Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV 2 - Phần III Sóng cơ, sóng điện từ, điện từ sóng ánh sáng, lượng tử ánh sáng, hạt nhân

CHU VĂN BIÊN
GIÁO VIÊN CHƯƠNG TRÌNH BỔ TRỢ KIẾN THỨC VẬT LÝ 12
KÊNH VTV 2 – ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM
Tuyệt phẩm công phá
GIẢI NHANH THEO CHỦ ĐỀ TRÊN KÊNH VTV 2
VẬT LÍ
Phân III. SÓNG CƠ, SÓNG ĐIỆN TỪ, ĐIỆN TỪ SÓNG ÁNH SÁNG, LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG, HẠT NHÂN
Cập nhật bài giải mới trên kênh VTV2
Các bài toán hay, lạ và khó
Áp dụng giải toán nhiều công thức mới nhất
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
MỤC LỤC
XIN TRÂN TRỌNG GIỚI THIỆU
 Ø Bộ tài liệu file word lớp 10 gồm có:
Chuyên đề giảng dạy theo 7 chương, mỗi chương là chủ đề theo bài đầy đủ chi tiết các dạng.
Sách 20 chuyên đề Vật lý 10 cực hay.
Công thức giải nhanh Vật lý 10 cập nhật năm 2020.
Lý thuyết và phương pháp giải Vật lý 10.
Bộ quà tặng (Sách Vũ Đình Hoàng, Hoàng Sư Đểu, Thầy Hậu, Nguyễn Hữu Lộc.
Ø Bộ tài liệu file word lớp 11 gồm có:
Chuyên đề giảng dạy theo 7 chương, mỗi chương là chủ đề theo bài đầy đủ chi tiết các dạng.
Sách 8 chuyên đề Vật lý 10 cực hay.
Công thức giải nhanh Vật lý 10 cập nhật năm 2020.
Lý thuyết và phương pháp giải Vật lý 11.
Bộ quà tặng (Sách Đỗ Ngọc Hà, Hoàng Sư Đểu, Thầy Hậu.
Ø Bộ tài liệu file word lớp 12 gồm có:
Sách kinh nghiệm và tuyệt phẩm công phá Thầy Chu Văn Biên (đầy đủ 3 tập)
41 Chuyên đề Bài tập của thầy Vũ Đình Hoàng
Bộ đề 12 theo chuyên đề.
60 chuyên đề bài tập thầy Đoàn Văn Lượng
Chinh phục điểm 7,8,9 các chuyên đề.
Các chuyên đề luyện thi của Dương Văn Đổng
Chuyên đề luyện thi của thầy Hoàng Sư Đểu
Ngoài ra còn có các bộ đề luyện thi có giải chi tiết theo cấu trúc và tóm tắt lý thuyết đầy đủ....
Tất cả đều file word và có giải chi tiết.
Giá: 	+Gói 1. Mua riêng bộ 10,11 mỗi bộ 50k, riêng bộ 12 70k.
	+Gói 2. Mua trọn bộ 10,11,12 giá 150k.
Gía này chỉ trong tháng 11 Tri Ân Thầy cô thôi!
Hình thức: 
Quý thầy cô chuyển khoản vào số tài khoản:4211215000573 Ngân hàng Nông nghiệp và Phát triển nông thôn Agribank, Chi nhánh huyện Tiên Phước tỉnh Quảng Nam.
Chủ tài khoản Lê Kim Đông.
Lưu ý khi chuyển quý thầy cô ghi rõ mua bộ nào hay trọn bộ, kèm địa chỉ gmail.
Có thể liên hệ qua Zalo: 0911.465.929 (Thầy Đông)
VỚI NHIỀU NĂM GIẢNG DẠY VẬT LÝ THPT TÔI TIN RẰNG BỘ TÀI LIỆU NÀY SẼ LÀM HÀI LÒNG QUÝ THẦY CÔ!
Chủ đề 3. 	GIAO THOA SÓNG CƠ HỌC
1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỀU KIỆN GIAO THOA
Phương pháp giải
1) Điều kiện cực đại cực tiểu
Cực đại là nơi các sóng kết hợp tăng cường lẫn nhau (hai sóng kết hợp cùng pha): 
Cực tiểu là nơi các sóng kết hợp triệt tiêu lẫn nhau (hai sóng kết hợp ngược pha): 
* Hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ)
Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng. Đường trung trực của AB là cực đại.
* Hai nguồn kết hợp ngược pha
Trong trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, tại M là cực đại khi hiệu đường đi bằng một số bán nguyên lần bước sóng và cực tiểu khi hiệu đường đi bằng một số nguyên lần bước sóng. Đường trung trực của AB là cực tiểu.
