Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán Lớp 12 - Năm 2021 - Mã đề 1 (Có đáp án)

ĐỀ SỐ 1
BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2021
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
 Câu 1. Cho , , là các số thực dương khác . Hình vẽ bên là đồ 
 thị các hàm số .Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. B. 	
 C. 	D. 
 Câu 2. Số nghiệm thực của phương trình là:
 A. . B. .	C. .	D. .
Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 4. Hàm số có đạo hàm trên , có bảng biến thiên như sau:
Gọi , lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số . Tính .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên , , , lần lượt tại , , , . Gọi , , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , , lên mặt phẳng . Tính tỉ số để thể tích khối đa diện đạt giá trị lớn nhất.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 6. Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên . 
Biết rằng đồ thị hàm số như hình dưới đây.
Lập hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Câu 7. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 8. Cho hàm số . Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Có bao nhiêu số nguyên thuộc đoạn sao cho ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ cho . Tọa độ của vectơ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , , . Viết phương trình mặt cầu tâm bán kính .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 11. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 12. Cho một cấp số cộng có , Tìm công sai 
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 13. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
	A. ;.	B. ;.
	C. ;.	D. ;.
Câu 14. Cho số phức . Gọi , lần lượt là các điểm trong mặt phẳng biểu diễn các số phức và . Tính biết diện tích tam giác bằng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh , . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 16. Cho . Phương trình có số nghiệm thực là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 17. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 18. Giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm , thoả mãn là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 19. Cho đa giác đều cạnh. Gọi là tập hợp các tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của . Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 21. Cho hàm số . Với giá trị nào của thì .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22. Kết quả của là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 24. Cho hai số phức , thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 25. Tập xác định của hàm số là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 26. Cho , là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 27. Cho hai số thực , thỏa mãn: . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
	A. .	B. 	C. .	D. .
Câu 28. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 29. Cho hàm số liên tục trên các khoảng và , có bảng biến thiên như sau
Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 30. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Cho mặt phẳng đi qua các điểm , , . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 32. Cho hai số thực , thoả mãn phương trình . Khi đó giá trị của và là:
	A. , .	B. , .	C. , .	D. , .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng và mặt cầu . Một đường thẳng thay đổi cắt mặt cầu tại hai điểm , sao cho . Gọi , là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng sao cho , cùng song song với . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34. Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , . Biết , , , . Gọi là trung điểm của . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 35. Cho hàm số liên tục, luôn dương trên và thỏa mãn . Khi đó giá trị của tích phân là:
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 36. Cho , là các số thực thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
	A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 37. Cho hàm số có đạo hàm với . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để hàm số có điểm cực trị?
	A. 	B. 	C. .	D. .
Câu 38. Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm phần tử của là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 39. Trong không gian , cho tam giác nhọn có , , lần lượt là hình chiếu vuông góc của , , trên các cạnh , , . Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 40. Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen được giới hạn bởi cạnh , đường trung bình của mảnh đất hình chữ nhật và một đường cong hình . Biết , . Tính diện tích phần còn lại.
A. . B. .	 C. .	D. .
Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và . Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm , , .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42. Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc và , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 43. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng . Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng ?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 45. Trong không gian , cho mặt phẳng đi qua điểm và cắt các trục , , lần lượt tại các điểm , , . Viết phương trình mặt phẳng sao cho là trực tâm của tam giác .
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 46. Các giá trị thỏa mãn bất phương trình là :
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 47. Cho tam giác vuông tại có với , lần lượt nằm trên cạnh , như hình vẽ bên dưới. Đặt không đổi. Khi quay hình vẽ quanh thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm bán kính . Tìm độ dài của theo để thể tích khối trụ là lớn nhất.
A. . B. .	 
C. .	 D. .
Câu 48. Biết , trong đó , , là các số nguyên. Giá trị của biểu thức là
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 49. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 50. Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .
