Đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THCS & THPT Mỹ Việt - Mã đề 001

TRƯỜNG THCS & THPT MỸ VIỆT
 ĐỀ ÔN THI 
Mã đề thi 001
 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 - 2021
Bài thi: TOÁN
 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên: .Lớp: ............. .. 
I.NHẬN BIẾT
Câu 1. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây có đúng một điểm cực trị?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Cho , , giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Cho số phức . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7. Cho số dương khác và các số thực , . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Công thức thể tích của khối chóp tính theo diện tích đáy và chiều cao của nó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Một hình trụ có chu vi đáy bằng 10p cm và có chiều cao là 5cm. Tính thể tích V của hình trụ?
A. 	B. V=50p cm3.	C. V=500p cm3.	D. V=125p cm3.
Câu 10. Một hình nón có chiều dài đường sinh và đường kính mặt đáy đều bằng 5 dm. Diện tích xung quanh của hình nón là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Cho khối chóp có thể tích là và diện tích mặt đáy là , khi đó chiều cao của khối chóp đó là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Tính thể tích V của khối lập phương, biết 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Cho hình trụ có diện tích đáy là , chiều cao là và thể tích là . Chọn công thức đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng: . Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng . Tính khoảng cách d từ điểm đến mặt phẳng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng . Khi đó vectơ chỉ phương của đường thẳng d có tọa độ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện là:
A. 	B. 	C. 	D. 
II. THÔNG HIỂU
Câu 18. Cho hàm số , hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. , .	B. , .	C. , .	D. , .
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu và mặt phẳng . Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Một người gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất triệu đồng từ số vốn ban đầu?.
A. năm.	B. năm quý.	C. năm quý.	D. năm quý.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
A. .	B. .
C. .	D. hoặc .
Câu 24. Cho là một nguyên hàm của hàm số . Tính :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng và . Tìm tất cả giá trị thức của m để .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Cho . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 27. Tìm m để phương trình có nghiệm .
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 29. Tìm họ nguyên hàm của hàm số .
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 30. Với những giá trị nào của thì đồ thị hàm số nằm phía trên đường thẳng 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31. Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị như hình bên và . Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các đường thẳng , , . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 32. Cho hai số phức , . Số phức là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33. Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34. Tìm tập nghiệm của phương trình .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu.
A. và 	B. và 
C. và 	D. và 
Câu 36. Cho là hàm số liên tục trên đoạn và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 37. Cho các số phức , . Phương trình bậc hai có hai nghiệm và là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số , xác định bởi hệ : 
B. Dãy số các số tự nhiên 
C. Dãy số , xác định bởi công thức với 
D. Dãy số 
III. VẬN DỤNG
Câu 39. Cho hàm số ( là tham số thực). Tìm để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại ,
 và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.
Số nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn là số thuần ảo và 
A. Vô số.	B. .	C. .	D. .
Câu 43. Có bao nhiêu giá trị của tham số thực để hàm số có hai điểm cực trị sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất?
A. 3	B. 2	C. 1	D. 4
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm dân số Việt Nam là triệu người, tốc độ tăng dân số là năm. Nếu mức tăng dân số ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi vào năm nào?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 46. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Cạnh bên vuông góc với đáy . Góc giữa và mặt đáy bằng . Gọi là trung điểm . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ,có nghiệm?
A. 1.	B. 2.	C. Vô số.	D. 0.
Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng lần lượt có phương trình . Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Cho hàm số có đồ thị là . là điểm thuộc sao cho tiếp tuyến của tại cắt hai đường tiệm cận của tại hai điểm thỏa mãn . Gọi là tổng các hoành độ của tất cả các điểm thỏa mãn bài toán. Giá trị của bằng:
A. .	B. .	C. .	D. .
IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 50. Cho số phức thỏa mãn , số phức thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của .
A. .	B. .	C. .	D. .
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN ĐÃ CHỈNH
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
D
D
C
B
C
B
B
B
D
C
A
A
D
C
D
B
A
D
D
A
C
B
A
B
C
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
C
C
D
B
A
A
B
A
D
B
C
C
D
D
A
A
B
C
B
B
A
A
C
A
D
HƯỚNG DẪN GIẢI
I. NHẬN BIẾT
II. THÔNG HIỂU
Câu 18.
Giải:
Mặt cầu có tâm và bán kính 
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên 
Ta có: 
Câu 19.
Lời giải
Số tiền của người ấy sau kỳ hạn là .