* Hai nguồn kết hợp bất kì
Đường trung trực của AB không phải là cực đại hoặc cực tiểu. Cực đại giữa () dịch về phía nguồn trễ pha hơn.
Ví dụ 1: Xem hai loa là nguồn phát sóng âm A, B phát âm cùng phương cùng tần số và cùng pha. Tốc độ truyền sóng âm trong không khí là 330 (m/s). Một người đứng ở vị trí M cách S2 3 (m), cách S1 3,375 (m). Tìm tần số âm bé nhất, để ở M người đó nghe được âm từ hai loa là to nhất
	A. 420 (Hz).	B. 440 (Hz).	C. 460 (Hz).	D. 880 (Hz).
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Để người đó nghe được âm to nhất thì tại M là cực đại. Vì hai nguồn kết hợp cùng pha nên điều kiện cực đại là 
Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng ngang, hình sin, ngược pha A, B cùng phương và cùng tần số f (6,0 Hz đến 13 Hz). Tốc độ truyền sóng là 20 cm/s. Biết rằng các phần tử mặt nước ở cách A là 13 cm và cách B là 17 cm dao động với biên độ cực đại. Giá trị của tần số sóng là
	A. 10 Hz.	B. 12 Hz.	C. 8,0 Hz.	D. 7,5 Hz.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Vì hai nguồn kết hợp ngược pha nên điều kiện cực đại là
Ví dụ 3: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động với các phương trình lần lượt là và . Bước sóng tạo ra là 4cm. Một điểm M trên mặt chất lỏng cách các nguồn lần lượt là d1 và d2. Xác định điều kiện để M nằm trên cực tiểu? (với m là số nguyên)
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Đây là trường hợp hai nguồn kết hợp bất kì nên để tìm điều kiện cực đại cực tiểu ta căn cứ vào độ lệch pha của hai sóng kết hợp gửi đến M.
Tại M cực tiểu nên thay số vào 
Chú ý: Nếu cho biết điểm M thuộc cực đại thì , thuộc cực tiểu thì . Từ đó ta tìm được , theo k hoặc m.
Ví dụ 4: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là và . Điểm M dao động cực tiểu, có hiệu đường đi đến hai nguồn là một phần tư bước sóng. Chọn hệ thức đúng.
	A. với m là số nguyên.	B. với m là số nguyên.
	C. với m là số nguyên.	D. với m là số nguyên.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Điều kiện cực tiểu: 
Ví dụ 5: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp A và B trên mặt nước với các phương trình lần lượt là và , với bước sóng . Điểm M dao động cực đại, có hiệu đường đi đến hai nguồn là . Giá trị không thể bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Điều kiện cực tiểu: 
2) Cực đại cực tiểu gần đường trung trực nhất
Khi hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa ().
Khi hai nguồn kết hợp lệch pha thì cực đại giữa lệch về phía nguồn trễ pha hơn.
* Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho
* Để tìm cực tiểu gần đường trung trực nhất:
nếu thì cho 
nếu thì cho 
Vì trên AB khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là l/4 (xem thêm dạng 2) nên 
Ví dụ 1: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là và . Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung trực nhất cách đường trung trực một khoảng bằng
	A. bước sóng và M nằm về phía S1.
	B. bước sóng và M nằm về phía S2.
	C. bước sóng và M nằm về phía S2.
	D. bước sóng và M nằm về phía S1.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho cực đại này lệch về phía S1.
Ví dụ 2: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là và . Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung trực nhất (nằm về phía S1) cách đường trung trực một khoảng bằng bước sóng. Giá trị có thể là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
* Điểm M cách đường trung trực của S1S2 là và M nằm về phía S1 nên 
* Độ lệch pha hai sóng kết hợp tại M: 
* Để tìm cực đại gần đường trung trực nhất cho 
Chú ý: Sau khi nhuần nhuyễn, chúng ta có thể rút ra quy trình giải nhanh: 
Từ 
Từ đây ta hiểu rõ tại sao cực đại giữa dịch về phía nguồn trễ pha hơn.
Ví dụ 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình và ( và tính bằng mm, t tính bằng s), tốc độ truyền sóng 80 cm/s. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất dao động với biên độ cực đại cách I một khoảng bao nhiêu?