	A. .	B. .	C. .	D. .
--------------HẾT---------------
ĐÁP ÁN ĐỀ THI SỐ 1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
A
B
A
C
C
C
C
D
A
B
B
B
C
A
D
A
A
C
D
C
A
C
B
D
A
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
B
C
A
A
A
D
D
B
A
D
D
C
B
D
B
B
D
C
B
C
B
A
B
D
D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Vì hàm số nghịch biến nên , các hàm số đồng biến nên nên là số nhỏ nhất trong ba số.
Đường thẳng cắt hai hàm số tại các điểm có tung độ lần lượt là và , dễ thấy . Vậy 
Câu 2.Đặt ta được phương trình 
Với và với .
Câu 3.Dạng đồ thị hình bên là đồ thị hàm đa thức bậc có hệ số .
Do đó, chỉ có đồ thị ở đáp án A. là thỏa mãn.
Câu 4.Vì phương trình có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận đứng.
Mặt khác, ta có:
 nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Và nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .
Vậy .
.
Câu 5.
Đặt với .
Xét tam giác có nên 
Xét tam giác có nên 
Kẻ đường cao của hình chóp. Xét tam giác có:
 nên .
Ta có .
Mà .
Thể tích khối chóp không đổi nên đạt giá trị lớn nhất khi lớn nhất.
Ta có .
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: . Vậy .
Câu 6.Xét hàm số . Khi đó hàm số liên tục trên các đoạn , và có là một nguyên hàm của hàm số .
Do đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi là
.
Vì nên .
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi là
.
Vì nên .
Câu 7.
Gọi là điểm đối xứng của qua điểm . Khi đó tam giác vuông tại .
.
Mặt khác, ta có nên tam giác vuông cân tại .
.
Suy ra: .
Vậy .
Câu 8.Xét hàm số .
; .
Bảng biến thiên
Do nên suy ra .
Suy ra .
Nếu thì , .
Nếu thì , .
Do đó hoặc , do nguyên và thuộc đoạn nên .
Vậy có giá trị của thỏa mãn đề bài.
Câu 9.Ta có: .
Câu 10.Ta có .
Phương trình mặt cầu tâm bán kính : .
Câu 11.Ta có: .
Cho .; ; .
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là .
Câu 12..
Câu 13.Gọi số phức 
Ta có: 
Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn: là đường tròn có tâmvà có bán kính .
Câu 14.Ta có , , .
Suy ra vuông cân tại ( và )
Ta có: .
Câu 15.
Gọi lần lượt là tâm của hai mặt đáy.Khi đó tứ giác là hình bình hành và 
Do nên .
Ta có : 
Lại có .
Trong hạ 
Khi đó : .
............
Câu 16.Đặt .
Khi đó trở thành:
.
Vì ; ; ; ; ; .
Xét 
 Ta có
Dựa vào bảng biến thiên, ta có
+ Với , ta có d cắt tại 3 điểm phân biệt, nên phương trình có 3 nghiệm.
+ Với , ta có d cắt tại 1 điểm, nên phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 17.Thể tích khối trụ .
Câu 18.Đặt , . Phương trình trở thành: .
Phương trình đã cho có hai nghiệm , thỏa mãn khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn .
Khi đó phương trình có: .
Câu 19.Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn đỉnh trong đỉnh để tạo thành tứ giác, .
Gọi là biến cố "chọn được hình chữ nhật".
Để chọn được hình chữ nhật cần chọn trong đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của là .
Xác suất biến cố là .
Câu 20.Tập xác định . Ta có . Hàm số nghịch biến trên khoảng , .
Câu 21.Ta có .
Khi đó .
Câu 22.Cách 1: Sử dụng tích phân từng phần ta có
Cách 2: Ta có 
Câu 23.Ta có .
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
Ta có bảng biến thiên của hàm số :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số điểm cực trị của hàm số là .
Câu 24.Giả sử ; . Ta có
. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là hình tròn tâm , bán kính .
. Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng không chứa 
Ta có . Gọi là hình chiếu của trên .
Khi đó . Suy ra .
Câu 25.Hàm số xác định khi: . Vậy tập xác định: .
Câu 26.Nguyên hàm không có tính chất nguyên hàm của tích bằng tích các nguyên hàm.