Theo đề bài, ta có .
Câu 20.
Lời giải
Ta có 
Dựa vào đồ thị, ta có 
Bảng xét dấu :
Dựa vào bảng xét dấu hàm số đồng biến trên khoảng .
Câu 21.
Lời giải
Đặt .
Thay vào phương trình: .
Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt có hai nghiệm dương phân biệt
 .
Câu 22.
Lời giải
Do là một nguyên hàm của hàm số nên .
Tính . Đặt .
Khi đó .
ChọnA. 
Câu 23.
Giải:
Đường thẳng lần lượt có vectơ chỉ phương là:
 và 
Câu 24.
Lời giải
, .
Vậy .
Câu 25.
Câu 26.
Lời giải
Hàm số luôn xác định trên .
Mặt khác ; .
Ta có: . Vì vậy .
Câu 27.
Lời giải
Chọn
C. 
Câu 28.
Lời giải
Ta có: .
Câu 29.
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng .
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang .
Do đó .
Với , khi đó từ hình vẽ ta được .
Với khi đó từ hình vẽ ta được .
Câu 30.
Lời giải
Ta có , và , nên diện tích hình phẳng là:
.
ChọnA. 
Câu 31.
Lời giải
.
Câu 32.
Lời giải
Ta có: .
Câu 33.
Câu 34.
Lời giải
.
Chọn C
Câu 35.
Lời giải
Do , là hai nghiệm của phương trình nên
.
Câu 36.
Giải:
 Vì: nên do đó:
 Vì nên 
Do đó 
Vậy: .
Câu 37.
Giải:
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi.Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố là:
● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có cách.
● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có cách.
Suy ra số phần tử của biến cố là .
Vậy xác suất cần tính .
Câu 38.
III. VẬN DỤNG 
Câu 39.
Lời giải
TXĐ: .
.
Yêu cầu bài toán suy ra đồ thị hàm số cắt trục tại điểm phân biệt nên:
+ có hai nghiệm phân biệt 
+ Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phải thuộc trục .
Yêu cầu bài toán tương đương với .
Câu 40.
Giải:
Dựng hình vuông 
Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
Kẻ mà 
Mặt khác 
Tam giác SCD vuông tại D, có 
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là 
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là 
Câu 41.
Lời giải
Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho ta suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 5 nghiệm.
Câu 42.
Lời giải
Đặt với ta có: .
Mà là số thuần ảo nên .
Mặt khác nên .
Ứng với mỗi ta tìm được một duy nhất, vậy có 2 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43.
Lời giải
Hàm số có TCĐ: ; TCN 
Tiếp tuyến của tại có phương trình:
+) 
+) 
+) 
Vì nên 
Vậy .
Câu 44.
Lời giải
Ta có 
Xét phương trình 
Hàm số có hai điểm cực trị PT có hai nghiệm phân biệt .
Khi đó là hai nghiệm của PT. Áp dụng ĐL Viet ta có: .
Xét . Ta có 
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy với . Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy có duy nhất một giá trị của m để biểu thức P đạt GTLN.
Câu 45.
Giải:
Gọi suy ra 
Khi đó 
Vậy Dấu “=” xảy ra 
Câu 46.
Lời giải
Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc tính, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
Theo đề bài ta có: .
Vậy sau khoảng hơn 63 năm thì dân số Việt Nam đạt ngưỡng triệu hay vào khoảng năm .
Câu 47.
Giải : là hình chiếu của trên
 , vuông cân tại 
Dựng , Dựng cắt tại và cắt Cx
tại . suy ra . Trong dựn
, 
Câu 48.
Giải
Điều kiện x≥1. Phương trình đã cho Û. Đặt , khi đó trở thành - Với nên Þ0≤ t <1. Hàm có bảng biến thiên
Phương trình có nghiệm Û có nghiệm trong [0;1) Û-1<m ≤ chọn đáp án A
Câu 49.
Giải:
Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với
có vectơ pháp tuyến 
Đường thẳng là hình chiếu vuông góc của d lên chính là giao tuyến của và. Do đó điểm trên Trong đó 
Vectơ chỉ phương của :
PTTS của 
IV. VẬN DỤNG CAO
Câu 50.
Lời giải
Gọi biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính .
 biểu diễn số phức thì thuộc đường tròn có tâm , bán kính . Giá trị nhỏ nhất của chính là giá trị nhỏ nhất của đoạn .
Ta có và ở ngoài nhau.