	A. 0,5 cm.	B. 0,2 cm.	C. 1 cm.	D. 2 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Bước sóng: 
 Điểm M nằm về phía B và cách đường trung trực là 1 cm
Ví dụ 4: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là và . Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực đại thì điểm M gần đường trung trực nhất (nằm về phía S2) cách đường trung trực một khoảng bằng bước sóng. Giá trị có thể là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Ví dụ 5: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là và . Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực tiểu thì điểm M gần đường trung trực nhất (nằm về phía S2) cách đường trung trực một khoảng bằng bước sóng. Giá trị là
	A. hoặc 	B. hoặc 
	C. hoặc 	D. hoặc 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Theo bài ra, 
. Để tìm cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất ta cho hoặc 
Ví dụ 6: Giao thoa giữa hai nguồn kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình lần lượt là và . Trên đường nối hai nguồn, trong số những điểm có biên độ dao động cực tiểu thì điểm M gần đường trung trực nhất cách đường trung trực một khoảng bằng
	A. bước sóng và M nằm về phía S1.
	B. bước sóng và M nằm về phía S2.
	C. bước sóng và M nằm về phía S2.
	D. bước sóng và M nằm về phía S1.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: 
Cực tiểu gần đường trung trực nhất ứng với hay M nằm về phía S1.
Bình luận: Nếu chọn thì . Vậy để tìm cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất khi nào lấy và khi nào lấy 
Nếu ( có giá trị gần hơn) thì chọn (Đây là cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất).
Nếu ( có giá trị gần hơn) thì chọn (Đây là cực tiểu nằm gần đường trung trực nhất).
Cách 2: Khi hai nguồn đồng bộ, đường trung trực là cực đại giữa và hai cực tiểu gần nhất cách đường trung trực . Khi hai nguồn lệch pha nhau thì cực đại giữa (cùng với toàn bộ hệ vân) dịch về phía nguồn trễ pha hơn (nguồn B) một đoạn 
Trong bài toán này, nguồn 2 trễ pha hơn nguồn 1 là nên cực đại giữa (cùng với cả hệ vân) dịch về phía nguồn 2 một đoạn . Do đó, M dịch về phía I một đoạn , mà lúc đầu nó cách I là nên bây giờ cách I một đoạn 
Chú ý: Vị trí cực đại giữa: . Nếu toàn bộ hệ vân dịch chuyển về phía A một đoạn b thì , còn dịch về phía B một đoạn b thì 
Ví dụ 7: Tại hai điểm A và B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp. Số cực đại trên AB là 10 và cực đại M nằm gần nguồn A nhất và cực đại N nằm gần nguồn B nhất. Biết và . Độ lệch pha của hai nguồn có thể là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Vì khoảng cách hai cực đại liên tiếp đo dọc theo AB là nên:
Vị trí cực đại giữa: 
Nếu hai nguồn kết hợp cùng pha thì cực đại gần A nhất cách A là và cực đại gần B nhất cách B là . Nhưng lúc này cực đại gần A nhất cách A là 0,75 cm, cực đại gần B nhất cách B là 0,25 cm. Điều này có nghĩa là hệ vân đã dịch về phía A một đoạn 0,25 cm hoặc dịch về phía B một đoạn 0,75 cm . Do đó, hoặc .
3) Kiểm tra tại M là cực đại hay cực tiểu
Giả sử pha ban đầu của nguồn 1 và nguồn 2 lần lượt là và . Ta căn cứ vào độ lệch pha hai sóng thành phần . Thay hiệu đường đi vào công thức trên 
Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2, dao động theo các phương trình lần lượt là: và . Tốc độ truyền sóng của các nguồn trên mặt nước là 1 (m/s). Hai điểm P, Q thuộc hệ vân giao thoa có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là , . Hỏi các điểm P, Q nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu?
	A. P, Q thuộc cực đại.	B. P, Q thuộc cực tiểu.
	C. P cực đại, Q cực tiểu.	D. P cực tiểu, Q cực đại.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm A và B với các phương trình lần lượt là: cm và cm. Hai sóng lan truyền cùng bước sóng 120 cm. Điểm M là cực đại giao thoa. Chọn phương án đúng.
	A. và .	B. và .
	C. và .	D. và .
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Theo tính chất của tam giác nên loại phương án D.
Thử các phương án thì chỉ thấy phương án D thỏa mãn:
Điểm M nằm trên cực đại giữa
Chú ý: Để xác định vị trí các cực đại cực tiểu ta đối chiếu vị trí của nó so với cực đại giữa.
