Tổng hợp 8 đề kiểm tra môn Toán lớp 12 giữa kì 1 năm học 2026-2027 kèm đáp án tham khảo

 Biên soạn: Lop12.vn 
Câu 2. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
R(p) = p(160−2p) = 3200−2(p−40)2. Giá hợp lệ: A có p = 60−4n, n = 0,1, ,
 0,25
14; B có p = 60−6m, m = 0,1, ,9.
R tăng đến p = 40 rồi giảm (hoặc dùng dạng bình phương). A đạt p = 40 tại n = 
 0,25
5, doanh thu lớn nhất 3 200 nghìn đồng.
Với B, hai giá kề 40 là 42 và 36; R = 3192, R = 3168. Nhờ tính đơn 
 (42) (36) 0,25
điệu, các giá xa hơn cho doanh thu thấp hơn; B tối ưu tại 42 nghìn đồng.
Chọn A: doanh thu tối ưu 3 200 nghìn đồng, cao hơn 3 192 nghìn đồng của B 
 0,25
là 8 nghìn đồng mỗi ngày.
Câu 3. (1,0 điểm)
 Lời giải / yêu cầu đạt Điểm
Từ bảng: f giảm trên (−2;0), tăng trên (0;3), giảm trên (3;5). Vì f(3) = 4, mọi 
 0,25
giá trị trên [0;5) không vượt 4.
Giới hạn bên trái bằng 6 nên có các điểm trong với f > 4. Do đó 4 
 (−2;0) (x) 0,25
không phải GTLN.
Trên (−2;0), với mỗi x luôn chọn được x' ∈ (−2;x); do f giảm nghiêm ngặt nên 
 0,25
f(x') > f(x). Không điểm nào trong nhánh này đạt giá trị lớn nhất.
Kết luận: f không có GTLN trên (−2;5). Giá trị 6 là giới hạn không đạt ở đầu 
 0,25
mở; cực đại địa phương 4 không phải GTLN.
 61 Biên soạn: Lop12.vn 
 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 12 - Đề 06
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Ứng dụng đạo hàm
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
Tính đơn điệu Biết - - 0,5 5%
 I.1 II.1a
 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
Tính đơn điệu Hiểu - - 0,5 5%
 I.9 II.2d
 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
Cực trị của hàm số Biết - - 0,5 5%
 I.2 II.1b
 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ
Cực trị của hàm số Hiểu - - 0,5 5%
 I.10 II.1c
 Vận 1 câu/ý; 0,5 đ
Cực trị của hàm số - - - 0,5 5%
 dụng III.3
Giá trị lớn nhất và 1 câu/ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 0,5 đ
 Biết - - 0,75 7,5%
giá trị nhỏ nhất I.3 III.1
Giá trị lớn nhất và Vận 1 câu/ý; 1 đ
 - - - 1 10%
giá trị nhỏ nhất dụng IV.2
 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 0,5 đ
Đường tiệm cận Biết - 1,25 12,5%
 I.4, I.5 II.2b III.2
 1 câu/ý; 0,25 đ
Đường tiệm cận Hiểu - - - 0,25 2,5%
 I.11
Khảo sát và đồ thị 1 câu/ý; 0,25 đ
 Biết - - - 0,25 2,5%
hàm số I.6
 62 Biên soạn: Lop12.vn 
 Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ
Khảo sát và đồ thị 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 1 đ
 Hiểu - 1,5 15%
hàm số I.12 II.1d IV.1
 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ
Ứng dụng đạo hàm Biết - - 0,75 7,5%
 I.7, I.8 II.2a
 1 ý; 0,25 đ
Ứng dụng đạo hàm Hiểu - - - 0,25 2,5%
 II.2c
 Vận 1 câu/ý; 0,5 đ 1 câu/ý; 1 đ
Ứng dụng đạo hàm - - 1,5 15%
 dụng III.4 IV.3
Tổng 12 câu/12 ý; 3 đ 2 câu/8 ý; 2 đ 4 câu/4 ý; 2 đ 3 câu/3 ý; 3 đ 10 100%
Mã câu gồm phần, số câu và chữ chỉ ý; mỗi ô ghi số câu/ý, điểm và mã. Toàn đề: 21 câu chính; 27 đơn vị chấm; 10 điểm.
