Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm 2020 - Mã đề 15

Dưới đây là nội dung của bộ đề Toán 2020.
1)100 đề thi thử 2020 môn Toán các trường, sở giáo dục trên cả nước file word DEMO: 
2)30 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi nhóm giáo viên chuyên luyện thi thủ khoa file word DEMO: 
3)25 đề thi thử 2020 môn Toán biên soạn bởi giáo viên Đặng Việt Hùng file word DEMO: 
4)25 đề thi thử 2020 môn Toán sách CCBook - giáo viên Hồ Thức Thuận file word
DEMO: 
5)20 đề thi thử 2020 môn Toán sách Megabook - giáo viên Nguyễn Xuân Nam file word DEMO: 
6)20 đề thi thử 2020 môn Toán sách Penbook nhóm giáo viên Hocmai file word DEMO: 
7)45 đề thi thử 2020 môn Toán sách nhóm giáo viên Moon DEMO: 
ĐẶC BIỆT NẾU ĐĂNG KÝ CẢ COMBO 7 BỘ SẼ CÓ GIÁ ƯU ĐÃI LÀ 500.000Đ VÀ TẶNG KÈM BỘ TÀI LIỆU VẬN DỤNG CAO GIÚP ĐẠT 9-10 điểm. LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107
ĐỀ SỐ 15
«««««
ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2020
Môn: Toán 
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề 
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng:
	A. 	B. 	C. 1.	D. 0.
Câu 2. Cho số dương a và . Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4. Cho số phức Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
	A. (5;2)	B. (2;5)	C. 	D. 
Câu 5. Trong không gian Oxyz cho hai điểm Khi đó độ dài véctơ là.
	A. 	B. 19.	C. 	D. 13.
Câu 6. Với giá trị nào của x thì biểu thức xác định?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h . Thể tích V của khối nón đó là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 10. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là.
	A. 	B. 21.	C. 	 D. 
Câu 11. Tập xác định D của hàm số là.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
	A. 10.	B. 8.	C. 12.	D. 6.
Câu 13. Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Cho số phức Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Cho Khi đó bằng.
	A. 6.	B. 10.	C. 18.	D. 0.
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, Thể tích khối tứ diện ABCD bằng.
	A. 15 cm3	B. 10 cm3	C. 60 cm3	D. 20 cm3
Câu 20. Số nghiệm của phương trình là:
	A. 1	B. 0	C. 3	D. 2
Câu 21. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của là: 
	A. 6	B. 3	
	C. 5	D. 1
Câu 22. Tập xác định của hàm số là.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
	A. 9.	B. 6.	C. 4.	D. 3.
Câu 24. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a . Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là điểm:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Kết quả tính bằng:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm trong khoảng ?
	A. 1009.	B. 1010.	C. 320.	D. 321.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng là:
	A. 	
	B. 	
	C. 	
D. 
Câu 30. Cho hàm số có đạo hàm trên là . Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
	A. 2	B. 1	C. 4	D. 3
Câu 31. Biết trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O và Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là:
	A. 90o	B. 60o	C. 30o	D. 45o
Câu 33. Gọi là các nghiệm của phương trình Mô-đun của bằng:
	A. 81.	B. 16.	C. 	D. 
Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
	A. 7.	B. 6.	C. 5.	D. Vô số.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 36. Cho tập Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các phần tử của tập A sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh bằng nhau là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho hình thang ABCD có Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD. 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 38. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số là: 
	A. 3	B. 0	
C. 1	D. 2
Câu 39. Ông A có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6% /1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gổc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông A tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng).
	A. 169234 (nghìn đồng).	B. 165288 (nghìn đồng).
	C. 168269 (nghìn đồng).	D. 165269 (nghìn đồng).
Câu 40. Cho hàm số liên tục trên đoạn [1; 3], thỏa mãn và Giá trị bằng:
	A. 2.	B. 1.	C. 	D. 
Câu 41. Cho mà đồ thị hàm số như hình bên đây. 
Hàm số đồng biến trên khoảng?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 42. Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AA' và BB'; đường thẳng CE cắt đường thẳng C'A' tại E', đường thẳng CF cắt đường thẳng C'B' tại F'. Thể tích khối đa diện EFA'B’E'F' bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho một bảng ô vuông . Điền ngẫu nhiên các số 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên (mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mồi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46. Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Giá trị của bằng.
	A. 1.	B. 	C. 	D. 0.
Câu 48. Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có 5 cực trị:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của đoạn AD (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách giữa hai đuờng HK và SD theo a là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-A
2-C
3-C
4-B
5-A
6-D
7-D
8-D
9-A
10-D
11-D
12-D
13-C
14-C
15-A
16-A
17-A
18-C
19-B
20-D
21-D
22-C
23-C
24-C
25-A
26-D
27-A
28-D
29-A
30-A
31-A
32-A
33-C
34-A
35-A
36-B
37-C
38-D
39-D
40-D
41-A
42-D
43-A
44-D
45-A
46-D
47-B
48-C
49-A
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Dựa vào đồ thị ta có: khi 
Câu 2: Đáp án C
Sử dụng công thức: 
Mệnh đề đúng: 
Câu 3: Đáp án C
Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu bán kính r là 
Câu 4: Đáp án B
Số phức có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là (a;b). Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là: 
Câu 5: Đáp án A
Câu 6: Đáp án D
Để biểu thức xác định thì 
Câu 7: Đáp án D
Thể tích khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h: 
Câu 8: Đáp án D
Sử dụng: đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm đường tiệm cận ngang và đường thẳng làm đường tiệm cận đứng.