Thứ tự các cực đại: lần lượt là cực đại giữa, cực đại bậc 1, cực đại bậc 2, cực đại bậc 3, 
Thứ tự các cực tiểu: lần lượt là cực tiểu thứ 1, cực tiểu thứ 2, cực tiểu thứ 3, 
Ví dụ 3: Trên mặt nước hai nguồn sóng A và B dao động điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước với phương trình: . Biết tốc độ truyền sóng 20 (cm/s); biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Một điểm N trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn A và B thoả mãn . Điểm N nằm trên đường đứng yên
	A. thứ 3 kể từ trung trực của AB và về phía A.
	B. thứ 2 kể từ trung trực của AB và về phía A.
	C. thứ 3 kể từ trung trực của AB và về phía B.
	D. thứ 2 kể từ trung trực của AB và về phía B.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Vì nên điểm N nằm về phía B.
Bước sóng 
 cực tiểu thứ 3 kể từ cực đại giữa (đường trung trực trùng với cực đại giữa)
4) Biết thứ tự cực đại, cực tiểu tại điểm M tìm bước sóng, tốc độ truyền sóng
* Hai nguồn kết hợp cùng pha 
* Hai nguồn kết hợp ngược pha 
* Hai nguồn kết hợp bất kì: 
Cực đại giữa nằm về phía nguồn trễ pha hơn. VD: Nguồn A trễ pha hơn thì cực đại giữa nằm về phía A nên các cực đại cực tiểu trên OA và OB lần lượt là:
Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B dao động cùng pha, cùng tần số Hz. Tại một điểm M trên mặt nước cách các nguồn A, B những khoảng cm, cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực AB có 1 dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
	A. 34 cm/s.	B. 24 cm/s.	C. 72 cm/s.	D. 48 cm/s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Vì nên M nằm về phía B.
Hai nguồn kết hợp cùng pha, đường trung trực là cực đại giữa ứng với hiệu đường đi , cực đại thứ nhất , cực đại thứ hai chính là cực đại qua M nên: 
Ví dụ 2: Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp ngược pha A, B dao động với tần số 20 Hz. Tại một điểm M cách các nguồn A, B những khoảng 20 cm và 24,5 cm, sóng có biên độ cực đại. Giữa M và đường trung trực của AB còn có một dãy cực đại khác. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
	A. 30 cm/s.	B. 40 cm/s.	C. 45 cm/s.	D. 60 cm/s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Vì nên M nằm về phía A. Hai nguồn kết hợp ngược pha, đường trung trực là cực tiểu ứng với hiệu đường đi , cực đại thứ nhất , cực đại thứ hai chính là cực đại qua M nên: 
Chú ý: Ta rút ra quy trình giải nhanh như sau:
* Hai nguồn kết hợp cùng pha thì thứ tự các cực đại cực tiểu xác định như sau:
* Hai nguồn kết hợp ngược pha thì thứ tự các cực đại cực tiểu xác định như sau:
Ví dụ 3: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B: mm và mm. Dao động của phần tử vật chất tại M cách A và B lần lượt 25 cm và 20 cm có biên độ cực đại. Biết giữa M và đường trung trực còn có hai dãy cực đại khác. Tìm bước sóng.
	A. 3,00 cm.	B. 0,88 cm.	C. 2,73 cm.	D. 1,76 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Vì nguồn A trễ pha hơn nên cực đại giữa lệch về phía A. Vì vậy các cực đại trên OB (O là trung điểm của AB, không có ): 
Đường trung trực không phải là cực đại nên cực đại qua M ứng với 
5) Khoảng cách giữa cực đại, cực tiểu trên đường nối hai nguồn
Trên AB cực đại ứng với bụng sóng, cực tiểu ứng với nút sóng dừng
Ví dụ 1: Trong một thí nghiệm tạo vân giao thoa trên sóng nước, người ta dùng hai nguồn dao động đồng pha có tần số 50 Hz và đo được khoảng cách giữa hai vân cực tiểu liên tiếp nằm trên đường nối liền hai tâm dao động là 2 mm. Tìm bước sóng và tốc độ truyền sóng.
	A. 4 mm; 200 mm/s.	B. 2 mm; 100 mm/s.
	C. 3 mm; 600 mm/s.	D. 2,5 mm; 125 mm/s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Khoảng cách hai cực tiểu liên tiếp là nửa bước sóng
Chú ý: Khi hiệu đường đi thay đổi nửa bước sóng (tương ứng độ lệch pha thay đổi một góc ) thì một điểm từ cực đại chuyển sang cực tiểu và ngược lại.
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước ta quan sát được một hệ vân giao thoa. Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thì vị trí điểm O trên đoạn thẳng nối 2 nguồn đang có biên độ cực đại chuyển thành biên độ cực tiểu. Bước sóng là
	A. 9 cm.	B. 12 cm.	C. 10 cm.	D. 3 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Khi dịch chuyển một trong hai nguồn một đoạn ngắn nhất 5 cm thì hiệu đường đi tại O thay đổi cũng 5 cm và O chuyển từ cực đại sang cực tiểu nên hay 
Chú ý: Nếu trong khoảng giữa A và B có n dãy cực đại thì nó sẽ cắt AB thành , trong đó 
có đoạn ở giữa bằng nhau và đều bằng . Gọi x, y là chiều dài hai đoạn gần 2 nguồn. Ta có: 
Ví dụ 3: Trong một môi trường vật chất đàn hồi có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 3,6 cm, cùng tần số 50 Hz. Khi đó tại vùng giữa hai nguồn người ta quan sát thấy xuất hiện 5 dãy dao động cực đại và cắt đoạn AB thành 6 đoạn mà hai đoạn gần các nguồn chỉ dài bằng một phần tư các đoạn còn lại. Tốc độ truyền sóng trong môi trường đó là
	A. 0,36 m/s.	B. 2 m/s.	C. 2,5 m/s.	D. 0,8 m/s.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
6) Số cực đại, cực tiểu giữa hai điểm
Phương pháp chung:
Từ điều kiện cực đại, cực tiểu tìm ra theo k hoặc m.
Từ điều kiện giới hạn của tìm ra số giá trị nguyên của k hoặc m. Đó chính là số cực đại, cực tiểu.
a) Điều kiện cực đại cực tiểu đối với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, hai nguồn kết hợp ngược pha và hai nguồn kết hợp bất kì lần lượt là:
 và 
Kinh nghiệm: Với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha hoặc ngược pha, để đánh giá cực đại, cực tiểu ta căn cứ vào hiệu đường đi bằng một số nguyên lần hay một số bán nguyên lần ; còn đối với hai nguồn kết hợp bất kì thì căn cứ vào độ lệch pha bằng một số nguyên lần hay một số bán nguyên của (số lẻ ).
b) Điều kiện giới hạn
Thuộc AB: 
Thuộc MN (M và N nằm cùng phía với AB): 
(Nếu M hoặc N trùng với các nguồn thì “tránh” các nguồn không lấy dấu “=”).
♣ Số cực đại, cực tiểu trên khoảng (hoặc đoạn) AB
Hai nguồn kết hợp cùng pha:
Hai nguồn kết hợp ngược pha:
Hai nguồn kết hợp bất kì:
♣ Số cực đại, cực tiểu trên đoạn MN
Hai nguồn kết hợp cùng pha:
Hai nguồn kết hợp ngược pha:
Hai nguồn kết hợp bất kì:
Ví dụ 1: Hai nguồn phát sóng trên mặt nước có cùng bước sóng , cùng pha, cùng biên độ, đặt cách nhau . Số vân giao thoa cực đại và cực tiểu trên AB lần lượt là
	A. 6 và 5.	B. 4 và 5.	C. 5 và 4.	D. 5 và 6.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Chú ý:
1) Một số học sinh áp dụng công thức giải nhanh cho trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha: thì được kết quả và . Công thức này sai ở đâu? Vì cực đại, cực tiểu không thể có tại A và B nên khi tính ta phải “tránh nguồn”. Do đó, công thức tính Ncd chỉ đúng khi là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực đại phải trừ bớt đi 2) và công thức tính Nct chỉ đúng khi là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực tiểu phải trừ bớt đi 2).
2) Để có công thức giải nhanh ta phải cải tiến như sau:
Phân tích (với ) 
Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 46 cm dao động cùng biên độ cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Nếu chỉ xét riêng một nguồn thì sóng do nguồn ấy phát ra lan truyền trên mặt nước với khoảng cách giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp là 6 cm. Số điểm trên đoạn AB không dao động là
	A. 40.	B. 27.	C. 30.	D. 36.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Khi chỉ có một nguồn, giữa 3 đỉnh sóng liên tiếp có 2 bước sóng nên cm hay 
Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B ngược pha nhau cách nhau 10 cm. Điểm trên mặt nước thuộc đoạn AB cách trung điểm của AB đoạn gần nhất 1 cm luôn không dao động. Tính số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn AB.
