Bài giảng Giải tích Lớp 12 - Chương IV - Bài 1: Số phức - Cao Văn Tùng

CHƯƠNG IV 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
(Theo chương trình giảm tải của Bộ) 
Thầy: Cao Văn Tùng 
Tổ toán trường THPT Lạng Giang số 2 
Liệu còn tập số nào lớn hơn? 
Bài cũ: Em hãy liệt kê các tập hợp số đã học ?  
R 
Q 
Z 
N 
Tập số tự nhiên 
Tập số nguyên 
Tập số hữu tỷ 
Tập số thực 
Bài số phức gồm các phần sau: 
SỐ i 
ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC 
HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU 
BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC 
SỐ PHỨC LIÊN HỢP 
MÔĐUN CỦA 
 SỐ PHỨC 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
1. Số i : 
2. Định nghĩa số phức: 
Với: a là phần thực , 
 b là phần ảo, 
. 
Số phức là số có dạng: 
 Giải phương trình: 
Số i là số thỏa mãn: 
Tập hợp các số phức kí hiệu là 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
 VD1: Điền số thích hợp vào ô trống 
Số phức 
Phần thực 
Phần ảo 
5 
-2 
0 
 Nhận xét : 
+ Số thuần ảo: 
+)Đặc biệt: i là đơn vị ảo. 
4 
2 
2. Định nghĩa số phức: 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
3. Số phức bằng nhau: 
VD2: Tìm các số thực x và y biết : 
Giải: 
Phần thực bằng nhau 
Phần ảo bằng nhau 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
4. Biểu diễn hình học của số phức 
được biểu diễn là điểm: 
Số phức: 
Trục ảo 
Trục thực 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
VD3: có điểm biểu diễn là điểm? 
A. M(4;2) B. N(4;-2) C. P(-2;4) D. Q(-4;-2) 
VD4: ( Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019) Biết số phức z có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng ? 
. 
A. z B. z C. z D. z 
2 
5. Môđun của số phức: 
 Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a;b ) trên mặt phẳng tọa độ. 
 Độ dài của vectơ được gọi là môđun của số phức z . 
 Ký hiệu: z= OM =a + bi. 
 Công thức: z= 
y 
O 
x 
M 
a 
b 
. 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
VD5: ? 
 b) Tìm m để 
Giải: 
Casio 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
6. S ố phức liên hợp: 
Số phức liên hợp của z là: 
Cho s ố phức 
y 
x 
O 
M 1 
a 
b 
-b 
M 2 
Ở hình bên, hai điểm biểu diễn của z và là điểm nào? Từ đ ó có nhận xét gì về z và ? 
Nhận xét : Các điểm biểu diễn của z và i xứng nhau 
qua Ox từ đó ta có: 
	+) 
	+) 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
VD6: ? 
 b) 
Giải: 
b) 
Nhận xét: là hai số phức liên hợp lẫn nhau. 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
VD7: 
 d: và = . 
Giải: 
 . 
 nên = = 
Khi đó ( x;y ) là nghiệm hệ 
Ta được ; 
Câu 1. Tìm phần ảo của số phức z = 2 – i 
 A. -1. B. 1. C. i. D. – i. 
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
Câu 2. Điểm M hình bên là điểm biểu diễn hình học của số phức z . Khi đó số phức liên hợp ? 
y 
O 
x 
M 
- 3 
2 
. 
A. 
B. 
C. 
D. 
Giải. z có điểm biểu diễn M (-3;2) nên 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
Câu 3. Tính môđun của số phức z = 3 - 2 i 
 	 A. 13. B. C. 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
Câu 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 3 là? 
 A. Đường tròn tâm O bán kính bằng 9. B. Đường thẳng . 
 C. Đường tròn tâm O bán kính bằng 3. D. Đường thẳng . 
- Cách 1: Gọi M ( a;b ) là điểm biểu diễn của z khi đó |z| = 3 
	 	 . 
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn 
tâm O bán kính bằng 3. 
Giải: 
- Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn của z khi đó |z|=3 
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm O 
bán kính bằng 3. 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
Câu 5. Biết lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C . Biết OABC là hình bình hành. Khi đó có phần ảo là? 
 A. 3. 	 B. 	 C. 
Giải. Theo giả thiết ta có A (1;2); C (3;1) 
OABC là hình bình hành ta có: 
 ⇒ B (4;3). 
Suy ra = 4 + 3 i. Phần ảo của là 3. 
SỐ PHỨC 
HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU 
BIỂU DIỄN HÌNH HỌC 
SỐ PHỨC LIÊN HỢP 
MÔĐUN 
CỦNG CỐ 
BÀI 1: SỐ PHỨC 
BÀI TẬP VỀ NHÀ 
Bài 1, 2c, 4 a , 4d , 6 trang 133 – 134 SGK.