Ta có: là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 9: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên 
Hàm số nghịch biến trên 
Câu 10: Đáp án D
Số tập con gồm k phần tử của tập hợp gồm n phân tử là: tập hợp.
Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp gồm 7 phân tử là: tập hợp.
Câu 11: Đáp án D
Hàm số xác định khi 
Câu 12: Đáp án D
Nhìn hình vẽ. 
Hình bát diện đều có 6 đỉnh.
Câu 13: Đáp án C
Sử dụng công thức tính đạo hàm 
Câu 14: Đáp án C
Số phức đối của z là 
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án A
Ta có: 
Câu 18: Đáp án C
Ta có: 
Câu 19: Đáp án B
Thể tích của tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và các cạnh 
đó có độ dài lần lượt là a, b, c là 
Tứ diện ABCD có AB , AC, AD đôi một vuông góc
Þ Thể tích khối tứ diện ABCD là:
Câu 20: Đáp án D
Ta có: 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 
Câu 21: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy trong thì 
Câu 22: Đáp án C
Hàm số xác định trên .
Hàm số xác định trên nên tập xác định 
Câu 23: Đáp án C
Sử dụng lý thuyết khối đa diện.
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó:
• 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện.
• 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên.
Câu 24: Đáp án C
Vì đường kính mặt cầu bằng a nên bán kính mặt cầu là 
Diện tích mặt cầu là 
Câu 25: Đáp án A
Ta có 
 Suy ra hàm số đạt giá trị cực đại tại 
Ta có 
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là 
Câu 26: Đáp án D
Sử dụng công thức từng phần: 
Câu 27: Đáp án A
Đặt ta có có nghiệm khi: 
Khi đó (luôn thỏa mãn). 
Vậy 
Câu 28: Đáp án D
Giải phương trình lượng giác tìm nghiệm sau đó cho nghiệm đó thuộc (0;2019) tìm số các giá trị rồi suy ra số nghiệm của phương trinh đã cho.
Phương trình có nghiệm thuộc 
Câu 29: Đáp án A
 hoặc 
Câu 30: Đáp án 
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là số nghiệm bội lẻ của phương trình 
Ta có: 
Trong đó là các nghiệm bội lẻ và là nghiệm bội chẵn nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 31: Đáp án A
Đặt 
Đổi cận: 
Câu 32: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh 
Tính các cạnh BM, DM ,BD và sử dụng định lí cosin trong tam giác BDM.
Gọi M là trung điểm của SC . 
Tam giác SBC cân tại B 
Xét tam giác SBD có SO là trung tuyến đồng thời là đường cao
cân tại 
 cân tại D 
Ta có: 
Xét hình chóp B.SAC ta có Hình chiếu của B lên (SAC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp 
Ta có: là tâm đường tròn ngoại tiếp 
Þ vuông cân tại S
Xét tam giác vuông OAB có: 
Xét tam giác vuông BCM có:
Áp dụng định lí cos trong tam giác BDM ta có:
Vậy 
Câu 33: Đáp án C
Ta có: 
Câu 34: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Ta có: 
Với Loại đáp án B, C, D.
Câu 35: Đáp án A
 Tìm 
AH qua A có 
Suy ra 
Mà 
Ta có: 
Câu 36: Đáp án B
Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập 
Gọi A là biến cố: “Số lập được chia hết cho 5 và các chữ số 1, 2, 3 luôn có mặt cạnh nhau”
Giả sử số có 5 chữ số cần tìm là 
Do số cần tìm chia hết cho 5 nên 
TH1: 
Buộc 3 số 1,2, 3, coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
Chọn vị trí cho buộc (123) có 2 cách chọn.
Số cách chọn 1 số còn lại (khác 0, 1,2, 3) là 3 cách.
số.
TH2: 
Buộc 3 số 1, 2, 3 coi là 1 phần tử. Sắp xếp 3 số này trong buộc có 3! = 6 cách.
Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (abc), khi đó có 3 cách chọn 
Nếu buộc (123) đứng ở vị trí (bcd), khi đó có 2 cách chọn 
Vậy 
Câu 37: Đáp án C
Gọi A', B' lần lượt các điểm đối xứng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của .
Gọi V1 là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.
V2 là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC .
V3 là thể tích khối nón có chiều cao CH , bán kính đáy BH .
Kẻ suy ra ABCK là hình vuông 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có:
Tam giác vuông CKD vuông cân tại K:
 vuông cân tại H.
Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là:
Câu 38: Đáp án D
Giải phương trình để tìm số cực trị của hàm số 
Hoặc lập luận để có số điểm cực trị của hàm số bằng với số điểm cực trị của hàm số 
Từ hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt hay nhưng chỉ có 2 nghiệm đổi dấu từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương, như vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Nhận thấy nhưng chỉ có hai nghiệm 
 đổi dấu, như vậy hàm số chỉ có hai điểm cực trị.
Câu 39: Đáp án D
Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là 
Sau tháng thứ hai số tiền còn lại là:
 .
Sau 12 tháng số tiền còn lại là
 triệu đồng)
Câu 40: Đáp án D
Sử dụng tính chất 
Áp dụng phương pháp đổi biến, đặt 
Sử dụng công thức 
Ta có: 
Đặt 
Đổi cận 
Câu 41: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Ta có: 
Đặt ta có 
Vẽ đồ thị hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ ta có:
Xét Đồ thị hàm số nằm trên đường thẳng 
Xét thỏa mãn. 
Xét không thỏa mãn.
Xét không thỏa mãn.
Xét không thỏa mãn.
Câu 42: Đáp án D
Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích các khối 
V là thể tích khối đa diện EFA'B'E'F'.
Ta có:
Vậy 
Câu 43: Đáp án A
Tính số phần tử của không gian mẫu 
Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ” “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”.
Tính số kết quả thuận lợi của biến cố 
Điền 9 số vào 9 ô vuông 
Gọi A là biến cố “Mỗi hàng, mỗi cột đều có ít nhất 1 số lẻ”
 “Tồn tại hàng hoặc cột không có số lẻ”
Do chỉ có 4 số chẵn nên chỉ có thể xảy ra trường hợp có 1 hàng hoặc 1 cột không có số lẻ. 
Trường hợp 1: Hàng thứ nhất không có số lẻ
Chọn 3 số chẵn trong 4 số chẵn điền vào hàng đầu tiên có cách 
6 số còn lại điền vào 6 ô còn lại có 6! Cách 
Þ có 24.6! cách
Tương tự cho 2 hàng còn lại và 3 cột còn lại 
Vậy 
Câu 44: Đáp án D
Ta có: 
Gọi H là trung điểm của AB.
Do nên 
Khi đó: 
Diện tích đáy 
Vậy thể tích khối chóp 
Note 96: Phương pháp chung
Hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, nếu đường thẳng a nằm trong mặt phẳng này vuông góc với giao tuyến b thì đường thẳng a cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
Thể tích khối chóp có diện thích đáy là B, chiều cao là h là 
Diện tích hình vuông có cạnh a là 
Câu 45: Đáp án A
Do 
Ta có: 
Để phương trình (1) có nghiệm thì 
Note: Phương pháp chung
Công thức lượng giác cơ bản: 
Điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản dạng 
Câu 46: Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “Một toa có 3 người, một toa có 1 người, hai toa còn lại không có ai ”
Có cách chọn 3 người trong 4 người và 4 cách chọn một toa cho nhóm 3 người đó lên. 
Có 3 cách chọn toa cho người còn lại lên.
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là 
Vậy xác suất cần tính là 
Note 98: Phương pháp chung
Công thức xác suất của biến cố: 
Chọn ngẫu nhiên k phần tử trong n phần tử ta có số cách chọn được là 
Câu 47: Đáp án B
Note 99: Phương pháp chung
Bài toán tìm giới hạn dạng vô định 
Dùng phương pháp nhân liên hợp để khử vô định. 
Một số biểu thức liên hợp của nhau:
Câu 48: Đáp án C
Ta có: 
Để hàm số có 5 cực trị thì đồ thị hàm số phải có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt dương.
Note 100: Phương pháp chung
Dạng đồ thị (C) của hàm : Giữ nguyên phần đồ thị của (C) nằm bên phải trục tung, lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung.
Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại điểm làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
Câu 49: Đáp án A
Gọi 
Ta đặt do đó 
Khi đó hàm số được viết lại là với ta suy ra
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối ta có:
Do đó 
Đăng thức xảy ra 
Note101: Phương pháp chung
 có nghĩa khi 
Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối 
Phương trình chưa giá trị tuyệt đối: 
Nếu có hai nghiệm phân biệt . Dùng quy tắc “Trong trái ngoài cùng”. Trong khoảng 2 nghiệm thì trái dấu với hệ số a; ngoài khoảng 2 nghiệm thì cùng dấu với a.
Câu 50: Đáp án A
Kẻ 
Kẻ 
Theo giả thiết 
Có 
vuông cân tại E (vì 
 vuông cân tại H nên có 
Note 102: Phương pháp chung
Phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: Chọn mặt phẳng (a) chứa đường thẳng D và song song với . Khi đó: 
Định lí: đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng:
Định lý Pytago trong tam giác vuông tại A có cạnh huyền BC: 
Hệ thức lượng giác trong tam giác vuông tại A, chiều cao AH: