50 Dạng ôn thi THPT Quốc gia môn Toán học Lớp 12 - Dạng toán 10: sử dụng tính chất của logarit

DẠNG TOÁN 10: SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA LOGARIT
 KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Tính chất của logarit
• Công thức 1: với 
• Công thức 2: với và 
 với và 
Chú ý: Với và ta có: 
• Công thức 3: và 
Như vậy: 
• Công thức 4: (đổi cơ số) 
Cách viết khác của công thức đổi cơ số: với và 
Hệ quả: Khi cho ta có: (gọi là nghịch đảo)
Tổng quát với nhiều số: (với )
• Công thức 5: với ;
* Logarit thập phân, logarit tự nhiên.
• Logarit thập phân: Logarit cơ số a = 10 gọi là logarit thập phân ký hiệu: ( được hiểu là ). Đọc là lốc x.
• Logarit tự nhiên: Logarit cơ số gọi là logarit tự nhiên ký hiệu: . Đọc là len x hoặc lốc nepe của x ( được hiểu là ) 
BÀI TẬP MẪU
 (ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Phân tích hướng dẫn giải
1. DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán sử dụng tính chất logarit.
2. HƯỚNG GIẢI: 
B1: Dựa trên giả thiết với là số thực dương tùy ý, bằng
B2: Áp dụng công thức 
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
 	Lời giải
Chọn C
Với thì: . 
Bài tập tương tự và phát triển:
Với a là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng? 
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C 
	Vì với thì 
Với là các số thực dương bất kỳ .Mệnh đề nào đúng?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn D 
	Vì với và thì 
Với và , cho và . Tính 
	A. P = 3.	B. P = 10.	C. P = -14.	D. P = 65.
Lời giải
	Chọn B 
	Vì với và thì:
Cho các số dương ,, , và . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Theo tính chất logarit ta có: .
Với và là các số thực dương. Biểu thức bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Cho , , với , là các số thực dương khác , . Khẳng định nào sau đây là sai ?
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C 
Biểu thức ở đáp án C chỉ đúng khi bổ sung thêm điều kiện .
Cho . Biểu diễn theo và 
	A. .	B. .	
	C. .	 D. .
Lời giải
	Chọn A 
	Vì: 
	Do đó . 
Cho . Tính giá trị của biểu thức 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn C 
	Vì 
Giá trị của biểu thức khi được rút gọn là:
A..	B. .	C. .	D. .
Lời giải
 Chọn B
Cho số thực thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
	Chọn A
Ta có: . 
Cho . Tính 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Có: 
.
Cho , Tính tổng ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Vậy 
Cho , thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
 .
Cho thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
(do )
.
Với mọi số thực dương và thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có 
.
Cho , , . Tính theo , và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Theo giả thiết, ta có . 
Ta có và . 
Vậy .
Cho , với . Khẳng định nào sau đây là đúng? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
	.
	.
	Suy ra .