hình trụ với nhau.
b. Không có ma sát giữa hai hình trụ nằm dưới với nền nhưng có ma sát giữa các hình trụ với nhau (vì vậy chúng không trượt đối với nhau)
ĐS: a. ; b. 
Bài 43. Một quả bóng có được đặt trên một mặt phẳng nghiêng một góc . Mặt phẳng nghiêng được gia tốc hướng lên trên (dọc theo chiều của nó) với gia tốc a (Hình 2.7P). Với giá trị của a bằng bao nhiêu để cho khối tâm của quả bóng không di chuyển? Giả sử rằng hệ số ma sát là đủ lớn để cho quả bóng lăn không trượt đối với mặt phẳng nghiêng. 
ĐS: 
Bài 44. Xét máy Atwood như