Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm 2021 - Mã đề 3 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 3
BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
0
1
0
1
3
2
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
	A. 1	B. 3	C. 2	D. 4
Câu 3. Cho hàm số với Mệnh đề nào sau đây sai?
	A. 
	B. Hàm số có tập xác định là và tập giá trị là 
	C. Hàm số đồng biến trên khi 
	D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung
Câu 4. Phương trình có nghiệm là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 6. Nếu thì bằng
	A. 2	B. 	C. 3	D. 4
Câu 7. Cho hai số phức và Phẩn ảo của số phức là
	A. 12	B. 	C. 1	D. 
Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 9. Tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
	A. d song song với 	B. d vuông góc với 
	C. d nằm trên 	D. d cắt 
Câu 12. Mặt phẳng đi qua 3 điểm có phương trình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ?
	A. 6! cách	B. 6 cách	C. cách	D. cách
Câu 14. Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai Tổng của 2020 số hạng đầu bằng
	A. 4 080 400	B. 4 800 399	C. 4 399 080	D. 4 080 399
Câu 15. Cho hàm số Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
	A. 1	B. 	C. 4	D. 3
Câu 16. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên Giá trị của biểu thức bằng
	A. 7	B. 	C. 12	D. 
Câu 17. Gọi là điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho tiếp tuyến của tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng bằng
	A. 	B. 5	C. 0	D. 13
Câu 18. Cho hàm số Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên. 
Số nghiệm thực cùa phương trình là
	A. 0	B. 2
	C. 1	D. 3
Câu 19. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
0
4
0
0
 0
5
3
3
3
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20. Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là
	A. 230 triệu đồng	B. 231 triệu đồng	C. 250 triệu đồng	D. 251 triệu đồng
Câu 21. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 22. Cho hai hàm số và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu?
	A. 4	B. 
	C. 	D. 
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 
Môđun của số phức là
	A. 5	B. 3	C. 25	D. 4
Câu 25. Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ Diện tích toàn phần của hình là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng là
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30. Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32. Cho hàm số hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm thuộc khoảng 
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 33. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn Giá trị của bằng
	A. 6	B. 3
	C. 	D. 
Câu 34. Cho phương trình Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Giả sử hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên và thỏa mãn với mọi Mệnh đề nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Cho hàm số có đồ thị với m là tham số thực. giả sử cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi và là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để 
	A. 	B. 
	C. 	D. e
Câu 37. Tập hợp các số phức với z là số phức thỏa mãn là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh).
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu Từ một điểm M thuộc mặt phẳng kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng 
	A. 5	B. 3	C. 	D. 
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng và cùng vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. 
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
	A. 5	B. 3
	C. 6	D. 4
Câu 42. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43. Cho hàm số có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên Khi đó hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
	A. 5	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt?
	A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 45. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn và Tích phân bằng
	A.	B.	C. 	D. 
Câu 46.(Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội - 2019) Cho hàm số liên tục trên đoạn thỏa mãn và với mọi Biết rằng giá trị của bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Tính giá trị 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48. Cho lăng trụ trên các cạnh lấy các điểm M, N sao cho Mặt phẳng chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi là thể tích của khối chóp là thể tích của khối đa diện Tỉ số bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho là phương trình của mặt cầu Biết với mọi số thực m thì luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-B
2-B
3-D
4-B
5-A
6-C
7-A
8-D
9-D
10-C
11-B
12-A
13-A
14-A
15-A
16-D
17-C
18-C
19-D
20-B
21-B
22-D
23-B
24-A
25-A
26-B
27-C
28-B
29-D
30-C
31-D
32-A
33-B
34-C
35-A
36-D
37-B
38-D
39-D
40-C
41-B
42-A
43-C
44-C
45-D
46-A
47-A
48-B
49-B
50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng và 
Câu 2: Đáp án B
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi 
đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi 
 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3.
Câu 3: Đáp án D
Đồ thị hàm số với có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng.
Câu 4: Đáp án B
Điều kiện. 
Ta có 
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là 
Câu 5: Đáp án A
Ta có 
Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án A
 Vậy phần ảo của số phức w là 12
Câu 8: Đáp án D
Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 9: Đáp án D
Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là (đvdt).
Câu 10: Đáp án C
Giả sử 
Câu 11: Đáp án B
Ta có 
Câu 12: Đáp án A
Phương trình viết theo đoạn chắn đi qua 3 điểm là
Câu 13: Đáp án A
Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ
Câu 14: Đáp án A
Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có: 
Câu 15: Đáp án A
TXĐ: 
Ta có bảng biến thiên sau:
1
3
0
 0
1
Câu 16: Đáp án D
So sánh 4 giá trị trên với nhau 
Câu 17: Đáp án C
Tính 
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị tại điểm là
Hệ số góc lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi 
Thay và hàm số đã cho, ta có: 
Câu 18: Đáp án C
Ta có do đó số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng 
Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm.