 Mức độ Biết Hiểu Vận dụng Tổng
Điểm 4 3 3 10
Tỉ lệ điểm 40% 30% 30% 100%
 63 Biên soạn: Lop12.vn 
 BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA
 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027
 Môn Toán - Lớp 12 - Đề 06
Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Ứng dụng đạo hàm
 Nội dung Mức độ Yêu cầu cần đạt và biểu hiện cần đánh giá Năng lực Câu/ý Điểm
 Nhận biết điều kiện đủ về dấu đạo hàm. Đọc chiều biến thiên 
Tính đơn điệu Biết TDLL I.1, II.1a 0,5
 trên khoảng đã cho.
 Dùng tính đơn điệu để so sánh hai giá trị không tính trực tiếp. 
Tính đơn điệu Hiểu TDLL I.9, II.2d 0,5
 Xác nhận xu hướng bằng dấu đạo hàm.
Cực trị của hàm Phân biệt điểm cực đại với giá trị cực đại. Nhận biết loại cực 
 Biết TDLL I.2, II.1b 0,5
số trị từ bảng.
Cực trị của hàm Tính giá trị cực đại bằng đạo hàm và thế giá trị. So sánh đúng 
 Hiểu TDLL I.10, II.1c 0,5
số hai giá trị cực trị.
Cực trị của hàm Vận Tự chọn dữ kiện có ích, lập quan hệ đạo hàm và giá trị hàm để GQVĐ, 
 III.3 0,5
số dụng khôi phục hệ số, kiểm cực trị. TDLL
Giá trị lớn nhất 
 Đọc giá trị lớn nhất từ bảng có các giá trị biên. Đọc điểm đạt 
và giá trị nhỏ Biết TDLL I.3, III.1 0,75
 giá trị nhỏ nhất từ bảng đầy đủ.
nhất
Giá trị lớn nhất 
 Vận Tự tìm điểm đạt khác còn khả thi sau khi thu hẹp miền và đánh GQVĐ, 
và giá trị nhỏ IV.2 1
 dụng giá kết luận sai của lời giải. TDLL
nhất
 Nhận biết tiệm cận đứng từ giới hạn một phía. Đọc tiệm cận 
 I.4, I.5, II.2b, 
Đường tiệm cận Biết xiên từ biểu thức đã chia. Đọc tiệm cận đứng từ dạng mô hình. TDLL 1,25
 III.2
 Đọc hệ số tự do của tiệm cận xiên đã tách phần dư.
Đường tiệm cận Hiểu Tìm tiệm cận xiên qua phép chia đa thức. TDLL I.11 0,25
 64 Biên soạn: Lop12.vn 
 Nội dung Mức độ Yêu cầu cần đạt và biểu hiện cần đánh giá Năng lực Câu/ý Điểm
Khảo sát và đồ 
 Biết Nhận biết bước chuẩn bị cho bảng biến thiên. TDLL I.6 0,25
thị hàm số
 Kết hợp tiệm cận và chiều biến thiên để nhận công thức. Kiểm 
Khảo sát và đồ hướng hai nhánh của phác đồ thị với bảng biến thiên. Lập bảng 
 Hiểu TDLL, GT I.12, II.1d, IV.1 1,5
thị hàm số biến thiên và phác đồ thị phân thức bậc hai trên bậc nhất theo 
 quy trình.
 Nhận biết ý nghĩa và đơn vị đạo hàm quãng đường. Đọc đại 
Ứng dụng đạo TDLL, 
 Biết lượng và đơn vị từ điểm trên đồ thị. Nhận biết biến đầu vào và I.7, I.8, II.2a 0,75
hàm MH
 đơn vị chi phí.
Ứng dụng đạo MH, 
 Hiểu Phân biệt ngưỡng tiệm cận không đạt với giá trị đạt. II.2c 0,25
hàm TDLL
 Tự chuyển ngân sách thành miền thời gian, chọn giá trị đạt 
Ứng dụng đạo Vận MH, 
 thay ngưỡng tiệm cận. Tự lập mô hình thể tích–diện tích và III.4, IV.3 1,5
hàm dụng GQVĐ
 miền khả thi; tối ưu có giới hạn mặt bằng, đánh giá đề xuất.
TDLL: tư duy và lập luận toán học; MH: mô hình hóa toán học; GQVĐ: giải quyết vấn đề toán học; GT: giao tiếp toán học.
Toàn đề: 21 câu chính; 27 đơn vị chấm; 10 điểm.
 65