Hoặc B, C, D đúng do đó là các tính chất cơ bản của nguyên hàm nên A sai.
Câu 27.Chọn C
.
.
.
Xét hàm số trên .
Ta có: với luôn đồng biến trên .
Vậy .
 với .
Xét hàm số trên .
Ta có: . .
Bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên của hàm số suy ra giá trị lớn nhất của là: .
Câu 28.Vì hàm số có tập xác định nên hàm số không đồng biến trên 
Câu 29.Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt khi .
Câu 30.
Ta có: .
Khi đó: tọa độ điểm biểu diễn số phức là: .
Câu 31.Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: .
Dễ thấy mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng có phương trình vì tích vô hướng của hai vec-tơ pháp tuyến bằng .
Câu 32.Từ .
Vậy , .
Câu 33.
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Gọi là trung điểm của thì và nên thuộc mặt cầu tâm bán kính .
Gọi là trung điểm của thì , nằm trên mặt phẳng .
Mặt khác ta có nên cắt mặt cầu và . Gọi là hình chiếu của lên thì .
Vậy để lớn nhất thì lớn nhất
 đi qua nên .
Vậy lớn nhất bằng .
Câu 34.
* Do .
* Do .
* Do .
Suy ra các điểm , , cùng nhìn đoạn dưới một góc vuông nên mặt cầu đi qua các điểm , , , , là mặt cầu đường kính .
Bán kính mặt cầu đi qua các điểm , , , , là: .
Xét tam giác vuông tại ta có: 
.
Câu 35.Chọn D
Ta có.
Vậy .
Câu 36.Ta có .
Suy ra .
Đặt , do .
Ta có hàm số với .
; .
Lập bảng biến thiên trên ta được
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là đạt được khi .
Câu 37.Đặt 
Các phương trình , , không có nghiệm chung từng đôi một và với 
Suy ra có điểm cực trị khi và chỉ khi và có hai nghiệm phân biệt khác .
Vì nguyên dương và nên có giá trị cần tìm.
Câu 38.Số tập con gồm phần tử của là số cách chọn phần tử bất kì trong phần tử của . Do đó số tập con gồm phần tử của là .
Câu 39.
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra 
Ta có tứ giác là tứ giác nội tiếp đường tròn suy ra 
Từ và suy ra . Do đó là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc .
Tương tự ta chứng minh được là đường phân giác trong của góc và là đường phân giác ngoài của góc .Ta có ; ; .
Gọi , lần lượt là chân đường phân giác ngoài của góc và .
Ta có ta có .
Ta có ta có .
Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình .
Đường thẳng qua nhận làm vec tơ chỉ phương có phương trình .
Khi đó , giải hệ ta tìm được .
Ta có và , ta tính .
Khi đó đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có véc tơ chỉ phương nên có phương trình .
Câu 40.Chọn hệ tọa độ . Khi đó
Diện tích hình chữ nhật là .
Diện tích phần đất được tô màu đen là .
Tính diện tích phần còn lại: .
Câu 41.Ta có: và .
Câu 42.
Gọi là trung điểm của . Mà nên .
Ta có: .
Ta có: .
Xét tam giác vuông tại có .Vậy .
Câu 43.Ta có tập xác định: .
Do và , nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Câu 44.Do nên vec-tơ chỉ phương của đường thẳng là vec-tơ pháp tuyến của .
Suy ra một một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng là .
Câu 45.Gọi , và với .
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm , , là .
Vì nên ta có: .
Điểm là trực tâm của .
Ta có: , , , .
Ta có hệ phương trình: .
Phương trình mặt phẳng là .
Câu 46.Ta có .
Câu 47
Đặt và , là hằng số.
Ta có .
Khối trụ thu được có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng .
Thể tích khối trụ là .
Dấu bằng xảy ra khi .
Câu 48.Đặt 
Suy ra .
Do đó , , nên .
Câu 49.
Diện tích đáy: . Thể tích .
Câu 50.Lời giải
Ta có: .
Hàm số đạt cực tiểu tại .
Thử lại: với thì suy ra hàm số đạt cực tiểu tại .
--------------HẾT---------------