Câu 19: Đáp án D
Ta có suy ra bảng biến thiên của hàm chính là bảng biên thiên của hàm số 
Câu 20: Đáp án B
Sau 3 năm số tiền ông B có được cả gốc lẫn lãi là: Theo giả thiết ông B có số tiền lãi 48 triệu đồng nên ta có phương trình:
Câu 21: Đáp án B
Ta có 
Câu 22: Đáp án D
Từ hình vẽ ta có:
Hàm số đồng biến trên nên 
Hàm số nghịch biến trên nên 
Câu 23: Đáp án B
Ta thấy thì nên 
Câu 24: Đáp án A
Ta có 
Suy ra nên Vậy 
Câu 25: Đáp án A
Phương trình có hai nghiệm phức là và 
Ta có: 
Vậy 
Câu 26: Đáp án B
Ta có 
Ta có 
 (đvtt)
Câu 27: Đáp án C 
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó:
Câu 28: Đáp án B
Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng nên d có vectơ chỉ phương là 
Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là 
Câu 29: Đáp án D
Ta có 
 (đvtt)
 (đvdt)
Ta có 
Câu 30: Đáp án C
Ta có nên 
Từ đây ta tính 
Câu 31: Đáp án D
Không gian mẫu 
Gọi A là biến cố “Trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau”. 
Chọn số giống nhau ở cả hai bạn An và Bình là: 10 cách.
Chọn hai số còn lại của An là: cách.
Chọn hai số còn lại của Bình là: cách.
Vậy 
Câu 32: Đáp án A
Ta có 
Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng thì đường thẳng phải cắt đồ thị hàm số 
Xét hàm số 
Có 
Nhìn đồ thị ta thấy, với thì 
Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên
1
Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là 
Câu 33: Đáp án B
Nhìn đồ thị ta thấy, với thì 
Vì 
Mặt khác, nhìn đồ thị ta thấy với thì 
Vì 
Câu 34: Đáp án C
Đặt 
Phương trình trở thành 
 không phải là nghiệm của phương trình).
Xét hàm trên 
Ta có 
Bảng biến thiên
1
1,5
2
0
1
2
Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 và khác Dựa vào bảng biến thiên ta có 
Câu 35: Đáp án A
Xét và ta có: 
Theo bài ra ta có: nên 
Do đó 
Câu 36: Đáp án D
Giả sử là nghiệm dương lớn nhất của phương trình Khi đó ta có 
Nếu xảy ra thì
 (do 
Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được (do 
Thay trở lại vào (1) ta được 
Câu 37: Đáp án B
Ta đặt thì 
Câu 38: Đáp án D
Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R.
Thể tích khối cầu và khối nón là 
Thể tích khối trụ 
Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là 
Câu 39: Đáp án D
Xét mặt cầu 
Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng 
Khi đó 
Suy ra phương trình của IM: 
Mà 
Câu 40: Đáp án C
Hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng nên 
Do đó 
Tam giác SAD vuông tại A nên 
Ta có 
Vậy diện tích tam giác SCD là: 
Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng khi đó 
Mặt khác, 
Tam giác SAB vuông tại A nên 
Tam giác SIB vuông tại I nên 
Vậy 
Câu 41: Đáp án B
Trước tiên ta rút gọn phần thức khi phân thức này đã tối giản thì về cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt.
+) Ta thấy đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình có nghiệm kép và hai nghiệm đơn 
 với vô nghiệm.
+) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ nên phương trình có hai nghiệm đơn 
 với vô nghiệm.
Vậy ta có
Ta thấy với và thì nên không tồn tại.
Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là 
Câu 42: Đáp án A
Để cắt đồ thị hàm số tại 2 đỉểm phần biệt A, B thì phương trình phải có 2 nghiệm phân biệt.
 có 2 nghiệm phân biệt 
Gọi ta có
Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn 
Câu 43: Đáp án C
Theo đề bài thì có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và liên tục trên 
 với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ,
còn chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập 
Đặt ta có:
+) Xét phương trình 
Giả sử a là một nghiệm của phương trình thì từ ta thấy phương trình không có nghiệm nào thuộc tập Suy ra các nghiệm là nghiệm đơn còn là nghiệm bội 3 của phương trình 
+) Nếu phương trình có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình 
Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình là Do đó, hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 44: Đáp án C
Điều kiện
Phương trình ban đầu tương đương
Xét hàm số với có 
 đồng biến trên nên (1) 
Từ đó 
Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt lớn hơn 
 mà 
Câu 45: Đáp án D
Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có 
Từ 
Thay vào (1) ta được 
Xét 
Đặt đồi cận: 
Khi đó 
Do đó ta có 
Vậy 
Câu 46: Đáp án A
Ta có: 
Thay ta được 
Thay ta được 
Thay ta được 
Câu 47: Đáp án A
Gọi Ta có: 
Đặt ta có 
Ta có 
Suy ra 
Xét hàm số 
Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm suy ra
 khi khi 
Câu 48: Đáp án B
Đặt 
Lấy điểm E trên sao cho 
Suy ra 
Ta có: (chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao)
Mặt khác (hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng 
Suy ra 
Câu 49: Đáp án B
Gọi là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có: 
 đúng với 
 đúng với 
Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu có tâm bán kính 
Do đó bán kính đường tròn 
Câu 50: Đáp án C
Giả sử 
Ta có 
Do đó 
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi và chỉ khi 
 khi đó