	A. 10 và 11.	B. 10 và 10.	C. 10 và 9.	D. 11 và 10.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Hai nguồn kết hợp ngược pha, trung điểm của AB là một cực tiểu, khoảng cách từ cực tiểu này đến cực tiểu gần nhất là , hay 
Chú ý:
1) Một số học sinh áp dụng công thức giải nhanh cho trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha: thì được kết quả và . Công thức này sai ở đâu? Vì cực đại, cực tiểu không thể có tại A và B nên khi tính ta phải “tránh nguồn”. Do đó, công thức tính Nct chỉ đúng khi là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực đại phải trừ bớt đi 2) và công thức tính Ncd chỉ đúng khi là số không nguyên (nếu nguyên thì số cực tiểu phải trừ bớt đi 2).
2) Để có công thức giải nhanh ta phải cải tiến như sau:
Phân tích (với ) 
Ví dụ 4: (ĐH-2009) Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là (mm) và (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S1S2 là
	A. 11.	B. 9.	C. 10.	D. 8.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cách 1: Bước sóng: 
Cách 2: Số cực đại: 
Cách 3: Hai nguồn kết hợp ngược pha điều kiện 
Điểm M là cực đại thuộc S1S2 thì 
CÔNG THỨC TÌM NHANH SỐ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU
Nguồn kết hợp cùng pha: 
Nguồn kết hợp ngược pha: 
Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 5 cm tạo ra các sóng
kết hợp có bước sóng . Tính số cực đại cực tiểu trên đoạn AB trong các trường
hợp sau:
1) Hai nguồn kết hợp cùng pha và cm.
2) Hai nguồn kết hợp cùng pha và cm.
3) Hai nguồn kết hợp ngược pha và cm.
4) Hai nguồn kết hợp ngược pha và cm.
Hướng dẫn: 
1) 
2) 
3) 
4) 
Ví dụ 6: Hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm dao động theo các phương trình cm; cm. Điểm thuộc đoạn AB cách trung điểm của AB đoạn gần nhất 1,5 cm luôn không dao động. Khoảng cách giữa hai điểm xa nhất có biên độ 7 cm trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng
	A. 12,5 cm.	B. 18 cm.	C. 18,5 cm.	D. 19 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Hai nguồn kết hợp cùng pha, trung điểm của AB là một cực đại, khoảng cách từ cực đại này đến cực tiểu gần nhất là , hay cm cm.
Các điểm trên AB có biên 7 cm chính là các cực đại.
Số cực đại: 
Từ cực đại ứng với đến cực đại ứng với có 6 khoảng nên khoảng cách giữa hai cực đại đó là cm
Ví dụ 7: Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt: (mm); (mm). Khoảng cách giữa hai nguồn điểm AB bằng 3,5 lần bước sóng. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và với biên độ cực tiểu lần lượt là
	A. 7 và 7.	B. 7 và 8.	C. 8 và 7.	D. 7 và 6.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: mà 
Cách 2: Tính độ lệch pha tại hai đầu giới hạn A và B:
Nếu thì ta có điều kiện giới hạn .
Thay số vào ta được: 
Bàn luận: Từ cách 2 chúng ta rút ra quy trình giải nhanh như sau:
Ví dụ 8: Thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt chất lỏng, hai nguồn phát sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt: (mm); (mm). Khoảng cách giữa hai nguồn điểm AB bằng 5,5 lần bước sóng. Số điểm trên đoạn AB dao động với biên độ cực đại và với biên độ cực tiểu là
	A. 12 và 11.	B. 11 và 11.	C. 11 và 10.	D. 10 và 10.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Cách 1: 
Cách 2: 
 Số cực đại 11.
Chú ý: Quy trình giải nhanh có thể mở rộng cho bài toán tìm số cực đại cực tiểu nằm giữa hai điểm M, N nằm cùng phía so với AB:
Ví dụ 9: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp cùng phương, cùng pha và tạo ra sóng với bước sóng . Khoảng cách AB bằng . Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho . Số cực đại, cực tiểu trên đoạn EF lần lượt là
	A. 2 và 3.	B. 3 và 2.	C. 4 và 3.	D. 3 và 4.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Cách 1: 
Cách 2: 
Ví dụ 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước hai nguồn AB cách nhau 16 cm dao động ngược pha với bước sóng lan truyền 2 cm. Hai điểm M, N trên đoạn AB sao cho cm; cm. Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn thẳng MN là
	A. 11 điểm.	B. 8 điểm.	C. 9 điểm.	D. 10 điểm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: 
Cách 2: 
Để tìm số cực tiểu ta thay vào điều kiện giới hạn ta được:
Chú ý: Nếu điểm M và N nằm ngoài và cùng 1 phía với AB thì ta dùng công thức hình học để xác định MA, MB, NA, NB trước sau đó áp dụng quy trình giải nhanh.
