Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán Lớp 12 - Năm 2020 - Mã đề 104 (Có đáp án)

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020
Môn: TOÁN. Mã đề 104
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1:	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2:	Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3:	Trong không gian cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4:	Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 5:	Biết Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6:	Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 7:	Trong không gian hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8:	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9:	Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 10:	Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 11:	Với là hai số thực dương tùy ý và , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12:	Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13:	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 14:	Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15:	Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18:	Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19:	Cho khối cầu có bán kính . Thể tích của khối cầu bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20:	Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn của số phức Phần thực của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21:	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 22:	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 23:	Trong không gian cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24:	Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25:	Cho hai số phức và . Số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26:	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 27:	Cho hai số và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 28:	Trong không gian gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 29:	Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30:	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 31:	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32:	Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 33:	Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A. .	B. .	C. 	D. .
Câu 34:	Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu như sau:
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35:	Trong không gian cho ba điểm . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36:	Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37:	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 38:	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39:	Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 40:	Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?
A. Năm .	B. Năm .	C. Năm .	D. Năm .
Câu 41:	Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42:	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43:	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44:	Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 45:	Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng
A. 	B. .	C. 	D. 
Câu 46:	Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47:	Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 48:	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 49:	Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50:	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. 6.	B. 12.	
C. 8.	D. 9.
-----------------------Hết-----------------------BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.C
4.B
5.C
6.B
7.B
8.D
9.C
10.A
11.B
12.A
13.B
14.B
15.C
16.A
17.D
18.C
19.A
20.D
21.B
22.A
23.D
24.C
25.A
26.D
27.A
28.A
29.B
30.C
31.B
32.B
33.D
34.C
35.C
36.A
37.D
38.A
39.B
40.A
41.B
42.A
43.B
44.D
45.B
46.C
47.D
48.C
49.D
50.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:	Tập xác định của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện .
Câu 2:	Cho hình trụ có bán và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 3:	Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 4:	Cho hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng 
Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt.
Câu 5:	Biết Giá trị của bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có : .
Câu 6:	Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có : và nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 7:	Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục là .
Câu 8:	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 9:	Cho khối nón có bán kính đáy và chiều cao . Thể tích của khối nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 10:	Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và	C.
Mặt khác, ta thấy nên chọn đáp án	A.
Câu 11:	Với là hai số thực dương tùy ý và , bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 12:	Trong không gian cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Bán kính của mặt cầu là .
Câu 13:	Số phức liên hợp của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 14:	Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước ; ; . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 15:	Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 16:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và .
Câu 17:	Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 18:	Cho cấp số nhân với và công bội . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 19:	Cho khối cầu có bán kính r = 2. Thể tích của khối cầu bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Câu 20:	Trên mặt phẳng tọa độ, biết là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 21:	 bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 22:	Nghiệm của phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện: 
Phương trình tương đương với 
Câu 23:	Trong không gian , cho ba điểm , , . Mặt phẳng có phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt phẳng qua ba điểm , , (với có dạng 
Câu 24:	Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là (cách)
Câu 25:	Cho hai số phức và . Số phức bằng.
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 26:	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , ; ; vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa đường thẳng và đáy bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có : Góc và đáy là góc .
Xét tam giác vuông tại có:
.
Câu 27:	Cho hai số và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : .
Câu 28:	Trong gian gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng nhận vectơ nhận là vecto pháp tuyến và đáp án cần chọn là	A.
Câu 29:	Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Khi đó ta có , , . Vậy .
Câu 30:	Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Từ phương trình ta có .
Câu 31:	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có Phương trình hoành độ giao điểm: .
Diện tích hình phẳng: .
Câu 32:	Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4 và góc ở đỉnh bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có Góc ở đỉnh bằng .
Độ dài đường sinh: .
Diện tích xung quanh hình nón: .
Câu 33:	Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức là
A. .	B. .	C. 	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy .
Điểm biểu diễn của trên mặt phẳng tọa độ là: .
Câu 34:	Cho hàm số liên tục trên R có bảng xét dấu 
Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
A. 3.	B. 1.	C. 2.	D. 4.
Lời giải
Chọn C
Ta có: , không xác định tại . Nhưng có 2 giá trị mà qua đó đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Câu 35:	Trong không gian , cho ba điểm . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là:
A. .	B. .
C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua , song song với BC nên nhận là véc tơ chỉ phương do đó có phương trình là: .
Câu 36:	Cho hai số phức và . Môđun của số phức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: 
Từ đây ta suy ra: .
Câu 37:	Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là .
Câu 38:	Biết là một nguyên hàm của hàm số trên . Giá trị của bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có 
Câu 39:	Cho hàm số . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: 
Suy ra: 
Xét: 
Đặt 
Suy ra: 
và: 
Vậy: .
Cách 2: 
Đặt: 
Suy ra: 
.
Câu 40:	Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên ?
A. Năm .	B. Năm .	C. Năm .	D. Năm .
Lời giải
Chọn A
Trong năm , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là . Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước nên sau (năm) diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là với .
Ta có .
Vì nên giá trị nhỏ nhất thỏa mãn là .
Vậy: kể từ sau năm , năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên là năm .
Câu 41:	Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của đoạn .
 là trung điểm của đoạn .
 là trọng tâm .
Gọi là đường thẳng đi qua trọng tâm G của và vuông góc với mặt phẳng đáy.
 là đường trung trực của đoạn thẳng .
Từ đó suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao điểm của hai đường thẳng và .
Suy ra: bán kính mặt cầu .
Ta có: đều cạnh và .
Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy là góc 
.
Suy ra: .
Do đó: 
Vậy diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: .
Câu 42:	Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi: .
Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi: 
.
Vậy: .
Câu 43:	Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu là .
Để chọn được số thỏa mãn bài toán, ta có các trường hợp:
+ Trường hợp số được chọn có đúng chữ số lẻ:
Chọn chữ số lẻ trong số lẻ: có cách.
Xếp các chữ số lấy được có cách.
Trường hợp này có cách.
+ Trường hợp số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn.
Lấy ra chữ số lẻ và chữ số chẵn có cách.
Xếp các chữ số chẵn có cách, tiếp theo xếp chữ số lẻ vào vị trí ngăn cách bởi các số chẵn có cách.
Suy ra trường hợp này có cách.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố 
Xác suất của biến cố .
Câu 44:	Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh bằng . Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Trong , gọi là giao điểm của và . Khi đó hai tam giác và đồng dạng. Do đó .
Từ kẻ thì là trung điểm của và , .
Kẻ thì .
Vậy .
Câu 45:	Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng và là tâm của đáy. Gọi lần lượt là các điểm đối xứng với qua trọng tâm của các tam giác và là điểm đối xứng với qua . Thể tích khối chóp bằng
A. 	B. .	C. 	D. 
Lời giải
Chọn B
Ta có 
Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và tam giác . 
Suy ra , tương tự . 
 .
Ta có 
.
.
Câu 46:	Cho hàm số bậc bốn có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số 
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
 ta được
+ TH1: 
+ TH2: 
+ TH3: .
Từ bảng biến thiên ta có hàm số thỏa mãn là 
Với ta có: 
Lập bảng biến thiên ta suy ra có nghiệm nghiệm 
Vậy có cực trị.
Câu 47:	Xét các số thực không âm và thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có (1)
Xét TH . (1) đúng với mọi giá trị (2)
Xét TH .
Xét hàm số với 
 với mọi 
(1) 
 (3)
So sánh (2) và (3) ta thấy GTNN của là khi 
Câu 48:	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: 
Dựa vào đồ thị ta thấy 
Hàm số có 2 cực trị âm nên 
Đồ thị cắt trục tại điểm nên 
Vậy có đúng 1 số dương trong các số .
Câu 49:	Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi có không quá số nguyên thỏa mãn ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Lời giải
Chọn D
Ta có: 
Đk: ( do , )
Đặt , nên từ 
Để không có quá 255 nghiệm nguyên khi và chỉ khi bất phương trình có không quá 255 nghiệm nguyên dương .
Đặt với .
Vì là hàm đồng biến trên nên khi .
Vậy có không quá 255 nghiệm nguyên .
Vậy có 158 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 50:	Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. 6.	B. 12.	C. 8.	D. 9.
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Xét phương trình: mà có hai nghiệm có ba nghiệm.
Xét phương trình: 
Do ; không là nghiệm của phương trình
Xét 
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên với có 2 nghiệm.
Tương tự: và mỗi phương trình cũng có hai nghiệm.
Vậy số nghiệm của phương trình là 9 nghiệm.