Hướng dẫn giải đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Năm 2020

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TN THPT NĂM 2020
Câu 1:	Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5:	Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 11:	Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14:	Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15:	Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20:	Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21:	Cho khối cầu có bán kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22:	Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23:	Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24:	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25:	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26:	Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27:	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28:	Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29:	Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 30:	Cho và là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31:	Cho hai số phức và . Mô đun của số phức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32:	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33:	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34:	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35:	Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 36:	Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37:	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38:	Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39:	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40:	Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 41:	Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42:	Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43:	Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44:	Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45:	Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46:	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47:	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48:	Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49:	Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50:	Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. 
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP – MÃ 102
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
C
D
B
A
B
C
C
D
C
B
B
C
D
C
A
C
B
A
A
D
B
C
D
B
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
B
A
A
A
D
D
C
C
A
A
D
B
D
D
B
B
D
C
C
A
A
D
A
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TN THPT NĂM 2020
Biết . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là .
Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn số phức . Phần thực của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có là điểm biểu diễn số phức .
Vậy phần thực của bằng .
Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Bán kính của là .
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối nón đã cho là .
Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt nên phương trình có nghiệm.
Với , là các số thực dương tùy ý và , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích khối chóp đã cho là .
Trong không gian , cho ba điểm , và . Mặt phẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng có phương trình là .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và .
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là .
Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Đường cong trong hình là đồ thị hàm trùng phương có hệ số .
Cho khối cầu có bán kính Thể tích của khối cầu đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối cầu đã cho bằng 
Có bao nhiêu cách xếp học sinh thành một hàng dọc?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Xếp học sinh thành một hàng dọc có cách.
Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối hộp đã cho bằng 
Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Số phức liên hợp của số phức là .
Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: 
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Trên đoạn , ta có: .
Ta có: . Vậy .
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
Vậy .
Cho hàm liên tục trên và có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đổi dấu 2 lần từ sang khi qua các điểm nên hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng đi qua và vuông góc với nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình: 
Cho và là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có : 
Cho hai số phức và . Mô đun của số phức 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là: .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là .
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số chính là số nghiệm thực của phương trình .
Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , đường thẳng song song nên có vec tơ chỉ phương cùng phương với .
Do vậy đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có độ dài đường sinh là .
Diện tích xung quanh .
Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Suy ra . Điểm biểu diễn số phức là .
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện .
Ta có 
Để hàm số đồng biến trên khoảng thì
.
Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Gọi lần lượt là trung điểm của 
Gọi là trọng tâm tam giác đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Qua ta dựng đường thẳng vuông góc mặt đáy.
Kẻ đường trung trực cắt đường thẳng tại , khi đó là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp .
Ta có ,
Xét tam giác vuông tại có .
Bán kính .
Diện tích mặt cầu 
Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Ta có: . 
Tính nguyên hàm từng phần: Đặt 
Ta có .
Tính bằng cách đổi biến số hoặc áp dụng vi phân. 
Vậy 
Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ha.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Diện tích rừng trồng mới của năm là .
Khi đó, .
Vậy vào năm 2025 thì diện tích rừng trong mới trong năm đó đạt trên ha.
Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích của khối chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác thì
.
Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi lần lượt là hình chiếu của lên và .
Ta có .
Mà ; nên .
Vậy .
Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Vậy 
Phương trình có nghiệm phân biệt
Phương trình có 
Từ bảng biến thiên suy ra hàm là bậc bốn trùng phương nên ta có
 thay vào vô nghiệm
Vậy hàm có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có 
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên 
Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên 
Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành 
Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Số các phần tử của là .
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có (cách chọn). Suy ra .
Gọi biến cố “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.
Trường hợp 1: Số được chọn có chữ số chẵn, có (số).
Trường hợp 2: Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có (số).
Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và chữ số chẵn, có (số).
Do đó, .
Vậy xác suất cần tìm là .
Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Hàm số đồng biến trên , nên từ ta suy ra 
Ta thấy bất phương trình bậc nhất có miền nghiệm là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng (phần không chứa gốc tọa độ ), kể cả các điểm thuộc đường thẳng .
Xét biểu thức 
Để tồn tại thì ta phải có .
Trường hợp 1: Nếu thì không thỏa . Do đó, trường hợp này không thể xảy ra.
Trường hợp 2: Với , ta thấy là đường tròn có tâm và bán kính .
Để và có điểm chung thì .
Vậy 
Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Điều kiện: .
Đặt , ta có .
Nhận xét rằng hàm số đồng biến trên khoảng và với mọi 
Gọi thỏa , khi đó 
Từ đó, ta có .
Mặt khác, vì có không quá số nguyên thỏa mãn đề bài nên .
Từ đó, suy ra .
Mà nên .
Vậy có giá trị nguyên của thỏa yêu cầu đề bài.
Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị, ta thấy 
+ Phương trình tương đương .
+ Các hàm số và đồng biến trên các khoảng và , và nhận xét rằng không phải là nghiệm của phương trình nên:
.
+ Trên khoảng , ta có nên các phương trình và có nghiệm duy nhất.
+ Trên khoảng , ta có nên các phương trình và có nghiệm duy nhất.
Do đó, phương trình có nghiệm phân biệt.
----- HẾT -----