Ví dụ 11: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp cùng phương, cùng pha A và B cách nhau 8 cm. Biết bước sóng lan truyền 2 cm. Gọi M và N là hai điểm trên mặt nước sao cho AMNB là hình chữ nhật có cạnh cm. Số điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu trên đoạn MN lần lượt là
	A. 4 và 5.	B. 5 và 4.	C. 5 và 6.	D. 6 và 5.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Cách 1: 
Cách 2: Cực đại thuộc CD thì: 
 Số cực đại trên CD là 5.
Ví dụ 12: (ĐH-2010) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình và ( và tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là
	A. 19.	B. 18.	C. 20.	D. 17.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Cách 1: 
Số cực đại: 
Cách 2:
Hai nguồn kết hợp ngược pha 
Cực đại thuộc BM thì: 
 có 19 giá trị của k
Ví dụ 13: Trên mặt nước có hai nguồn sóng A và B, cách nhau 10 cm dao động ngược pha, theo phương vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 0,5 cm. C và D là 2 điểm khác nhau trên mặt nước, CD vuông góc với AB tại M sao cho cm và cm. Số điểm dao động cực đại và cực tiểu trên CD lần lượt là
	A. 3 và 2.	B. 2 và 3.	C. 4 và 3.	D. 3 và 4.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cách 1: 
Vì C và D nằm về hai phía đối với AB nên ta tính số điểm trên từng đoạn CM và MD rồi cộng lại. Ta tính số điểm cực đại, cực tiểu trên đoạn CM. 
Số cực đại trên đoạn CM: 
Số cực tiểu trên đoạn CM: (trong đó M là một điểm).
Do đó, tổng số cực đại và cực tiểu trên CD lần lượt là và 
Cách 2: 
Số cực đại trên đoạn CM:
Số cực tiểu trên đoạn CM:
Do đó, tổng số cực đại và cực tiểu trên CD lần lượt là và 
Ví dụ 14: Tại hai điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có hai nguồn sóng đồng bộ, tạo ra sóng mặt nước có bước sóng là 0,5 cm. M là điểm trên mặt nước cách A và B lần lượt là 12 cm và 5,0 cm. N đối xứng với M qua AB. Số hyperbol cực đại cắt đoạn MN là
	A. 5.	B. 3.	C. 10.	D. 4.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Vì nên vuông tại M, áp dụng các hệ thức trong tam giác vuông: và tính được cm và cm.
Ta tính số cực đại trên MI.
Số cực đại trên đoạn IM: 
(Mỗi đường cực đại cắt MN tại hai điểm, một điểm trên IM và một điểm trên IN).
Ví dụ 15: Ở mặt thoáng chất lỏng có 2 nguồn kết hợp A, B cách nhau 30 cm, dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là: mm và mm. Cho tốc độ truyền sóng là 10 cm/s. Điểm C trên mặt nước sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Số điểm dao động với biên độ 8 mm trên đường trung bình song song với cạnh AB của tam giác là
	A. 8.	B. 10.	C. 9.	D. 11.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Cực đại: 
 Số cực đại là 9.
7) Số cực đại, cực tiểu trên đường bao
Mỗi đường cực đại, cực tiểu cắt AB tại một điểm thì sẽ cắt đường bao quanh hai nguồn
tại hai điểm. Số điểm cực đại cực tiểu trên đường bao quanh EF bằng 2 lần số điểm trên EF (nếu tại E hoặc F là một trong các điểm đó thì nó chỉ cắt đường bao tại 1 điểm). 
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước. Hai nguồn kết hợp cùng pha cách nhau 8,8 cm, dao động tạo ra sóng với bước sóng 2 cm. Vẽ một vòng tròn lớn bao cả hai nguồn sóng vào trong. Trên vòng tròn ấy có bao nhiêu điểm có biên độ dao động cực đại?
	A. 20.	B. 10.	C. 9.	D. 18.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Với trường hợp hai nguồn kết hợp cùng pha, số cực đại trên AB tính theo:
Trên đường bao quanh hai nguồn sẽ có cực đại
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5 cm dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5 cm luôn dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B làm tiêu điểm là
	A. 18 điểm.	B. 28 điểm.	C. 30 điểm.	D. 14 điểm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Hai nguồn kết hợp ngược pha thì I là cực tiểu và M là cực đại liền kề nên , suy ra: .
Số cực đại trên AB tính theo:
Trên đường bao quanh hai nguồn sẽ có cực đại
Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn AB cách nhau 11,3 cm dao động cùng pha có tần số 25 Hz, tốc độ truyền sóng trên nước là 50 cm/s. Số điểm có biên độ cực tiểu trên đường tròn tâm I (là trung điểm của AB) bán kính 2,5 cm là
	A. 5 điểm.	B. 6 điểm.	C. 12 điểm.	D. 10 điểm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Bước sóng: 
Hai nguồn kết hợp cùng pha nên số cực tiểu trên EF tính theo công thức:
. Có 6 giá trị nguyên của m trên đoạn EF, nghĩa là trên đoạn EF có 6 vân cực tiểu đi qua.
Từ hình vẽ, vân cực tiểu thứ 1 và thứ 2 mỗi vân cắt đường tròn tại 2 điểm. Riêng hai vân cực tiểu thứ 3 tiếp xúc với đường tròn. Vì vậy tính trên chu vi của đường tròn chỉ có 10 điểm cực tiểu.
2. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN VỊ TRÍ CỰC ĐẠI CỰC TIỂU
Phương pháp giải
1) Vị trí các cực, đại cực tiểu trên AB
Nếu bài toán yêu cầu xác định vị trí cực đại cực tiểu trên AB so với A thì ta đặt và . Do đó, .
* Vị trí các cực đại:
* Vị trí các cực tiểu:
(Ta chỉ xét trường hợp ).
Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B cách nhau 5,4 cm, có phương trình lần lượt là: cm và cm. Bước sóng lan truyền 2 cm. Khi đi từ A đến B, hãy các định vị trí cực đại gần A nhất, xa A nhất và cực đại lần thứ 2. Xét các trường hợp: 1) ; 2) ; 3) .
Hướng dẫn: 
1) 
2) 
3) 
Ví dụ 2: Trên mặt nước có hai nguồn A, B cách nhau 8 cm dao động cùng phương, phát ra hai sóng kết hợp với bước sóng 4 cm. Nguồn B sớm pha hơn nguồn A là . Điểm cực tiểu trên AO cách A gần nhất và xa nhất lần lượt là
	A. 0,5 cm và 6,5 cm.	B. 0,5 cm và 2,5 cm.
	C. 1,5 cm và 3,5 cm.	D. 1,5 cm và 2,5 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án B
Chú ý: Gọi x là khoảng cách từ cực đại cực tiểu trên OB đến trung điểm O ().
♣ Hai nguồn kết hợp cùng pha (O là cực đại):
Cực đại 
(với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn )
Cực tiểu 
(với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn )
♣ Hai nguồn kết hợp ngược pha (O là cực tiểu):
Cực đại 
(với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn )
Cực tiểu 
(với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn)
♣ Hai nguồn kết hợp bất kì (cực đại giữa dịch về phía nguồn trễ pha hơn một đoạn với 
Cực đại 
(với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn )
Cực tiểu 
Ví dụ 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A và B đồng bộ cách nhau 4,5 cm. Bước sóng lan truyền 1,2 cm. Điểm cực tiểu trên khoảng OB cách O gần nhất và xa nhất lần lượt là
	A. 0,3 cm và 2,1 cm.	B. 0,6 cm và 1,8 cm.
	C. 1 cm và 2 cm.	D. 0,2 cm và 2 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án A
Hai nguồn kết hợp cùng pha (O là cực đại), cực tiểu thuộc OB:
Với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn
Ví dụ 4: Trên bề mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B ngược pha cách nhau 6 cm. Bước sóng lan truyền 1,5 cm. Điểm cực đại trên khoảng OB cách O gần nhất và xa nhất lần lượt là
	A. 0,75 cm và 2,25 cm.	B. 0,375 cm và 1,5 cm.
	C. 0,375 cm và 1,875 cm.	D. 0,375 cm và 2,625 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án D
Hai nguồn kết hợp ngược pha (O là cực tiểu), cực đại thuộc OB:
Với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn 
Ví dụ 5: Trên bề mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 6 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình cm, cm. Bước sóng lan truyền 1,5 cm. Điểm cực đại trên khoảng OB cách O gần nhất và xa nhất lần lượt là
	A. 0,75 cm và 2,25 cm.	B. 0,1875 cm và 2,4375 cm.
	C. 0,5625 cm và 2,8125 cm.	D. 0,375 cm và 2,625 cm.
Hướng dẫn: Chọn đáp án C
Hai nguồn kết hợp bất kì (cực đại giữa dịch về phía nguồn A trễ pha hơn):
Cực đại thuộc OB:
Với n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn 
2) Vị trí các cực đại, cự